第 5 节 含参线性规划 【典例讲解】 例一：若 x，y 满足且 z＝y－x 的最小值为－4，则 k 的值为(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 【答案】D　【解析】可行域如图所示，当 k>0 时，知 z＝y－x 无最小值，当 k<0 时， 目标函数线过可行域内 A 点时 z 有最小值．联立解得 A，故 zmin＝0＋＝－4，即 k＝－. 例二：已知变量 满足约束条件 若目标函数 的最大 值 为 1，则 . 【答案】3 【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过 B（4,1）点是取得最大值，所以 ，所以 【针对训练】 . 1、已知 （A）3 满足约束条件 （B）2 ，若 （C）-2 的最大值为 4，则 （ ） （D）-3 【答案】B 2、若变量 x，y 满足约束条件且 z＝2x＋y 的最小值为－6，则 k＝________. 【答案】－2　 【解析】画出可行域，如图中阴影部分所示，不难得出 z＝2x＋y 在点 A(k，k)处取最小 值，即 3k＝－6，解得 k＝－2. 3、若 x，y 满足约束条件 (1)求目标函数 z＝x－y＋的最值． (2)若目标函数 z＝ax＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围． 解　(1)作出可行域如图， 可求得 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直线 x－y＝0，过 A(3,4)取最小值－2，过 C(1,0)取最大值 1. ∴z 的最大值为 1，最小值为－2. (2)直线 ax＋2y＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－ 1<－<2，解得－ 4<a<2. 故所求 a 的取值范围是(－4,2)． 【练习巩固】 表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ 1、若不等式组 A． C． ）. B． D． 或 2、x，y 满足约束条件若 z＝y－ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为(　　) A.或－1 B．2 或 C．2 或 1 D．2 或－1 【答案】D　 3、当实数 x，y 满足时，1≤ax＋y≤4 恒成立，则实数 a 的取值范围是________． 【答案】　 4、已知 a>0，x，y 满足约束条件若 z＝2x＋y 的最小值为 1，则 a＝(　　) A. B. C．1 D．2 【解析】由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分，由目标函数 z ＝2x＋y 的几何意义为直线 l：y＝－2x＋z 在 y 轴上的截距，知当直线 l 过可行域内的点 B(1，－2a)时，目标函数 z＝2x＋y 的最小值为 1，则 2－2a＝1，a＝，故选 B. 5、设关于 x，y 的不等式组表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)，满足 x0－2y0＝2，求 得 m 的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】C　【解析】在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域 内与直线 x－2y＝2 有交点，当点(－m，m)在直线 x－2y＝2 上时，有 m＝－，所以 m<－， 故选 C. 6、．设 m>1，在约束条件下，目标函数 z＝x＋my 的最大值小于 2，则 m 的取值 范围为________． 【解析】目标函数 z＝x＋my 可变为 y＝－x＋， ∵m>1，∴－1<－<0，z 与同时取到相应的最大值，如图， 当目标函数经过点 P 时，取最大值，∴＋<2，又 m>1，得 1<m<1＋. 【答案】(1,1＋)