2020-2021 真题精编-直线与圆 一、直线方程的表示 1．（2021·全国卷）点 A． 2 5 (0, 1) B． 到直线 3 5 2．（2020·山东·高考真题）直线 A． 3x  4 y  1  0 C． 2x  3y  6  0 3 x  2 y  10  0 C． 2 x  3 y  4  0 B． C． 3x  y  3  0 3x  3 y  1  0 4．（2020·山东·高考真题）已知直线 ） ） 4 5 D． 关于点 1  1, 2  对称的直线方程是（ ） 3x  2 y  23  0 D． 2 x  3 y  2  0 3．（2021·全国卷）如下图，直线 l 的方程是（ A． 的距离为（ B． D． ） 3x  2 y  3  0 x  3 y 1  0 l : y  x sin   cos   的图像如图所示，则角 是（ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 5．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线 A．1 B． 6．（2021·全国卷）过圆 _______ 2 x2  y 2  4 x  0 C． y  k  x  1 D．第四象限角 距离的最大值为（ 3 的圆心且与直线 ） D．2 2x  y  0 垂直的直线方程为____ 二、圆的定义及标准方程 7．（2020·山东·高考真题）已知圆心为  2,1 的圆与 y 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） x  2 A．  C．  2   y  1  1 B．  2 x  2    y  1  1 2 2 D． x  2    y  1  4  x  2 2 2 2   y  1  4 2 8．（2020·北京·高考真题）已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4) ，则其圆心到原点的距离的 最小值为（ A．4 ）． B．5 C．6 D．7 9．（2020·全国·高考真题（文））在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 ⃗ AC ⋅ ⃗ BC =1 ，则点 C 的轨迹为（ A．圆 B．椭圆 ） C．抛物线 D．直线 三、直线与圆的位置应用 10．（2021·全国卷）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ A．充分没必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也没必要条件 ） 11．（2020·全国·高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到 直线 2 x  y  3  0 的距离为（ 5 ） B． 5 12．（2021·北京·高考真题）已知直线 M ，N 3 5 C． 5 2 5 A． 5 y  kx  m （ m 4 5 D． 5 为常数）与圆 x2  y 2  4 交于点 |MN | k m ，当 变化时，若 的最小值为 2，则 A． � B． �2 C． 13．（2020·全国·高考真题（理））已知⊙M： 2x  y  2  0 | PM | � | AB | �3 D． �2 x2  y 2  2x  2 y  2  0 l ，直线 ： A, B PA, PB l P P ， 为 上的动点，过点 作⊙M 的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 A． 2 x  y  1  0 AB 的方程为（ B． 2 x  y  1  0 14．（2021·全国卷）-（多选）已知直线 则下列说法正确的是（ ） C． 2 x  y  1  0 l : ax  by  r 2  0 与圆 D． 2 x  y  1  0 C : x2  y2  r 2 ，点 A(a, b) ， ） A．若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切 B．若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离 C．若点 A 在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离 D．若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相 切 15．（2021·全国·高考真题）-（多选）已知点 P 在圆  x  5 2   y  5   16 2 上，点 A  4, 0  、 B  0, 2  ，则（ ） A．点 P 到直线 AB 的距离小于 10 B．点 P 到直线 AB 的距离大于 2 C．当 �PBA 最小时， D．当 �PBA 最大时， PB  3 2 PB  3 2 16．（2020·天津·高考真题）已知直线 x  3y  8  0 和圆 x 2  y 2  r 2 (r  0) 相交于 A, B 两 点．若 | AB | 6 ，则 r 的值为_________． 17．（2020·浙江·高考真题）设直线 l : y  kx  b(k  0) 与圆 x2  y2  1 和圆 ( x  4) 2  y 2  1 相切，则 k  _______；b=______． 18．（2021·天津·高考真题）若斜率为 x 2   y  1  1 2 相切于点 B ，则 AB  3 y 的直线与 轴交于点 ____________． A ，与圆 均 2020-2021 真题精编-直线与圆 解析版 一、直线方程的表示 1．（2021·全国卷）点 A． 2 5 (0, 1) B． 到直线 3x  4 y  1  0 3 5 C． 的距离为（ 4 5 ） D． 1 【答案】D 【分析】 利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 点 (0, 1) 到直线 3x  4 y  1  0 的距离为 d 3 �0  4 � 1  1 32   4  2  5 1 5 ， 故选：D. 2．（2020·山东·高考真题）直线 A． 2x  3y  6  0 3 x  2 y  10  0 关于点 B．  1, 2  对称的直线方程是（ 3x  2 y  23  0 D． 2 x  3 y  2  0 C． 2 x  3 y  4  0 【答案】D 【分析】 设对称的直线方程上的一点的坐标为 (2  x, 4  y)  x，y  ,则其关于点  1, 2  对称的点的坐标为 ，代入已知直线即可求得结果. 【详解】 设对称的直线方程上的一点的坐标为 则其关于点  x，y  ，  1, 2  对称的点的坐标为 (2  x, 4  y) ， ） 因为点 所以 (2  x, 4  y ) 在直线 2x  3y  6  0 2  2  x   3  4  y   6  0 即 上， 2x  3 y  2  0 . 故选：D. 3．（2021·全国卷）如下图，直线 l 的方程是（ A． C． 3x  y  3  0 ） 3x  2 y  3  0 B． 3x  3 y  1  0 D． x  3 y 1  0 【答案】D 【分析】 由图得到直线的倾斜角为 30，进而得到斜率，然后由直线 l 与 x 轴交点为 【详解】 由图可得直线的倾斜角为 30°， 所以斜率 k  tan 30� 3 3 ， 所以直线 l 与 x 轴的交点为  1,0  ， 所以直线的点斜式方程可得 l ： 即 x  3 y 1  0 ． y 0  3  x  1 ， 3  1, 0  求解. 故选：D 4．（2020·山东·高考真题）已知直线 l : y  x sin   cos   的图像如图所示，则角 是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】 本题可根据直线的斜率和截距得出 sin   0 、 cos   0 ，即可得出结果. 【详解】 结合图像易知， sin   0 ， cos   0 ， 则角  是第四象限角， 故选：D. 5．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线 A．1 B． 2 C． y  k  x  1 距离的最大值为（ 3 ） D．2 【答案】B 【分析】 首先根据直线方程判断出直线过定点 P (1, 0) ，设 点 A 到直线 y  k ( x  1) 距离最大，即可求得结果. 【详解】 A(0, 1) ，当直线 y  k ( x  1) 与 AP 垂直时， 由 y  k ( x  1) 可知直线过定点 P (1, 0) ，设 A(0, 1) ， 当直线 y  k ( x  1) 与 AP 垂直时，点 A 到直线 y  k ( x  1) 距离最大， 即为 | AP | 2 . 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性 质是解题的关键，属于基础题. 6．（2021·全国卷）过圆 x2  y 2  4 x  0 的圆心且与直线 2x  y  0 垂直的直线方程为____ _______ 【答案】 x  2 y  2  0 【分析】 根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为 1 求出所求直线的斜率，再由 点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】 2 2  x  2  y2  4 ， 由 x  y  4 x  0 可得 2 所以圆心为 由 2x  y  0  2, 0  可得 ， y  2 x ，所以直线 2x  y  0 的斜率为 2 ， 1 所以与直线 2 x  y  0 垂直的直线的斜率为 2 ， 1 所以所求直线的方程为： y  0  2  x  2  ，即 x  2 y  2  0 ， 故答案为： x  2 y  2  0 . 二、圆的定义及标准方程 7．（2020·山东·高考真题）已知圆心为  2,1