高州市 2019~2020 学年度第二学期高一教学质量监测 数学 考生注意： 1.本试卷分第 1 卷（选择题）和第  II 卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分 钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.本卷命题范围：人教版必修 1 一必修 4. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大題共 12 小題，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. sin 1 A. 2   cos 12 12 的值是（ ） 1 B. 4 1 C. 8 1 D. 16 2.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用 分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ A．7 ） 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 B.6 C.5 D.4 3.若角  a 的终边与直线 y＝x 重合，且  sina  0 ，则 cos a  （ � A. 4. 2 2 2 B. 2 sin15o  C. 的值为（ 6 2 A. 2 2 2  D. ） 1 2 ） 6 2 B. 2 6 2 C. 4 6 2 D. 4 5.从一副混合的扑克牌共 52 张（没有大小鬼 2 张），中随机抽取 13 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为 “抽得黑桃”，则概率 7 A. 26 13 B. 52 P ( A �B )  1 C. 52 （ ） 3 D. 13 1 6.在区间（0，4）上任取一实数 X，则 4 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 y  2 cos 2 x 7.函数  2 x1  1 3 D. 4 的一个单调增区间是（ �  � ��  , � 0, � � A. � 4 4 � B. � � 2� ） � 3 � , � C. � �4 4 � � � , � D. � �2 �  � � , � 8.函数 y  x  sin x 在 � 2 � �上的最大值是（ A. 1  9.函数  2 3 B. 2 1 的概率是（ 3 C. 2 y  1  sin x, x �[0, 2 ]  2 2 ） D.  的大致图像是（ ） ） A. B. C. D. 10.函数 f ( x)  a sin x  cos x 关于直线 A. {1} B. 11.若函数 A.偶函数 {1,1} C. {1} D. x ） {0} f (x)  Asin 2 X(A  0,   0) B.奇函数 π 4 对称，则  a 的取值集合为（ C.既奇又偶函数 在 x  1 处取得最大值，则函数 f (x  1) 为（ ） D.非奇非偶函数 �8 � uuu r uuu r uuur P� ,2� 12.已知点 A、B、C 在圆 x  y  1 上运动，则 AB  BC ，若点 � 3 �，则 | PA  PB  PC | 取值范围为 2 （ ） A.  8,10 B. [8,11] 2 C. [9,11] D. [9,12] 第  II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡中的横线上． 13.函数 � � f ( x)  sin � 3x  � 6 �的最小正周期为 � ． uu r r r r r r r a , b | a |  3 ,| b |  2 (3 a  mb )  a ，则 m  14、已知向量 夹角为 60°， ，若 1 � π� sin a cos a  , a �� 0, � 15.已知 8 � 2 �则 sin   cos a  ． ． � 3  �  , � 2 �上为增函数，则  的取值范围是 16.已知函数 f ( x)  3 sin  x,   0 ，在区间 � � 2 ． 三、解答题．（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 2 tan  1 17.（12 分）已知 tan   6 ，求下列各式的值． （1） tan(5  a) cos   sin  （2） cos   sin  18.（10 分）某厂今年前 5 个月生产某种产品的数据（万件）如下表： x(月份) 1 2 3 4 5 y 4 4 5 6 6 求出 y 求于 x 的线性回归方程 ˆ  aˆ yˆ  bx ，并估计今年 6 月份该种产品的产量． n ˆ 参考公式 b  � xi  x   yi  y  i 1 n � xi  x  i 1 2 n  �xi yi  nxy i 1 n 2 i �x  n i 1 2 i ˆ aˆ  y  bx 9.（12 分）某驾校为了保证学员科目二的通过率，要求学员在正式考试（下列简称正考）之前必须参加预备 考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考，现将 10 名学员 的预考成绩绘制如下所示的茎叶图： 规定预考成绩 85 分以上为合格，不低于 90 分为优秀，若上述数据的中位数为 85.5，平均数为 83 （1）求 m，n 的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考成绩标准对该驾校学员的学习情况做 简单评价； （2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取 2 人，求其中恰有一人成绩优秀的概率． uuu r uuur 3 uuu r uuur f ( x )  OP � OQ  20. （ 12 分 ） 已 知 向 量 OP  (sin x, 3 cos x), OQ  (cos x,  cos x) ， 定 义 2 ， x �[0,  ], f ( x)  m 有两个不等实根． （1）求实数 m 的取值范围； （2）求方程的两实根之和． 21.（12 分）如图 1，已知 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，M 为 DC 的中点，将△ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM⊥平面 ABCM，如图 2 所示． （1）求证：AD⊥BM； 2 （2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，三棱锥 M－ADE 的体积为 12 ． 22.（12 分）已知函数 f ( x)  2( m  1) x 2  4mx  2 m  1 （1）当 m 取何值时，函数的图象与 x 轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求 m 的值． 2019－－2020 学年度第二学期教学质量检测试题 高一数学参考答案 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分 BBCD ACDD　BAAC 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分 2 � 1� 0, 5 13. 3 14.－9 � 16. � � 3� 15. 2 三、解答题 2 tan � 17.解：（1）由 tan � 6 1 解得 tan � 6 ……．3 分 tan(5  �)  tan[2 �2  (  �))  tan(  �)   tan �)  6 ……．．6 分 sin � 1 cos � sin � cos �  1  tan � 1  6   7  5 ……．12 分 （2） cos � sin � 1  sin � 1  tan � 1  6 cos � 1 x  (1  2  3  4  5)  3 18.解： ……．．1 分 5 1 y  (4  4  5  6  6)  5 ……．．2 分 5 5 �iyi �� 1 4�2�4�3 5 4 6 5 6 81 i 1 ……．．3 分 5 �xi2  12  22  32  42  52  55 i 1 ……．．4 分 5 b  �iyi 5 xy 10 5 �xi2  5 x 2  81  5 �3 �5  0.6 ……6 分 55  5 �9 i 1 ˆ  5  0.6 �3  3.2 â  y  bx ……．7 分  y  0.6 x  3.2 当 X＝6 时， ……．．8 分 y  0.6 �6  3.2  6.8 ……9 分 故今年 6 月该种产品的产量大约为 6.8 万件………10 分 19.解：（1）由 80  5 m  85.5 ……．．1 分 2 m  6 Q 65  75  78  L  88  90  90  n  83 ……．．3 分 10  n  3L ……4 分 观察可知，该组数据的众数为 88 ……．．5 分 由于平均数为 83，而预考成绩在 85 分以上才能参加正考，据样本估计总体的思想，可知该驾校学员成绩并 不理想，要想参加正考，必须加倍努力．……．．6 分 （2）可参加正考学员 5 人，其中成绩优秀 2 人，记为 所有可能结果为 P ， ，共 10 种，………8 分 ( A, a), ( B, a ), (C , a ), ( A, b), ( B, b) 所以，所求概率 ，其他 3 人记为 A、B、C，则 5 人中任取 2 人， ( A, B), ( A, C ), ( B, C ), ( A, a), ( B, a), (C , a ), ( A, b) (B, b), (C, b), (a, B) 满足条件的为  a, b ， (C, b) 共 6 种……．．10 分 6 3  10 5 ……．12 分 uur uuu r 3 3 f ( x )  op � oQ   (sin x, 3 cos x ) � (cos x,  cos x)  20.解：（1） 2 2 ……．．