第九章统计单元测验卷 (满分:150 分;时间:120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列调查中,适宜采用抽样调查方式调查的是 (　　) A.高考考生的体检 B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行 检查 C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量 D.调查某快餐店中 8 位店员的生活质量情况 2.在世界无烟日,某学习小组为了了解本地区成年人吸烟人数,随机调 查了 100 位成年人,其中有 15 位成年人吸烟.对于这个数据收集与处 理的问题,下列说法正确的是 A.调查的方式是普查 (　　) B.本地区只有 85 位成年人不吸烟 C.样本是 15 位吸烟的成年人 D.本地区约有 15%的成年人吸烟 3.中国女排曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神,看过 电影《夺冠》后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主 题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,现随机抽取 800 位学 生进行体能测试,分数的频率分布直方图如图,数据分成六组:[40,50), [50,60),…,[90,100],则成绩落在[70,80)内的人数为 (　　) A.12　　　B.120　　　C.24　　　D.240 4.为了普及环保知识,增强环保意识,某学校分别从两个班各抽取 7 位 同学分成甲、乙两组参加环保知识测试,分数(十分制)如图所示,则下 列描述不正确的有(　　) A.甲、乙两组成绩的平均数相等 B.甲、乙两组成绩的中位数相等 C.甲、乙两组成绩的极差相等 D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差 5.2021 年开始,某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式,即除语文、数 学、外语 3 门必选科目外,考生再从物理、历史中选 1 门,从化学、生 物、地理、政治中选 2 门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中 学将高一每位学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制,绘制 成雷达图.甲同学的成绩(分)雷达图如图所示,则下面叙述不正确的是 (　　) A.甲的物理成绩领先年级平均分最多 B.甲有 2 门科目的成绩低于年级平均分 C.甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、历史 D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗 8 万条,根据这几年的经验知,鱼苗的成 活率为 95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出 40 条,称得平均每 条鱼 2.5 kg,第二网捞出 25 条,称得平均每条鱼 2.2 kg,第三网捞出 35 条,称得平均每条鱼 2.8 kg,估计鱼塘中鱼的总质量为 (　　) A.192 280 kg　　　B.202 280 kg C.182 280 kg　　　D.172 280 kg 7.为了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生 的视力,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但 x2 x3 x4 知道前 4 组的频数分别为 x1,x2,x3,x4,且满足 x 1 = x2 = x 3 ,后 6 组的频 数分别为 y1,y2,y3,y4,y5,y6,且后 6 组各频数之间差值相同,设最大频率 为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生人数为 b,则 a,b 的值分别为 ) A.0.27,78　　　B.0.27,83　　　C.2.7,78　　　D.2.7,83 (　 8.已知样本 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,样本 y1,y2,…,ym 的平均数为 y ,且 x ≠ y ,若样本 x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym 的平均数 z=a x +(1-a) 1 y ,其中 0<a< 2 ,则 n,m 的大小关系为 (　　) A.n<m　　　B.n>m 　　　C.n=m　　　D.不能确定 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给 出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对 的得 2 分,有选错的得 0 分) 9.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数和方差均为 2,则下列叙述正确 的有 (　　) A.x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1 的平均数为 3 B.x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1 的方差为 3 C.2x1,2x2,2x3,2x4,2x5 的方差为 4 D.2x1+2,2x2+2,2x3+2,2x4+2,2x5+2 的方差为 8 10.在全国人民的共同努力下,特别是医护人员的奋力救治下,新冠肺 炎疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报,甲、 乙两省份从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增新冠肺炎确诊人数的折 线图. 下列关于甲、乙两省新增新冠肺炎确诊人数的说法正确的是 (　 ) A.甲省的平均数比乙省的低 B.甲省的方差比乙省的大 C.甲省的中位数是 27 D.乙省的极差是 12 11.某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍, 为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校 2016 年和 2019 年 的高考情况,得到如图所示的柱状图: 2016 年高考数据统计 2019 年高考数据统计 则下列结论正确的是 (　　) A.与 2016 年相比,2019 年一本达线人数有所增加 B.与 2016 年相比,2019 年二本达线人数增加了 0.5 C.2016 年与 2019 年艺体达线人数相同 D.与 2016 年相比,2019 年不上线的人数有所增加 12.某生活超市 2020 年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比 统计表如下: 营业收 入占比 净利 润占比 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他类 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7% 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8% 本季度该生活超市的总营业利润率为 32.5%(营业利润率是净利润占 营业收入的百分比),则 (　　) A.本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 B.本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 C.本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 D.本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过 50% 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中 横线上) 13.下列调查的样本不合理的是　　　　.(填序号) ① 某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查的学 生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁; ② 为了解工人们对厂长的信任情况,通过选举从全厂 10 000 多名工人 中确定 100 名代表,然后投票表决; ③ 为了解全市老年人的健康状况,到某老年公寓进行调查; ④ 为了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机选取 3 名学 生进行调查. 14.下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据,现要在所 有参与调查的人中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 n 人进行 进一步调查,若在“选修物理的男生”中抽取了 8 人,则 n 的值为　　　 . 选修物理 选修历史 男生 160 40 女生 80 120 15.某班全体学生参加消防安全知识竞赛,分数的频率分布直方图如 图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].估计本班学生 的消防安全知识分数的第 90 百分位数是　　　　. 16.为了调查公司员工的健康状况,用比例分配的分层随机抽样的方 法抽取样本,已知所抽取的所有员工的平均体重为 60 kg,标准差为 60, 男员工的平均体重为 70 kg,标准差为 50,女员工的平均体重为 50 kg, 标准差为 60,若样本中有 20 名男员工,则女员工的人数为　　　　　. 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)现有某小区 100 户居民的月平均用电量(单位: 千瓦时)的数据,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240), [240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求图中 x 的值; (2)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用 比例分配的分层随机抽样的方法抽取 10 户居民,则月平均用电量在 [240,260)内的用户中应抽取多少户? 18.(本小题满分 12 分)两台机床同时生产直径为 10 的零件,为了检验 产品质量,质量质检员从两台机床的产品中各随机抽取 4 件进行测量, 结果如下: 机床甲 10 9.8 10 10.2 机床乙 10.1 10 9.9 10 根据上述数据判断哪台机床生产的零件质量更符合要求. 19.(本小题满分 12 分)某省教育厅为了了解和掌握 2020 年高考考生 的数学实际答卷情况,随机地取出了 100 名考生的数学成绩(单位:分), 将数据分成了 11 组,制成了如下所示的频率分布表: 分组 频数 频率 [80,85) 1 0.01 [85,90) 2 0.02 [90,95) 4 0.04 [95,100) 14 0.14 [100,105) 24 0.24 [105,110) 15 0.15 [110,115) 12 0.12 [115,120) 9 0.09 [120,125) 11 0.11 [125,130) 6 0.06 [130,135] 2 0.02 合计 100 1 (1)求样本数据的第 60,80 百分位数; (2)估计 2020 年高考考生的数学成绩的 90%分位数. 20.(本小题满分 12 分)某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政 知识”的学习情况,按照分层随机抽样的方法,从全区 320 名正科级干 部和 1 280 名副科级干部中抽取 40 名预测全区科级干部“党风廉政知 识”的学习情况.现将这 40 名科级干部分为正科级干部组和副科级干 部组,利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后,两组各自将预测成 绩统计分析如下表: 分组 人数 平均成绩(分) 标准差 正科级干部 a 80 6 b 70 4 组 副科级干部 组 (1)求 a,b; (2)求这 40 名科级干部预测成绩(分)的平均数 x