2022 全国甲卷高考压轴卷数学（文） word 版含解析 一．选择题：本题共 12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.    1.集合 A  0,1, 2 ， B  x x  x  2 �0 ，则 A∩B=（ A. {0} 2 B. {1} ） C. {0,1} D.{0,1,2} 1−i 2.已知 i 是虚数单位，设 z＝ 1+i ，则复数 z +2 对应的点位于复平面（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　） A. ￢p：∃x0∈R，cosx0≥1 B. ￢p：∀x∈R，cosx≥1 C. ￢p：∀x∈R，cosx＞1 D. ￢p：∃x0∈R，cosx0＞1 π 4.函数 f（x）＝cos（ωx+φ）（ω，φ 常数，ω＞0，|φ|＜ 2 ）的部分图象如图所示，为得到 函数 y＝sinωx 的图象，只需将函数 f（x）的图象（　　） 2π A．向右平移 3 个长度单位 π B．向右平移 3 个长度单位 C．向左平移 π 6 个长度单位 π D．向左平移 3 个长度单位 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的结果是（ ） 3 A. 2 1 B. 6 25 C. 12 137 D. 60 6.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（ 2 3 A. 3 4 B. 3 8 C. 2 �x �0 � 7.已知变量 x，y 满足 �y �0 ，则 的最大值为（ �x  y �1 z  2x  y � A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ） D. 3 ） 3 21 8.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3＝ 4 ，S3＝ 4 ，则{an}的公比为（　　） 1 1 A．﹣ 3 或 2 1 1 B． 3 或﹣ 2 r C．﹣3 或 2 r r r 3 ，则 a  2b  （） r r 9.已知向量 a 和 b 的夹角为 30°， a  1 ， b  A. C. 1 2 3 A. C. B. 13  4 3 10.与 3x  4 y  0 D．3 或﹣2 19 D. 3 2 垂直，且与圆 4x  3 y  6 4x  3y  6 B. D. ( x  1) 2  y 2  4 4 x  3 y  6 4 x  3 y  6 1 1 11.a＝ log 1 ，b＝ log 1 3 5 ，c＝ 2 2 A．a＜c＜b 相切的一条直线是（ ） B．c＜a＜b 1 2 () 1 3 ，则（　　） C．c＜b＜a D．a＜b＜c 12.已知函数 f（x）是定义在区间（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当 x∈（0，+∞）时， x 1 � 0  x �2 � 2 , f  x  � ，则方程 f（x）+ 1 x2＝2 根的个数为（　　） x2 �f  x  2   1, 8 A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题:本题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分. f �f 1 � 13.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足： x  0 时 f  x   ln x  ex ，则 �   � ___________. 14.已知数列{an}中， ____． a1  1 ，其前 n 项和为 Sn，且满足 S n  S n 1  3n 2 (n �2) ，则 an  ______  4 3  15.已知 cos(x－ 10 )＝ 5 ，则 sin(2x＋ 10 )＝　　． 16.已知点 则 PB  A  0,5  2 PB  PA ，过抛物线 x  12 y 上一点 P 作 y  3 的垂线，垂足为 B，若 ， __________. 三、解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题每题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明 过程或演算步骤. 四、17.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 c cos B  b cos C  a 2 cos A . （1）求角 A 的大小； 4 3 （2）若△ABC 的面积为 3 , a  3 ，求△ABC 的周长. 18.某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价 x（单位：万元/吨）和一天销售量 y（单 位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图． x y 10 z ∑ i =1 0.33 表中 z＝ 1 x ， 10 √ 0.2 3 ≈0.45， 10 xi2 0.164 √ 4.8 ∑ i =1 10 10 ∑ zi2 100 ∑ xiyi i =1 i =1 68 ziyi 350 ≈2.19． （1）根据散点图判断，y＝a+bx 与 y＝c+k•x﹣1 哪一个更适合作为 y 关于 x 的回归方程；（给出 判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果，试建立 y 关于 x 的回归方程； （3）若生产 1 吨该产品的成本为 0.20 万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产 品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按 30 天计算，计算结果保留两位小数） n ∑ ( x i−x )( y i − y ) i=1 （ 参 考 公 式 ： 回 归 方 程 ＝ ^y ， 其 中 x+ b^ a^ ＝ b^ n ∑ ( xi −x )2 i =1 ＝ n ∑ x i y i −n x y i=1 n ∑ x 2i −n x 2 ， ＝ a^ i =1 ﹣ y ） b^ x 19. 如 图 1 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ， AB  AD ， 点 E 为 BC 的 中 点 ， 点 F 在 AD，EF ∥ AB, BC  EF  DF  4 ，将四边形 CDFE 沿 EF 边折起，如图 2. （1）证明：图 2 中的 AE ∥ 平面 BCD； （2）在图 2 中，若 AD  2 3 ，求该几何体的体积. x2 y2 + 20. 已知椭圆 C1 ： a2 b2 ＝1（a ＞b＞0 ），其右焦点为 F（1，0 ），圆 C2 ：x2+y2 ＝ a2+b2，过 F 垂直于 x 轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2． （1）求曲线 C1，C2 的方程： （2）直线 l 过右焦点 F，与椭圆交于 A，B 两点，与圆交于 C，D 两点，O 为坐标原点，若 △ABO 的面积为 √10 6 ，求 CD 的长． 21.已知 a  0 且 a �1 ，函数 （1）当 a  2 时，求 （2）若曲线 f  x y  f  x f ( x)  xa ( x  0) ． ax 的单调区间； 与直线 y  1 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围． 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程] π π π ρ=2 sin(θ+ ) 在极坐标系中，点 A（1， 6 ），B（1， 2 ），曲线 C： 3 ．以极点为 坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （1）在直角坐标系中，求点 A，B 的直角坐标及曲线 C 的参数方程； （2）设点 P 为曲线 C 上的动点，求|PA|2+|PB|2 的取值范围． 23.[选修 4-5：不等式选讲] 已知函数 f（x）＝|x﹣1|． （1）求不等式 f（x）+f（2x）≤4 的解集 M； （2）记集合 M 中的最大元素为 m，若不等式 f2（mx）+f（ax）≤m 在[1，+∞）上有解，求实数 a 的取值范围． 2022 全国甲卷高考压轴卷数学（文）word 版含解析 参考答案 1.【答案】C   【解析】解： B  x x  x  2 �0  {x | 2 �x �1} ，所以 A I B  {0,1} ． 2 故选：C． 2.【答案】A 【解析】解：∵z＝ ＝ ， ， ∴ 则 +2 对应点为（2，1），在第一象限． 故选：A． 3.【答案】D 【 解 析 】 解 ： 因 为 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 ， 所 以 命 题 p ： ∀ x∈R ， cosx≤1 ， ￢ p ： ∃x0∈R，cosx0＞1． 故选 D． 4.【答案】B 【解析】解：根据函数 f（x）＝cos（ωx+φ）（ω，φ 常数，ω＞0，|φ|＜ 可得 A＝1， ＝ ﹣ ）的部分图象， ，∴ω＝2． 再根据五点法作图，可得 2× +φ＝π，故 φ＝ 为得到函数 y＝sinωx＝sin2x＝cos（2x﹣ ，函数 f（x）＝cos（2x+ ）． ）的图象，只需将函数 f（x）的图象向右平移 个长度单位即可， 故选：B． 5.【答案】C 【解析】解：由题意， 替 S S ， 0 k 1 1 S 、 S 初始值分别为 1，0．当 为小于 5 的正整数时，用 S  k k 代替 ，进入下一步运算．由此列出如下表格 1 1 2 1 1 1  2 3 1 1 1 1   2 3 4 输 出 S 1 的值代 k 值 k 1 2 3 因此，最后输出的 故选： C 4 S  1 5 1 1 1 25    2 3 4 12 ． 6.【答案】B 【解析】解： 复原后的几何体为如图所示的三棱锥，其底面为等腰三角形， 该三角形的底边长为 2，高为 2，棱锥的高为 2， 1 1 4 � （）�2 �2 �2  故体积为 3 2 3. 故选：B． 7.【答案】C 【解析】解： 不等式对应的可行域如图所示， 当动直线过 故选：C.  1, 0  时， z  2 x  y 可取最大值为 2， 8.【答案】A 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，则 a3＝a1q2＝ ，S3＝a1（1+q+q2）＝ 两式相除可得 ， ＝ ， 即 6q2﹣q﹣1＝0， 解得 q＝ 或 q＝﹣ ， 故选：A． 9.【答案】B 【解