人教 A 版高中数学必修 2 第四章 直线与圆的方程 练习试卷 1. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 圆 上的点到直线 3. 直线 过点 4. 已知 且与直线 ， 三点在同一直线上，则 的值为__________. 中,点 , 分别为圆 和圆 : : (其 的最小值为__________. )上的两个动点,则 6. 一条光线从点 的最大距离是__________. 垂直,则直线 的方程是__________. ， 5. 在平面直角坐标系 中 ) 射出,与 轴相较于点 ,经 轴反射,则反射光线所在的直线方程为________ __ 7. 两直线 8. 已知圆 和 与 分别过定点 等于__________. ,则 轴相切,圆心在 轴的正半轴上,并且截直线 所得的弦长为 ,则圆 的标准 方程是__________. 9. 已知直线 与圆 相交于 , 两点,且 为等边三角形,则圆 的面积为__________. 10. 直线 与圆 11. 经过点 作圆 的切线,则切线的方程为__________. 且在 轴上截距是在 轴上截距的两倍的直线的方程为__________. 12. 过点 13. 已知 交于 ,点 ,从点 引 两点,则 , 的面积是__________. 的两条切线,切点分别为 , ,则直线 的方程为 __________. 14. 已知圆 关于直线 对称的圆为圆 ,则直线 的方程为____ ______. 15. 若圆 _________. 与双曲线 : ( , )的渐近线相切,则双曲线 的离心率为_ 16. 已知直线 : 与圆 交于 两点,若 , ,则 _________ _. 17. 已知点 及圆 ,一光线从点 出发,经 轴上一点 反射后与圆相切于点 的值为__________. ,则 18. “ 与直线 相互垂直”的充要条件，则 和直线 相互平行”的 __________条件. ”是“直线 __________． 19. “ ”是“直线 (用“充分不必要”,“必要不充分条件”,“充要”,“既不充分也不必要”填空) 20. 函数 的图象的顶点 在直线 则 上，其中 ， 的最小值为__________. 21. 圆 关于直线 : : 22. 已知 边中线 的三个顶点 对称的圆的标准方程为__________. , , .求: (1) 边上高 所在的直线方程; (2) 所在的直线方程. 23. 若直线 程; (2)若直线 过点 与 轴, ,与圆 轴的交点分别为 交于点 , ,且 , ,圆 以线段 为直径. (1)求圆 ,求直线 的方程. 的标准方 24. 已知圆 ： 段 上的一定点 ，点 中点的轨迹方程； （2）若 25. 在平面直角坐标系 程; (2)经过点 的方程. 中,已知圆 的直线 与圆 为圆内一点 ， 为圆上的动点. （1）求线 ，求线段 中点的轨迹方程. 经过抛物线 相交于 , 两点,若圆 与坐标轴的三个交点. (1)求圆 在 , 的方 两点处的切线互相垂直,求直线 26. 在平面直角坐标系 中,已知圆 与圆 27. 已知圆 : 求实数 的值; (2)若 被圆 实数 的值. 交于点 经过点 , , ,且 ,直线 : 所截得的弦的长度为 , . (1)求圆 ,求实数 , : , 被圆 . (1)若圆 的方程; (2)若直线 的值. 上存在两点关于直线 对称, 所截得的弦的长度为 , 且 ,求 人教 A 版高中数学必修 2 第四章 直线与圆的方程 练习试卷答案 1. 【答案】B 【解析】直线过点 过原点时,斜率为 ,且在两坐标轴上的截距相等, 当截距为 时,直线方程为: ,直线方程: . ∴直线方程为 或 ; 当直线不 . 2. 【答案】 【解析】把圆的方程化为: 知过 与直线 ,∴圆心 坐标为 , 由几何知识 ,半径 垂直的直线与圆的交点到直线的距离最大或最小,∴最大距离 ,故答案为: . 3. 【答案】 【解析】∵所求直线方程与直线 ,∴ ,∴ 垂直, ∴设方程为 , ∴所求直线方程为 , ∵直线过点 ,故答案为: 4. 【答案】 或 【解析】∵ ，∴直线 的斜率 ，同理可得：直线 的斜率 . ，∵ 相等，即 三点在同一直线上， ∴直线 AB 与直线 AC 的斜率 ，得 ，解得 或 . 5. 【答案】 【解析】∵圆 : ,∴圆心 ,半径 ,半径 , ∵圆 : ,∴圆心 ,∵ ,∴两圆外离, ∴ . 6. 【答案】 【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点 其直线方程为 ,即 和 关于 轴的对称点 , . 7. 【答案】 【解析】对于直线 ,令 ,∴ , 可得它经过定点 , ,令 ,即 过定点 ,求得 , ,求得 . 对于 , , ∴它经 . 8. 【答案】 【解析】圆 与 轴相切,圆心在 轴的正半轴,设圆心为 ,∵它截直线 标准方程是 9. 【答案】 ,故答案为: 所得的弦长为 ,故有 . , ,则圆 的标准方程是 ,求得 ,则圆 的 【解析】圆 ,化为 和圆 ,因为直线 相交, ,圆心 为等边三角形,所以圆心 ,即 ,解得 ,半径 到直线 ,所以圆 的距离为 的面积为 . 10. 【答案】 【解析】圆 到直线 的距离 , ,∴ ,∴ . 11. 【答案】 【解析】 在圆 上,故切线只有一条,设 ,∴ 12. 【答案】 ,即 ,圆心到直线的距离为半径,即 . 或 【解析】当直线在两轴上的截距都是零的时候,即直线过坐标原点时,直线方程是 直线不过坐标原点时,设直线方程为 得直线的方程是 ,即 ,将点 代入即可求得 或 ,所以所求的直线方程是 ,当 ,从而求 . 13. 【答案】 【解析】连接 , , ,由题意可得, 为该圆的直径,故该圆的方程为 , ,则可得 与 , , 相 减,得 , 四 点共圆,且 ,即直 线 的方程为 14. 【答案】 【解析】圆 圆 化为 的圆心为 ,且 ,圆 与圆 , 的中点为 . 由题意可知圆 关于直线 对称. 则两圆心 , 的圆心为 , 关于直线 对称. , 所以直线 的方程为 ,即 . 15. 【答案】 【解析】设双曲线的一条渐近线为 ,整理可得 ,即 ,故离心率为 相切,故 ,因为其与圆 ,故答案为: . 16. 【答案】 【解析】直线 : ,则圆心到直线的距离为 为: 与圆 交于 , 两点,圆心为 ,即 ,解得 , ,若 .故答案 . 17.【答案】 【解析】点 关于 轴的对称点为 ,由反射的对称性可知, 与 圆相切, 的圆心坐标为 . ∵圆 , 18. 【答案】 ,半径 ,∴ ,∴ . 或 【解析】因为直线 与直线 相互垂直，所以 ， ，即 或 . 19. 【答案】充分不必要 【解析】若直线 或 和直线 ,故 相互平行, 则 ,解得: 是直线平行的充分不必要条件, 20. 【答案】 【解析】由题意可得顶点 ，又点 在直线 上，∴ ，则 ， 当且仅当 时，等号成立， 故答案为： ． 21. 解： 圆 的圆心为原点 原点关于 : 对称的圆半径为 ,圆心为 ,半径为 , ∴已知圆关于直线 : 对称的点 ,则 因此,所求圆的标准方程为 ,解得 ,∴ . . 22. 解： (1)∵ , , ,∴ . 又因为 垂直 ,∴ , 直线 的 方程为 ,即 即 边中点 . (2)∵ 的方程为 ,中线 , . 23. 解： (1)令方程 中的 . 所以圆 ,得 的圆心是 ,令 , 所以圆 ,半径是 . (2)因为 ,圆 直线 的斜率不存在,直线 的方程为 直线 的方程为 的半径为 , 的坐标分别为 , 的标准方程为 ,所以圆心 到直线 的距离为 .若 ,符合题意. 若直线 的斜率存在,设其直线方程为 .圆 ,即 . 所以点 ,得 的圆心到直线 的距离 . 综上,直线 的方程为 ,即 .则 ,解得 或 . 24. 解： （1）设 的中点为 ，则点 的坐标为 ，整理，得 . （2）设 .因为点 在圆 .故线段 的中点为 .连接 ， 上，所以 中点的轨迹方程为 ， ，由题意可得 ， ，所以 .则 ，即 .故线段 中点的轨迹方程为 . 25. 解： (1) 抛 物 线 与坐标轴的三个交点坐标为 , , . 设圆 的方程为 , 则 , 解 得 . (2)由(1)可得,圆 因为圆 在 当直线 的斜率不存在时, 的 方 程 为 ,故圆心 两点处的切线互相垂直,所以 , 所 以 圆 . . 所以 ,半径 . 到直线 的距离 .① ,符合题意; ② 当直线 的斜率存在时,设 ,即 , 所以 ,解得 . 综上,所求直线 的方程为 , 所以直线 和 ,即 . 26. 解： (1)如图, 中垂线方程为 中垂线方程为 , , ∴圆 ,则 ,∴ , 联立 ,又 ,解得 的方程为 ; (2)∵ 到直线 的距离为 ,∴ .由 ,解得: 27. 解： (1)圆 心 ,∴ 的圆心为 : ,解得 , ∴ 被圆 ,圆 . (2) 由 直 线 : 所截得的弦长为 上存在两点关于直线 : ,得 ,则圆心 ,又 对称,则直线 过圆 到直线 的距离为 , ∴ 被圆 所截得的弦 长为 ,圆心 到直线 的距离 , 整理得 ,解得 .