2022 年延安中学高一年级上学期第一次月考 一 ､ 填空题（每小题 3 分，共 36 分） 1.已知集合 A   1, 2, 4 , B   2, 4, 6,8 ，则 A �B  __________. 2.被 7 除余 2 的所有自然数组成的集合可以表示为__________. 3.陈述句“ 4.若 x 1 或 y0  ”的否定形式是__________.  3 � 3, x, x 2  3x ，则实数 x  __________.  � 5.已知全集 U  R, A   1, � , B  � 2, 5 ，则 A �B  __________. 6.已知集合 7.全集 A    x, y ∣ 2 x  y  4 , B    x, y ∣ x  y  5 ，则 A �B  __________. U  {x∣ x 是不大于 20 的素数 } ，若 A �B  {3, 5}, A �B  {7,19}, A �B  {2,17} ，则集合 A  ___ _______.  2,1 ，则关于 x 的不等式 8.若 a, b, c �R ，关于 x 的不等式 ax  bx  c  0 的解集为 2 ax 2   a  2b  x  c  0 9.若 的解集为__________.  : x �1 或 x  3,  : a  1 �x  a  2, 是  的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是__________. x 10.若关于 的不等式 ax 2  ax  4  0 11.若 a, b, c �R ，关于 x 的一元二次方程 a  x  x1   x  x2   0 ，即 a 的解集为 R ，则实数 的取值范围是__________. ax 2  bx  c  0  a �0  ax 2  a  x1  x2  x  ax1 x1  0 的两个根分别为 x1 , x2 ，则方程可写成 ，容易发现根与系数的关系： b c 3 2 x1  x2   , x1 x2  ; a a 若 a, b, c, d �R ，设关于 x 的一元三次方程 ax  bx  cx  d  0  a �0  的三个非 零实数根分别为 x1 , x2 , x3 ，则 x12  x22  x32  12.设集合 X 是实数集 R 的子集；如果实数 称 x0 __________. x0 满足：对任意实数 a  0 ，都存在 x �X ，使得 0  x  x0  a ， 为集合 X 的聚点；则在下列集合中，以 0 为聚点的集合是__________. ①  x∣ x  Z, x 0 ②  x∣ x  R, x 0 1 � � x∣ x  , n  N , n 1� � ③� n n � � , n  N , n 1� �x∣ x  n 1 ④� 二 ､ 选择题（每小题 4 分，共 16 分） 13.设 A.若 B.若 a , b, c, d 是实数，下列命题正确的是（ a  b, c  d ，则 ） ac  bd a 3  b3 ，则 a  b 1 1  C.若 a b ，则 b  a D.若 a  b, c  d 14.若 a, b, c �R ，则 x ，则“关于 的不等式 A.充分不必要条件 C.充要条件 15.若 A, B ax 2  bx  c �0 有解”是“ b 2  4ac �0 ”的（ ） B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A �B  �; 是全集 U 的真子集，则下列四个命题：① A �B  A ；② A �B  A ；③ ④ A �B  U ; A.1 个 ac bd ⑤ B.2 个 16.已知集合 B �A 中与命题 C.3 个 A �B 等价的有（ ） D.4 个 S  { x, y, z ∣  x, y, z �Z  x, y, z  �S 且 ，且 x  y  z , y  z  x, z  x  y 恰有一个成立 } ；若  z, w, x  �S ，则下列选项正确的是（ A.  y, z, w  �S ,  x, y, w  �S B.  y, z, w  �S ,  x, y, w  �S ） C.  y, z, w  �S ,  x, y, w  �S D.  y, z, w  �S ,  x, y, w  �S 三 ､ 解答题（共 48 分） 17.（共 7 分）已知 a �R ，解关于 x 的不等式 18.（共 9 分）已知全集为 R ，集合 a  x  a   x  2a   0  ；  A  x∣ x 2  5 x  6  0 ； （1）若集合 B   x∣ ax �1 （2）若集合 C  x∣ x 2   m  3 x  m 2  0 A �C  R ，求实数 m 的取值范围；  19.（共 9 分）已知 （1）若 ，存在 x �A ，使得 x �B ，求实数 a 的取值范围； x1 , x2  x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 4kx  4kx  k  1  0 的两个实数根； 2 为两个不相等的正实数根，求实数 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k  2 x1  x2   x1  2 x2    ，使得 20.（共 11 分）设集合  5 2 成立？若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由；  M  x∣ x  a 2  b 2 , a, b �Z ； （1）判断元素 7 是否属于 M ，并说明理由； （2）已知实数 （3）对任意 x0  4k  2  k �Z  x1 , x2 �M ，判断 ，证明： x1 x2 x0 �M ； 是否是集合 M 中的元素？并证明你的结论； 21.（共 12 分）设集合 A 由全体二元有序实数组组成，在 A 上定义一个运算，记为 �: ：对于 A 中的任意两 个元素    a , b  ,    c, d  （1）求 ，规定：  �   ad  bc, bd  ac  ；  1, 2  � 3, 4  ； （2）已知集合 M  { x, y ∣  xy  0, x �R, y �R} ，判断是否对任意  ,  �M ，都有  � �M ? 并说明理 由： （3）是否存在 A 中的元素 请说明理由； I   x, y  ，使得  �I  I �   恒成立？若存在，求出元素 I ；若不存在，