驻马店市 2019~2020 学年度第二学期期终考试 高二（文科）数学试题 本试题卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡 上，在本试题卷上答题无效． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答， 答案无效． 3．考试结束，监考教师将答题卡收回． 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．已知 （ a �R ，i 是虚数单位，复数 z  (1  i )(a  i ) 在复平面内对应的点在第四象限，则 a 的取值范围是 ） A． ( �,1) B． ( �, 1) C． (1, �) D． x2 y 2   1 a  0, b  0  2．若双曲线 a 2 b 2 的离心率为 2，则其渐近线方程为（ A． y  � 2x 3．在一组样本数据 本点 B． C． y  �2 x  x1 , y1  ,  x2 , y2  ,L ,  xn , yn  （ n �2, x1, x2 ,L  xi , yi  (i  1, 2,L A．一 1 y  � 3x , n) ( 1, �) ） D． y  �3x , xn 不全相等）的散点图中，若所有样 都在直线 y  3 x  1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ B．―3 4．在下列结论中，正确的是（ ） C．1 D．3 ） A．“ x2 ”是“ x2  5x  6  0 ”的必要不充分条件 B．若 p �q 为真命题，则 p，q 均为真命题 C．命题“若 x2  3x  2  0 D．已知命题 ，则 p : x � 0,  � x 1 ”的否命题为“若 x2  3x  2  0 ，则 x �1 ” 2 �p : x0 � 0, � x  x0  1 �0 ，都有 2 x  x  1  0 ，则 ，使 0 2 5．朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题： “今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人．其大意为 "官府陆续派遣 1624 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 8 人”，则在该问题 中的 1624 人全部派遣到位需要的天数为（ A．12 B．14 ） C．16 D．18 6．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出 S 的开始值是（ A．3 B．2 C．4 ） D．5 7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 E 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归直线方程为 则下列结论错误的是（ x y ） 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 A．产品的生产能耗与产量呈正相关 B．t 的取值必定是 3．5 C．回归直线一定过点  4.5,3.5 y  0.7 x  0.35 ， D．E 产品每多生产 1 吨，相应的生产能耗约增加 0．7 吨 1 3 1   0( n �N  ) ( ) 8．若数列  an  满足 an 1 an ，则称  an  为“梦想数列”，已知数列 bn 为“梦想数列”，且 b1  b2  b3  2 ，则 b3  b4  b5  A．18 C．32 5 B． 6 10．若函数 f  x f ( x)  ex 的导函数为 的解集是（ B． f ( x )  x 3  3x A． (  7, 1) 12．已知椭圆 f�  x 3 C． 4 ，对 x �R ，都有 f�  x  f  x 2 D． 3 f  1  e 成立，且 ，则不等式 在 ( �,1) ( a,6  a 2 ) C． (1, �) D． 上有最大值，则实数 a 的取值范围是（ B． (  7, 2) C． (  7, 1] ( �, e) ） D． (  7, 2] x2 y 2  1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，点 P 在椭圆上且异于长轴端点，点 M，N 在 25 16 uuur uuuu r uuur uuuu r VPF1F2 所围区域之外，且始终满足 MP � MF1  0 ， NP � NF2  0 ，则 MN 的最大值为（ A．8 B．7 C．10 D．9 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上） �x  y  1 �0 � x  y  3 �0 ，则 13．若实数 x，y 满足约束条件 � 的最小值为__________． �x  3 �0 z  3x  y � 14．已知曲线 ） ） (e, �) C: D．36 sin A : sin B : sin C  2 : 7 : 3 ，则 VABC 的最大内角与最小内角的和为（ 7 A． 12 11．若函数 ） B．16 9．在 VABC 中，若 A． （ y  2 ln x 的某条切线过原点，则此切线的斜率为__________． ） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   ,    ,     ,      ,L 15．有下列一组不等式： 3 4 2 4 5 6 2 5 6 7 8 2 6 7 8 9 10 2 ，根据 1 1 1 1 1   L   这一规律，若第 2020 个不等式为 m m  1 m  2 n 2 ，则 m  n  __________． 16．在 VABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b  2 ， a  2c ，则当角 C 取最大值时， VABC 的面积为__________． 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ． 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答． （―）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 12 分） 为改进课堂教学，某数学老师在甲、乙两个平行班级分别用“传统教学”和“新课堂教学”两种不同的教学 方式进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行 统计，作出如下的茎叶图：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”． （I）分别计算甲、乙两班 20 个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效 果更佳； （Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否有 95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”？ 附：参考公式： K2  n (ad  bc) 2 ( a  b)( c  d )(a  c )(b  d ) ，其中 n  a  b  c  d ． 独立性检验临界值表： P  K 2 �k0  0．10 0．05 0．025 0．010 k0 2．706 3．841 5．024 6．635 18．（本小题满分 12 分） 1 1 a  a ,a  已知  an  是单调递减的等比数列， 2 4 ，且 1 2 16 ， a3 等差数列． （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）设 bn   an  的通项公式； 2 (log 2 a2 n 1 ) � (log 2 a2 n1 ) ，求数列  bn  的前 50 项和 T50 ． 19．（本小题满分 12 分） 在 VABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a sin AC  b sin A ． 2 （Ⅰ）求角 B； （Ⅱ）若 VABC 为锐角三角形，且 c  2 ，求 VABC 面积的取值范围． 20．（本小题满分 12 分） B  3,3  在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(- 3, 3) ， ，直线 AM，BM 交于点 M，且直线 AM 与直线 BM 的斜率满足： k AM  k BM  2 ． （1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）设直线 l 交曲线 C 于 P，Q 两点，若直线 AP 与直线 AQ 的斜率之积等于 3 ，证明：直线 l 过定 点． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x )   ln x  ax 2  x  1(a  0) ． （Ⅰ）若 f  x 是定义域上的单调函数，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f  x 在定义域上有两个极值点 x1 , x2 ，证明： f  x1   f  x2   5  2 ln 2 ． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22．23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1 �x  2 3  t cos  （t 为参数， 为倾斜角），以 �y  t sin   的参数方程为 � 4 2  C 坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 的极坐标方程为 1  3sin 2  ，在平面 直角坐标系 xOy 中，将曲线 度得到曲线 C3 C2 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，再向上平移 2 个单位长 ． （1）求曲线 C2 、 C3 的直角坐标方程；   （ 2 ） 直 线 C1 与 曲 线 C3 相 交 于 E ， F 两 个 不 同 的 点 ， 点 P 的 极 坐 标 为 2 3,  ， 若 2 EF  PE  PF ，