2020-2021 泉州市高一上学期数学质量监测 2021.01 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= { x|−2< x <3 } ， B={ x|x< 1 } ，则 A ∩B=¿ { x| x<1 } A. { x| x<3 } B. C. { x|−2< x <1 } D. { x|−2< x <3 } 答案：C 2.2020 年 11 月 24 日凌晨 4 时 30 分，中国文昌航天发射场，又一次“重量级”发射举世瞩 目.长征五号遥五运载火箭点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次 地外天体采样返回之旅，已知火箭的最大速度 v (单位： km/s )和燃料质量 M (单 位： kg )、火箭质量 m (单位：kg)的关系是 v =2000 ln(1+ M ≈ m 度为 9240 km/s ，则 (参考数值： e A. 1 100 4.62 M ) m .若火箭的最大速 ≈ 101 ) B. 1 10 C.10 D.100 答案：D. 2 3.若不等式 a x + bx−1≥ 0 的解集是 A. −6 B. −5 C. 6 5 {x|−12 ≤ x ≤− 13 } ，则 a=¿ D. 6 答案：A 4.下列命题中，正确的是 x A. ∀ x ∈ R ， 2 > x 2 C. ∃ x ∈ ( 0 ，1 ) ， log 2 x > x 答案：B. 2 B. ∀ x ∈ R ， x + x +1>0 D. ∃ x ∈ ( 0 ， π ) ，sin x +cos x=2 5.函数 f ( x )=ln 1+ x 1−x 的图象大致为 答案:B. 2 6.函数 f ( x )=log 2 (x −2 x−3) 的单调递增区间为 A. (−∞ ，−1 ) B. (−∞，−1 ) C. ( 1，+∞ ) D. ( 3 ，+ ∞ ) 答案：D 7. 已 知 矩 形 ABCD 中 ， AB > AD . 设 点 B 关 于 AC 的 对 称 点 为 B ' ， AB ' 与 CD 交于点 P ，若 CP＝ 3 PD ，则 tan ∠ BCB ’=¿ ❑ A. −2 √2 ❑ B. − √ 2 C. −❑√ 2 2 D. −❑√ 2 4 答案：A 8.已知 a=log 5 3 ， b=log 6 4 ， c=log 12 8 ，则 A. a< b<c 答案：A B. b< a<c C. a< c< b D. c <a< b 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9.下列函数中，与 y ＝ x 是同一个函数的是 √3 A. y= x 3 √ 2 ❑ C. y=l g10 B. y= x x l gx D. y=10 答案：AC 10.下列命题中，正确的是 2 2 A.若 a> b ，则 a c >b c C. 若 a> b>0 ， 3 3 B.若 a> b ，则 a >b m>0 ， 则 b+m b > a+m a D. −1< a<5 ，2<b <3 ， 则−4<a−b< 3 答案：BCD 11.已知直线 x= ( π8 ) A. f x+ B. x= π f ( x )=sin ( 2 x+ φ ) 8 是函数 是奇函数 3π f ( x ) 的一个零点 8 是 C. f ( x ) 在 [ π π ， 8 2 ] 上单调递减 ( D. y=f ( x ) 与 g ( x ) =sin 2 x+ 答案：BCD (0< φ< π) 的一条对称轴，则 π 4 ) 的图象关于直线 x= π 4 对称 若 12. 已 知 函 数 f (x) 满 足 f (−x )+ f ( x )=0 ， f ( 1+ x ) +f ( 1−x ) =0 ， 且 当 x ∈ [ 1 ，2 ] 时， f ( x )=1−|2 x −3| ，则下列选项正确的是 A. f ( x ) 的周期为 2 B.当 x ∈ (−3 ，−2 ) 时， f ( x ) >0 C. f ( x ) 在 (−2，−1 ) 上为增函数 对称 答案：AB. D. y=f ( x ) 的图象关于直线 x=−1 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡的相应位置。 13.已知幂函数 y=f ( x ) 的图象过点 (4 ，2) ，则 f ( 9 )=¿ 答案：3. 14.在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合， 1 2 终边交单位圆 O 于点 P( ，b) ，则 sin 答案： ( π2 −α )=¿ 1 2 15.设函数 f ( x )= { log 2 ( x−1 ) ， x ≥ 2 ，则 f ( log 2 3 ) =¿ 2 x ， x <2 ； 不等式 f ( x ) >4 的解集为 答案：3； (17 ，+∞) 16. 已 知 函 数 f ( x )=ax +b−1(a> 0 且 a ， b>−1) ， x ∈ R ，不等式 f (x) g (x) ≥ 0 恒成立，则 a+b=¿ 小值是 ❑ 答案：1； 2+ √ 3 g ( x ) ＝ x −1 . 若 对 任 意 2 ； 2 a +3 b + 的最 a b+ 1 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步。 17.(10 分)已知集合 A= { x|( x −a ) ( x+ a+1 ) ≤0 } ， B={ x|x ≤ 3 或 x ≥ 6 } (1)当 a=4 时，求 AUB ； (2)当 a> 0 时，若“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的充分条件，求 a 的取值范围 18.(12 分)已知 0<α < (1)求 ❑ π π <β < π ，且 tan α + =−2 ， sin β= √ 2 2 4 2 sin α +3 cos α 2 sin α −cos α 的值； (2)求 sin ( α + 2 β ) 的值. ( ) 19.(12 分)已知函数 f ( x )= 4 x +a 2x (1)若 f ( x ) 为偶函数，求 a 的值； (2)若函数 g( x)＝ f ( x )−(a+1) 在 围. [ −1 ，1 ] 上有 2 个不同的零点，求 a 的取值范 20.(12 分)现给出以下三个条件： ① f ( x ) 的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ② f ( x ) 的图象上的一个最低点为 A ( π 2 ； 2π ，−2) ； 3 ③ f (0)＝ 1 . 请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题. 已知函数 f ( x )=2 sin ( ωx +φ ) (0<ω <5 ，0< φ< π ) 2 ，满足 ， . (1)根据你所选的条件，求 f ( x ) 的解析式； (2) 将 f ( x) 的 图 象 向 左 平 移 y ＝ f (x) g(x)−1 的单调递 增区间. π 6 个单位长度，得到 g( x) 的 图 象 求 函 数 21.(12 分)环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车， 在一段平坦的国道进行测试，国道限速 80 km /h (不含 80 km/h ).经多次测试得到， 该汽车每小时耗电量 M (单位： W h )与速度 v (单位： km/h )的下列数据： v M 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： M ( v )= v 1 3 2 v +b v 2 +cv ， M ( v )=1000 + a ， M ( v )=300 log a v+ b . 40 3 () (1)当 0 ≤ v <80 时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的 函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从 A 地驶到 B 地，前一段是 200 km 的国道，后一段是 50 km 的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量 N (单位： W h )与速度的 2 关系是： N ( v )=2 v −10 v +200(80 ≤ v ≤120) ，则如何行驶才能使得总耗电量最少， 最少为多少? 2 22.(12 分)已知二次函数 f (x) ＝a x −2 x+ 1 . (1)若 f ( x ) 在 (2) 当 [ 0 ，2 ] 的最大值为 5，求 a 的值； a> 0 时 ， 若 对 任 意 实 数 |f ( x 1 ) −f ( x 2 )|≥2 求 a 的取值范围. ， t ，总存在 x1 ， x 2 ∈ [ t ， t+ 1 ] ， 使 得