2022 高考（课标全国卷）押题模拟卷 06 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·黑山县黑山中学高三调研）现对某次大型联考的 1.2 万份成绩进行分析，  该成绩 服从正态分布 N (520,  2 ) ，已知 P(470 � �570)  0.8 ，则成绩高于 570 的学生人数约为（　　） A．1200 B．2400 C．3000 D．1500 【答案】A 【解析】 P (  570)  0.1�1.2 �104  1200 1  0.8  0.1 ，则成绩高于 570 的学生人数约为 2 .故选 A. 2.（2021·河北正定高三校际联考）已知复数 z 满足 A． 2 B． 5 z 4 1  i ，则 z  1  （ ） C． 3 D． 10 【答案】B 【解析】 Qz 4 1 i 4   2  2i ， ，因此， 1 i  1 i  1 i   z  1  1  2i z  1  12   2   5 .故选 B. 2   A  x x  1 �0 ,集合 3．（2021·山东济南高三二模）设全集 U  R ,集合   B  x x 2  x  6  0 则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A．  x x  3 B．  x 3  x �1 C．  x x  2 D．  x 2  x �1 【答案】D 【解析】由题意可得： A   x x �1 ， B   x 2  x  3 ，∴ A �B   x 2  x �1 故选 D. 4.（2021·内蒙古赤峰市高三一模）已知数列{ a1 , a2 , a4 成等比数列，则 A．30 a10 等于（ an ｝是公差为 3 的等差数列，且 ） B．27 C．24 D．33 【答案】A 【解析】依次得 a22  a1a4  (a2  3)(a2  6) 5.（2020·河北高三期末）已知函数 f  x ，解得 a2  6 ，所以 a10  a2  8 �3  30 的周期为 4 ，且 � � π f ( x)  sin( x  )(  0) ，则 f � �的值与下列哪个函数值相等（ �3 � 6 � � f�� A． �6 � � � f�� B． �2 � C． fπ( ) ） �2 � f� � D． �3 � 【答案】C 【解析】设  x  t , x  t � �t  � �1 , f (t )  sin �  � f ( x )  sin � x  �   6 �， � 6 �，即 � . 由题意，得 4  2 ，解得 2 ，即 � �1 � � 3 f ( x)  sin � x  � f � � ， 6 �  �3 � 2 ， �2 5 3 � � 2 � � �2 � Q f � � f � � sin � ， fπ( )  3 ， f � � 1 ， ， 12 2 �3 � �6 � 2 �2 � 2 � �  f � � f    .故选 C. �3 � 6.（2021·四川省绵阳南山中学高三一模）设 a  log 5 1 3 ， b  20.1 ， c  log 3 2 ，则（ ） A． acb B． abc C． bca D． cab 【答案】A 【解析】 a  log 5 1 3  log 5 1  0 ， b  20.1  20  1 ， 0  log 3 1  c  log 3 2  log 3 3  1 ， 所以 a  c  b .故选：A. 7.(2020·广西南宁三中高三期末）甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当 一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场 安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6 ，客场取胜的概率为 且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过 4 场即获胜的概率是（ A． 0.18 B． 0.21 C． 0.39 0.5 ， ） D． 0.42 【答案】C 【解析】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队 获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”． 设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以 3 :1 获胜的概率是： P1  0.6 �0.6 � 1  0.5  �0.5  0.6 � 1  0.6  �0.5 �0.5   1  0.6  �0.6 �0.5 �0.5  0.21 ． 甲队以 3: 0 获胜的概率是： P2  0.6 �0.6 �0.5  0.18 则甲队不超过 4 场即获胜的概率 ， P  P1  P2  0.21  0.18  0.39 8.（2020·河北省曲阳县第一高级中学高三期末）从区间 x2  y2  1 则双曲线 a 2 的离心率 e  2 的概率是（ 1 A． 4 1 B． 3 (0, 4) ，故选 C. 内任取一个实数 a， ） 2 C． 3 3 D． 4 【答案】D x2  y2  1 【解析】从区间 (0, 4) 内任取一个实数 a.双曲线 a 2 的离心率 a2  1 3  2, P a，则 ，从区间 内任取一个实数 的概率为 (0, 4) a 1 a 1 4 a e 故选 D. 9．（2020·辽宁大连期中模考）已知三棱柱 为 所成角的大小为( A． 的侧棱与底面垂直，体积 的正三角形，若 P 为底面 A1 B1C1 的中心，则 PA 与平面 ，底面是边长为 ABC ABC  A1B1C1 ) B． C． D． 【答案】B 【解析】由条件易得，直三棱柱的高为 即为所求．显然 PO= 3 ．设点 P 在平面内的射影为点 O，所以 3 ，AO=1,所以 tan �PAO  PO 3    3  �PAO  ． AO 1 3 10.（2020·北京市建华实验学校高三模考）半衰期为衡量放射性物质变质速度的一 14 个概念，其定义为当放射性物质的质量减少到原来的一半时所用的时间．以 例，其半衰期约为 5730 年，那么如原有 现从某废弃的核反应堆中取出一块含有 1 kg 有 2 kg14C A． 的石墨块，（ 40000 B． C 为 14 14 0.5 kg C 的 C 在 5730 年后还剩下 ． 1 kg14C 14 年后能衰变到可接受的放射性强度（即 C 的石墨块，科学家预测其在 20000 少到可接受的程度），那么如果取出含 ）年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度． 25730 C． 31460 D． 30000 【答案】B 【解析】设放射性物质的衰变率为 q,1�q 5730 1 1 1 5730  , q  ( ) . 2 2 1 1 q 20000  [( ) 5730 ]20000 放射性物质衰变的可以接受的质量为 ， 2 设 n 年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度． 1 1 1 1 1 1 1 1 2 �[( ) 5730 ]n �[( ) 5730 ]20000 , lg 2  n lg( ) 5730 �20000lg( ) 5730 则 ， 2 2 2 2 1 1 20000 lg( ) 5730  lg 2 lg 2 2 n�  20000   25730 1 1 .故选 . 所以 1 5730 1 5730 lg( ) lg( ) 2 2 B 11．（2021·浙江温州中学高三调考）过点 P  2,1 斜率为正的直线交椭圆 x2 y 2  1 于 A ， B 两点. C ， D 是椭圆上相异的两点，满足 CP ， DP 分别平分 24 5 �ACB A． ， �ADB PCD .则 2 15 5 外接圆半径的最小值为（ 65 B． 5 ） 24 19 C． 13 D． 13 【答案】D 【解析】如图， 先固定直线 AB，设 f M  BM BP f  P  f C  f D  f P       ，其中 AM ，则 AP 为 定值，故点 P，C，D 在一个阿波罗尼斯圆上，且 VPCD 外接圆就是这个阿波罗尼斯 圆，设其半径为 r，阿波罗尼斯圆会把点 A，B 其一包含进去，这取决于 BP 与 AP 谁更 大，不妨先考虑 BP  AP 的阿波罗尼斯圆的情况，BA 的延长线与圆交于点 Q，PQ 即 为该圆的直径，如图： 接下来寻求半径的表达式， AP �  BP  2r  BP BQ 1 1 1  , 2r  AP  AQ  AP    由 AP AQ ，解得 BP r AP BP ， 1 1 1   同理，当 BP  AP 时有， r BP AP ， 1 1 1   综上， r AP BP ； 当直线 AB 无斜率时，与椭圆交点纵坐标为 � 5 5 5 , AP   1, BP  1 ，则 6 6 6 r 19 12 ； 当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 的方程为 与椭圆方程联立可得  24k 2 y 1  k  x  2  ，即 y  kx  2k  1 ，    5 x 2 