5.2 三角函数的概念——能力提升 （共 24 题） 一、选择题（共 14 题） P (1, −2 ) ，则 tan α 的值为 ( ) 1 2 ❑√ 5 √5 − A． B． C． −2 D． − 2 5 5 2. 已知角 α 的终边经过点 ( 3,− 4 ) ，则 sin α + cos α 的值为 () 1 1 A． − B． 5 5 1 1 7 ± C． ± D． ± 或 5 5 5 () 3. P (3, − 4 ) 为 α 终边上一点，则 sin α =¿ 1. 若角 α 的终边经过点 ❑ 4 3 4 C． D． − 5 4 3 ∘ 4. 若角 765 的终边上有一点 ( 4, m ) ，则 m 的值是 () A． 1 B． ± 4 C． 4 D． − 4 () 5. 若 OP 是角 α 的终边，点 P 的坐标为 ( −3,4 ) ，则 cos α =¿ A． 3 5 A． − 6. 已知 3 5 cos α =− B． − B． 3 5 3 α 5 ， C． − 是第三象限的角，则 4 5 sin α =¿ D． 4 5 () 3 4 4 4 B． C． − D． 5 5 5 3 () 7. 已知角 α 的终边经过点 P (3, − 4 ) ，则 cos α =¿ 4 3 4 A． 3 B． − C． D． − 3 5 5 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 θ 以 Ox 为始边，终边经过点 ( −3,4 ) ，则 () 4 3 3 4 A． B． C． − D． − 5 5 5 5 4 3 − , tan α =¿ () 9. 已知角 α 终边与单位圆交于点 5 5 ，则 A． − ( 4 4 B． − 3 5 10. 若 cos α <0 ， tan α >0 ，则 α A． ) − C． 是 () − 3 5 D． − 3 4 cos θ=¿ A．第四象限角 11. 设 B．第三象限角 C．第二象限角 3 为锐角， sin α= 5 ，则 cos α =¿ α D．第一象限角 () 4 4 16 16 B． − C． D． − 5 5 25 25 12. 若角 α 的终边经过点 P (− 5,12 ) ，则 sin α + tan α 的值为 ( ) 12 5 96 12 A． − B． C． − D． − 5 13 65 13 A． () 13. 下列各式中成立的是 2 2 sin α + cos β=1 B． cos α =sin α tan α sin α 2α 2 α C． sin +cos =1 D． tan 2 α = 2 2 cos α 5π 5π sin ,cos 14. 若点 在角 α 的终边上，则 sin α 的值为 () 6 6 A． ( ) 1 A． − 2 B． 1 2 C． − ❑ ❑ √3 D． 2 √3 2 二、填空题（共 6 题） α 15. 已知角 的终边过点 1 ( 5,− 12 ) ，则 cos α + sin α =¿ 2 sin α ⋅cos α 16. 已知 α 17. 已知角 18. 已知 ( 1,− 1 ) ， tan θ=¿ cos α 1 = ，则 tan α =¿ 4 sin α − 2 cos α 6 19. 已知 tan α =4 ，则 为第二象限角，则 θ 0 （填“ ¿ ”“ ¿ ”）． 的终边过点 sin α +2 cos α =¿ sin α −3 cos α 20. 计算下列三角比的值： sin π =¿ 4 ． ． π ； cos 6 =¿ 三、解答题（共 4 题） 21. 求角 22. 求 π 2 2π 3 的正弦和余弦． 的六个三角比的值． 23. 化简求值： (1) ． sin ( −1380∘ ) cos 1110∘ +cos ( −1020 ∘) sin 750∘ ． π ； tan 3 π ； cot 4 =¿ ． (2) 24. 已知 ( cos − 23 π 17 π + tan 3 4 ． ) tan α =2 ，求 sin α + cos α sin α −cos α 的值． 答案 一、选择题（共 14 题） 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C 9. D 10. B 11. A 12. C 13. C 14. C 二、填空题（共 6 题） 1 13 15. − 16. ¿ 17. −1 18. 2 19. 6 ❑ 20. √2 2 ❑ ； √3 2 ； ❑ √3 ； 三、解答题（共 4 题） 21. π π sin =1 ， cos =0 ． 2 2 1 22. 2π 1 2π 2 π ❑√ 3 ❑ = ， cos 3 =− 2 ， tan 3 =− √ 3 ， 3 2 ❑ 2π 2 π 2❑ 2π 3 =− 2 ， csc = √3 ． cot =− √ ， sec 3 3 3 3 3 sin 23. (1) 原式 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ¿ sin ( − 4 ×360 +60 ) cos ( 3 × 360 +30 ) + cos ( −3 ×360 +60 ) sin ( 2 ×360 +30 ) ¿ sin 60 cos 30 +cos 60 sin 30 ❑ 3 ❑3 1 1 ¿ ¿ √ × √ + × =1. 2 2 2 2 原式 π π ¿ cos + ( − 4 ) × 2 π + tan +2 ×2 π 3 4 ¿ π π (2) ¿ cos + tan ¿ 3 4 1 3 ¿ +1 ¿ . 2 2 ¿ ¿ ∘ [ 24. 3 ． ∘ ∘ ] ( ∘ )