2022 届高中数学高考备考一轮复习数列新定义能力提升 一、单选题（共 16 题，每题 5 分，共 80 分） 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高 阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如 数列 1，3，6，10，前后两项之差得到新数列 2，3，4，新数列 2，3，4 为等差数列，这样的数列称为二阶 等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第 19 项为（ A．184 B．174 ） C．188 D．160 2．在如图所示的规律排列的数阵中：若第 m 行第 n 列位置上的数记为 86 A． 2 88 90 B． 2 C． 2 amn ，则 10 a10  （ ） 92 D． 2 3．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列 an  an  定义如下： a1  a2  1 ， an  an1  an 2  n �3, n �Z  .随着 n 的增大， an1 越来越逼近黄金分割 5 1 �0.618 ，故此数列也称黄金分割数列，而以 an 1 、 an 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某 2 “最美长方形”的面积约为 336 平方分米，则该长方形的长应该是（ ） A．144 厘米 D．377 厘米 4．如果一个数列 B．233 厘米 C．250 厘米  an  满足 an  an1  H （H 为常数， n �N * ），则称数列  an  为等和数列，H 为公和， Sn 是其前 n 项的和，已知等和数列  an  中， a1  1 ， H  3 ，则 S2015 等于（ ） A．-3016 B．-3015 C．-3020 D．-3013 n p , p2 ,...... pn 的“均倒数”，若已知正整数数列  an  的前 n 项的“均倒数”为 p  p 5．定义 1 2  ...  pn 为 n 个正数 1 1 1 1 1 a 1  L   bn  n b19b20 （ 4 ，则 b1b2 b2b3 2n  1 ，又 A． 19 20 B． 1 20 C． ） 10 11 D． 1 11 6．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线 段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线 段就变成了 4 条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到 16 条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“ n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在 构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的 1000 倍，则至少需要通过构造的次数是（ lg 3 �0.4771 ， A．16 lg 2 �0.3010 ） B．17 C．24 D．25  bn1 ] �[an bn ] 且 lim 7．对数列 {an } ， {bn } ，若对任意的正整数 n ，都有 [an1，， n �� [a2，b2 ] ，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ A． an  2n  1 n bn  ， n 1 n 1 n 2 n C． an =( ) ， bn  ( ) 2 3 8．若数列  bn  ）.（取 的每一项都是数列 B． an  bn  an   0 ，则称 [a1，b1 ] ， ） n n2 bn  ， n 1 n3 1 n 1 n D． an  1  ( ) ， bn  1  ( ) 2 3  an  中的项，则称  bn  是  an  的子数列.已知两个无穷数列  an  、  bn  的 3 1 各项均为正数，其中 an  2n  1 ，  bn  是各项和为 的等比数列，且  bn  是  an  的子数列，则满足条件的 2 数列  bn  的个数为 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无穷多个 9．已知只有 50 项的数列{an}满足下列三个条件： ①ai∈{﹣1，0，1}，i＝1，2，…，50； ②a1+a2+…+a50＝9； ③101≤（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2≤111． 对所有满足上述条件的数列{an}， A．10 10．记递增数列 2 a12 a22� a50 B．11 {an } 共有 k 个两两不同的值，则 k＝（　　） C．6 的前 n 项和为 Sn .若 a1  1 ， a9  9 D．7 ，且对 {an } 中的任意两项 ai 与 aj （ 1 �i  j �9 ），其 aj 和 ai  a j ，或其积 ai a j ，或其商 ai 仍是该数列中的项，则（ A． C． a5  3, S9  36 B． a6  3, S9  36 D． ） a5  3, S9  36 a6  3, S9  36 4Sn 3 d   ，令 S  a � 11．向量数列  an  满足 an1  an  d ，且 a1  3 ， a1 � ，则当 取 a  a  a  L  a   n 1 1 2 3 n 2 n 1 最大值时的 n 为（ A．2 ） B．3 C．4 D．6 12．将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有1�20 ， 2 �10 ， 4 �5 三种，其中 4 �5 是这三种分解中两数差 的绝对值最小的.我们称 4 �5 为 20 的最佳分解.当      n �N f 3n 义函数 f  n   q  p ，则数列 A． 3  1 50 B． 3  1 50  p �q （ p �q 且 p, q �N  ）是正整数 n 的最佳分解时，定  的前 100 项和 S100 为 350  1 C． 2 350  1 D． 2 13．设数列  an  的前 项和是 S ，令 Tn  n n 数列 a1 ， a2 ，…， A．2014 a502 S1  S 2  L  S n ，称 T 为数列 a ， a ，…， a 的“理想数”，已知 1 2 n n n 的“理想数”为 2012，则数列 6， B．2015  an  满足：对任意的 n  14．若数列 a1 ， a2 ，…， C．2016 N   n 3 ，总存在 a502 的理想数为（ ） D．2017 i, j �N  ，使 an  ai  a j  i �j , i  n, j  n  ，则称 n 1 � 1 5 � a  � � n � ；其中是 数  an  是“ F 数列”．现有以下数列  an  ：① an  2n ；② an  n2 ；③ an  3n ；④ � � 2 � F 列的有（ ）． A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 15．0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 a1a2 L an L 满足 ai �{0,1}(i  1, 2,L ) ，且存在正整数 m ， 使得 ai  m  ai (i  1, 2,L ) 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足 ai  m  ai (i  1, 2,L ) 的最小正整数 m 为这个序列 1 m ai ai  k (k  1, 2,L , m  1) 是描述其性质的重要指标，下 的周期.对于周期为 m 的 0-1 序列 a a L a L ， C (k )  m � i 1 1 2 n 1 列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 C ( k ) �5 (k  1, 2,3, 4) 的序列是（ A． 11010L B． 11011L ） C． 10001L D． 11001L m 1 * 16．已知等差数列  an  的前 n 项和为 S n ，且 Sn  n 2 .定义数列  bn  如下： m bm  m �N  是使不等式 an �m  m �N*  A．25 成立的所有 n 中的最小值，则 B．50 b1  b3  b5  L  b19  C．75 （ ） D．100 二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共 30 分） 17．对于数列  an  ，定义 Hn  a1  2a2  ...  2 n 1 an n n 为  an  的“优值”，现已知某数列的“优值” H n  2 ，记数 S2020 列  an  的前 n 项和为 S n ，则 2020  ______. 18．已知数列  an  满足： a1  5 1 2 * ， an 1  an  an  2  n �N  ，若上取整函数 x 表示不小于 的最小整数 x �� 2 2 �1 1 1 �  L  � （例如： � 1.2 � 2 ， �� 3  3 ），则 � a1 a2 a2020 � ______． � 19．对于数列  an  ，定义 记数列 An  a1  2a2  L  2n 1 an n 1 n 为数列  an  的“好数”，已知某数列  an  的“好数” An  2 ，  an  kn 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn �S7 对任意的 n �N * 恒成立，则实数 k 的取值范围是______. 20．已知数列 成新数列  a  、  b  的通项公式分别是 a n n n  3n ， bn  4n  3 ，把数列  a  、  b  的公共项从小到大排列 n n  c  ，那么数列  c  的第 n 项是  b  中的第________项 n n n   X  ai1 , ai2 ,L , aik 21．对于 E   a1 , a2 ,L , a100 