2021-2022 学年高一数学人教 A 版（2019）必修第一册 专题 4.4 对数函数的概念-期末复习题 时间：80 分钟 一、单选题 1．已知函数 A． f  x   log a  x  2  ，若图象过点 B．2 2 3  6， C． ，则 f  2 的值为（ ） D．  1 2 1 2 2．给出下列函数： ① y  log 2 x 2 3 ；② y  log 3 ( x  1) ；③ y  log ( x 1) x ；④ y  log e x . 其中是对数函数的有（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 ） 3．下列函数是对数函数的是（ A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 4．在 M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x 的取值范围为 A．（–∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4） 5．如果函数 A． f  x   log a x 1 4 B． 6．若函数 1 2 C．2 f ( x)  log a  x  1 (a  0, a �1) A． 2 y  log a x  a 2  3a  2 B． 2 A．1 (7,3) ，则 a 的值为（ 2 C． 2 为对数函数，则 a （ 1 ） A． 3  x  0 2 B． x  y 3 D． 4 ） 2 y ） D． 2 C． 3 8．下列选项中， y 可表示为 x 的函数是（ ，那么 a 的值为（ ） D．4 的图像过点 B．2 7．若函数  4, 2  （ a  0 且 a �1 ）的图象经过点 C． ln y  x 2 2 D． y  2 x 9．对数函数的图象过点 M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x C．y＝ log 1 2 B．y＝ x log 1 4 x D．y＝log2x 二、多选题 10．下列点中，既在指数函数 y  a 图象上，也在对数函数 x A． (1,1) B． (2, 2) B． f  x 2  | x | 1 C． 的图象上的点可以是（ �1 1 � �, � D． �4 2 � C． (2, 4) 11．存在函数 f ( x) 满足：对于任意 x �R 都有（ A． f (| x |)  x  1 y  log a x ） f  2x   2x D． f  x 2  2 x  | x  1| 三、填空题 12．已知对数函数 y  log a x 13．已知对数函数 f  x    m 2  3m  3 log m x （ a  0 且 a �1 ）的图像经过点  8,3 ，则实数 a  ______． ，则 m  ______． 14．已知下列函数： 1 ①y＝log 2 (－x)(x＜0)； ②y＝2log4(x－1)(x＞1)； ③y＝ln x(x＞0)； ④ y  log a 2 a x   ，(x＞0，a 是常数)． 其中为对数函数的是________(只填序号)． 15．若函数 y＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a 的值为______． 四、解答题 �1 � f � � f 2lg 2 16．已知对数函数 y  f ( x) 的图像过点（4，2），求 �2 � 及 的值.   ） �1 � ,2� f x  log x a  0, a � 1  的图象过点 � 17．已知函数   a  �4 �. (1)求 a 的值； (2)计算 a  1 2  lg a  lg 5 的值. 18．已知函数 （1）求 f  x f  x   b  log a x （ x  0 且 a �1 ）的图象经过点  8, 2  和  1, 1 ． 的解析式； �f x �  3 f  x  （2） �   � ，求实数 x 的值； 2 19．已知 f  x   log a x （ a  0 且 a �1 ）的图象过点  4, 2  . （1）求 a 的值； （2）若 g  x  f  1 x  f  1 x 20．若函数 ，求 y  log a ( x  a )(a  0, a �1) （1）求 a 的值； （2）求函数的定义域． g  x 的解析式及定义域. 的图象过点 (1, 0) . 参考答案 1．B 【解析】因为函数 所以 则 f  x   log a  x  2  log a  6  2   3 � log a 8  log a a 3 a3  8 � a  2 所以 的 图象过点 3  6， ， ， ， f  x   log 2  x  2  ， f  2   log 2  2  2   2 ， 故选：B. 2．A 【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量 x； ③ 不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数． 故选:A. 3．A 【解析】A 是对数函数，B 中真数是 x  1 ，不是 x ，不是对数函数，C 中底数不是常数，不是对数函数， D 中底数不是常数，不是对数函数． 故选：A． 4．B �x  1  0 � �x  3  0 【解析】由函数的解析式可得 � ，解得 3<x<4，或 x>4．故选 B． �x  3 �1 5．C 【解析】因为 f  x   log a x 图象经过点  4, 2  ，所以 故选 C. 6．B 【解析】由题, 故选：B 7．B 3  log a  7  1 � a 3  8 � a  2 . log a 4  2 2 ，所以 a  4 且 a  0 且 a �1 ，解得： a  2 ， 【解析】由题可知：函数 所以 a 2  3a  2  0 � a  1 y  log a x  a 2  3a  2 a2 或 ，又 a0 且 为对数函数 a �1 所以 a  2 故选：B 8．C 【解析】对于选项 A：令 x  0 ，没有 y 的值与之对应，不满足任何一个 x 的值都有唯一确定的 y 与他对 应，故选项 A 错误， 对于选项 B：令 x  4 ， y 可以取 �8 ，不满足一个 x 只能对应一个 y ，故选项 B 错误， 对于选项 C： y  ex 对于选项 D：对于 2 ，是一一对应的关系，符合函数的定义，故选项 C 正确， y2  2x ， x2 对应 y� 2 x y 不满足一个 只能对应一个 ，不是函数故选项 D 错误， 故选：C. 9．D 【解析】由于对数函数的图象过点 M(16,4)，所以 4＝loga16， 得 a＝2 所以对数函数的解析式为 y＝log2x，故选 D. 10．BD 【解析】对于 A 中，若点 (1,1) 在函数 y  a 图象上，解得 a  1 ，此时对数函数 x y  log a x 不成立， 不符合题意； 对于 B 中，若点 (2, 2) 在函数 y  ax y  log 图象上，解得 a  2 ，此时对数函数 2 x 也过点 (2, 2) ，所以符 合题意； 对于 C 中，若点 (2, 4) 在函数 y  ax 图象上，解得 a2 ，此时对数函数 y  log 2 x 不成立， 不符合题意； �1 1 � �1 1 � 1 y  log 1 x a �, � �, � x 对于 D 中，若点 �4 2 �在函数 y  a 图象上，解得 也过点 �4 2 �，所以 16 ，此时对数函数 16 符合题意. 故选：BD 11．BCD 【解析】对于 A，取 x  1 可得 f (1)  2 ，取 x  1 可得 f (1)  0 ，与函数定义矛盾，故 A 错误， 2 f  x 2  | x | 1 f  t   t 1 对于 B，设 t  x ，则 |x|  t ，所以 可化为 ，B 正确， 对于 C，设 t  2 ，则 x x  log 2 t ，所以 f  x 2  | x | 1 可化为 f  t   2 log 2 t ，C 正确， f  x 2  2 x  | x  1| 2 f  t  1  t 对于 D，设 t  1  x  2 x ，则 |x +1|  t ，所以 可化为 ，D 正确， 故选：BCD. 12．2 【解析】由题意知， 3  log a 8  3log a 2 ，所以 log a 2  1 ，得 a2 . 故答案为：2 13．2 【解析】由对数函数的定义， � m 2  3m  3  1 � m0 可得 � ， � m � 1 � 解得 m  2 ． 故答案为 2 ． 14．③ 【解析】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为 1，自变量是 x，故③是对数 2 � 1� 1 1 a2  a  � a  � a 函数；对于④，底数 � 2 � 4 ，当 2 时，底数小于 0，故④不是对数函数． 故答案为：③ 15．2 � a 2  3a  3  1 � 【解析】由对数函数的定义结合题意可知： �a  0且a �1 ， 据此可得： a  2 . �1 � f � � 1 lg 2 16． �2 � ； f  2   lg 2 【解析】设 f  x   log a x f  x   log 2 x （ a  0 ，且 a �1 ），将点  4, 2  代入得， 2  log a 4 ． 1 �1 � f � � log 2 �  1 lg 2 lg 2 2 2 � � 因此 ， f  2   log 2 2  lg 2 ． 1 17．(1) 2 ；(2) 2  1 . �1 � � ,2� Q f x  log x a 