第二章直线和圆的方程跟踪训练题 --2021--2022 学年人教 A（2019）版高二上学期 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选 题 1．过点  2, 1 且倾斜角为 60�的直线方程为（ 3x  y  2 3  1  0 A． 2．点 P  1, 2  3x  3 y  2 3  3  0 B． 3x  y  2 3  1  0 C． ） 3x  3 y  2 3  3  0 D． l ( 0,1) 对称，则一定在直线 l1 上的点为（ ） 在直线 l 上，直线 1 与 l 关于点 �1 3 � �, � A． �2 2 � � 3� 1, � � B． � 2 � �1 � � � ,0 � � D． �2 � C． ( - 1,0) l2 (3a  1) x  ay  1  0 l1 x  2ay  1  0 a 3．已知直线 ： 与直线 ： 平行，则 （ A． B． 或  0 0 4．光线从点 路程为（ A． A  3, 5 A．2 C． 1 6 D． 或 0 射到 x 轴上，经反射以后经过点 B  2,10  ，则光线从 A 到 B 经过的 B． l : y  x 1 截圆 2 5 O : x2  y 2  1 B． 3 C． 5 10 所得的弦长是（ C． D． 10 5 ） 2 D．1 2 2  x  1  y 2  1 的公切线的条数是（ 6．圆 x   y  1  1 与圆 2 A．0 1 6 ） 5 2 5．直线 1 6 ） B．1 C．2 7．与直线 3 x  4 y  5  0 关于 x 轴对称的直线的方程为（ ） D．3 ） A． 3 x  4 y  5  0 B． 3x  4 y  5  0 C． 3 x  4 y  5  0 D． 3x  4 y  5  0 �1 � M � ,1� 2 2 8．过点 �2 �的直线 l 与圆 C ：  x  1  y  4 交于 A 、 B 两点，当 �ACB 最小时， 直线 l 的方程为（ ） A． 2 x  y  0 评卷人 B． 2 x  y  2  0 C． 2 x  4 y  3  0 D． 2 x  4 y  5  0 得分 二、多选 题 9．已知平面上一点 M  5, 0  ，若直线上存在点 P ，使 关直线”，下列直线中是“点 M 相关直线”的是（ B． y  2 A． y  x  1 10．已知圆 | PM | 4 ，则称该直线为“点 M 相 ） D． 2 x  y  1  0 C． 4 x  3 y  0 M : ( x  1) 2  ( y  1) 2  4 ，直线 l : x y6  0 ，A 为直线 l 上一点，若 M 上 存在两点 B，C，使得 �BAC  60�，则点 A 的横坐标可能取值为（ ） A．0 D．6 B．2 11．已知圆 C： C．4 1 x 2  y 2  kx  2 y  k 2  k  1  0 ，下列说法正确的是（ 4 ） A． k 的取值范围是 k  0 M  3, 4  12 x  5 y  16  0 2 3 B．若 k  4 ，过 的直线与圆 C 相交所得弦长为 ，方程为 C．若 k 4 ，圆 C 与圆 x2  y2  1 相交 1 2  �8 恒成立 D．若 k  4 ， ， ，直线 恒过圆 的圆心，则 mx  ny  1  0 C m0 n0 m n 12．已知两圆 A  x1 , y1  ， C1 ： x2  y2  r 2 B  x2 , y2  ， C2 ： ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2 ，则下列说法正确的是（ ） ，  r  0 交于不同的两点 A． C． a  x1  x2   b  y1  y2   0 B． x1  x2  2a 评卷人 D． 2ax1  2by1  a 2  b 2 y1  y2  b 得分 三、填空 题 13．设直线 l 的方程为 14．已知点  x, y  在圆 mx   m  1 y  3  0 ( x  2) 2  ( y  3)2  1 ，当直线 l 垂直于 x 轴时， m 的值为______. 上，则 x y 的最大值是__________． 15．如图，已知 A(4，0)，B(0，4)，从点 P(2，0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到 直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是_________． l1 x  y  3  0 l2 3x  y  1  0 l3 2 x  my  8  0 16．已知三条直线 ： ， ： ， ： 经过同一点 M ，则点 评卷人 M l x  3y  5  0 N 关于直线 ： 的对称点 的坐标为______. 得分 四、解答 题 17．已知以点 P 为圆心的圆经过点 点 C 和 D ，且 CD  4 . （1）求直线 AB 和 CD 的方程； A  1,1 和 B  1,3 ，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 与 （2）求圆 P 的方程. 18．已知直线 x  y  1  0 与直线 x  2 y  3  0 交于点 P． l1 l1 3x  4 y  2  0 （Ⅰ）直线 过点 P 且平行于直线 ，求直线 的方程； l2 l2 （Ⅱ）直线 经过点 P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线 的方程． （注：结果都写成直线方程的一般式） 19．已知圆 C 过两点 A  2, 0  ， B  2, 4  且圆心在直线 2x  y  4  0 上. （1）求该圆 C 的方程； （2）求过点 P  3,1 的直线被圆 C l 截得弦长最大时的直线 的方程. 20．已知 VABC 三个顶点坐标分别为 A  2, 4  ， B  6, 6  ， C  0, 6  . （1）求线段 AB 中点 M 的坐标；及中线 CM 的直线方程，并把结果化为一般式; （2）求 AB 边高线的直线方程，并把结果化为一般式. 2 2 2 l1 x  y  1  0 C x  y  4ax  2ay  5a  5  0( a  0) M N 21．已知直线 ： 与圆 ： 交于 ､ 两点，且 MN  2 3 . （1）求圆 C 的标准方程； （2）若 A  2,1 ，点 P ､ Q PQ  PA l x y20 分别是直线 2 ： 和圆 C 上的动点，求 的最大值及求得最大值时点 P 的坐标. 22．已知圆 C ： x2  8x  y 2  0 l mx  y  2m  0 . ，直线 ： （1）当直线 l 与圆 C 相交于 A ， B 两点，且 AB  2 14 ，求直线 l 的方程. PM 1  2？ （2）已知点 P 是圆 C 上任意一点，在 x 轴上是否存在两个定点 M ， N ，使得 PN 若存在，求出点 M ， N 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案 1．A 解：∵直线的倾斜角为 60�， ∴斜率 k  tan 60� 3 又直线过点  2, 1 ， ， 由直线方程的点斜式得： 化为一般式： y 1  3  x  2 3x  y  2 3  1  0 ， . 故选：A. 2．C 【解】 由题设， P  1, 2  关于 ( 0,1) l ( x, y ) 对称的点必在 1 上，若该点为 ， 1 x � 0 � �2 ∴ �2  y ，解得 �x  1 ，即 一定在直线 上. � 1 � l1 �2 ( - 1, 0) �y  0 故选：C 3．D 【解】 l2 (3a  1) x  ay  1  0 l1 x  2ay  1  0 因为直线 ： 与直线 ： 平行， �a  2a  3a  1 1 � 所以 � ，解得： a  0 或 a  6 ， 1 �1  3a 故选：D. 4．C 【解】 点 A  3, 5  关于 x 轴的对称点为 C  3, 5  ， 则光线从 A 到 B 经过的路程为 CB 的长度， 即 | CB |  3  2  2   5  10   5 10 . 2 故选：C 5．C 【解】 圆心（0,0）到直线 x  y  1  0 的距离 d | 1| 1  2 2 ，因为圆的半径为 1，则弦长为 2 �1 � 2 1  � � 2 . �2� 2 故选：C. 6．C 【解】 圆 x 2   y  1  1 2 的圆心为 则两圆心的距离为 故选：C  0,1 ，半径 r1  1 ，圆  x  1 r1  r2  0  d  2  r1  r2  2 2  y2  1 的圆心为  1, 0  ，半径 r2  1 ， ，则两圆相交，公切线条数为两条 7．B 【解】直线 3 x  4 y  5  0 关于 x 轴对称的直线的方程为 3 x  4( y )  5  0 ，即 3x  4 y  5  0 ． 故选：B． 8．C 【解】 解：圆 C ：  x  1 2  y2  4 的圆心为 C  1, 0  ， 当 �ACB 最小时，圆心 C 到直线 l 的距离最长，此时， CM 和 AB 垂直， 1 1 0  1 1   ∴ 直线的斜率等于 kCM 1 2， 1 2 AB 1� 1� y  1  �x  � 2 � 2 �，即 2 x  4 y  3  0 ， 用点斜式写出直线