深圳外国语学校 2021 届高三上学期 11 月月考数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷 密 封内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答 案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的 相应位置上，超出 指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第Ⅰ部分（选择题，共 60 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求.  1．已知集合 A  y y  A．  1,1 B． 2．若复数 z 满足：   1,1 C． z� (1  i )  2 A．1 a � 1 � x  1 ， B  �x x  1  1�，则 A I B  （ ） � ，则  0, � | z | （ b c d 是非零实数，则“ A．充分不必要条件 C． ad  bc  0,1 ） B．2 3．设 ， ， ， D． a b 3 D． c ”是“ ， ， ， B．必要不充分条件 C．充要条件 d 成等比数列”的（ 2 ） D．既不充分也不必要 条件 r r r r r r a  2 b  2 3 b  4．若向量 a 与 b 的夹角为 60� ， a  (2, 0) ， ，则 （ ） A． 3 B．1 C．4 D．3 5．古希腊时期，人们把宽与长之比为 形称为黄金矩形，把这个比值 5 1 5 1 �0.618 ）的矩 （ 2 2 5 1 2 称为黄金分割比例．右上图为希 F 腊的一古建筑，其中图中的矩形 均为黄金矩形，若 M 与 K ABCD ， 间的距离超过 中 A 与 B 间的距离可能是（ EBCF 1.7m ， ）（参考数据： ， C FGHC 与 F ， FGJI ， 间的距离小于 LGJK 12m ， MNJK ，则该古建筑 0.6182 �0.382 ， 0.6183 �0.236 ， 0.6184 �0.146 ， 0.6185 �0.090 ， 0.6186 �0.056 ， 0.6187 �0.034 ） A． 28m 6．函数 B． 29.2m f  x   x 2 sin x  A． 7．如图， CFD 一个三棱 C． 30.8m D． 32.5m 1 1  x  在区间  2 , 2  上的大致图象为（ ） B． E 、 F 分别是正方形 C． ABCD 的边 AB 、 AD 的中点，把 D． AEF ， CBE ， 折起构成 锥 P  CEF 是（ （ A ， B ， C 重合于 P 点），则三棱锥 P  CEF 的外接球与内切球的半径之比 ） A． 2 8．过点 P  1, 1 B． 2 2 C． 6 D． 2 6 作抛物线 y  ax （ a  0 ）的两条切线 PA ， PB ，且 PA  PB ，则 2 a （ ） 1 A． 4 1 B． 2 C．2 D．4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9．今年 7 月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低 风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业．一批影院 恢复开放后，统计某连续 14 天的相关数据得到如下的统计表．其中，编号 1 的日期是周一， 票房指影院票销售金额，观影人次相当于门票销售数量．由统计表可以看出，这连续 14 天 内（ ） A．周末日均的票房和观影人次高于非周末 B．影院票房，第二周相对于第一周同期 趋于上升 C．观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同 D．第一周每天的平均单场门票价格都高于 20 元 a 1 0  c  b 1 10．已知 ， ，下列不等式成立的是（ ） A． a  a b c 11．已知函数 A． f  x c ca  B． b b  a C． log b a  log c a f  x   sinx  cosx ，则下面结论正确的是（　　） 为偶函数 B． 则下列结论正确的是（ f  x 的最大值为 2  3 � � ， D． f  x  在 � �2 4 � �上单调递增  C． f  x  的最小正周期为 2 12．如图，点 M 是正方体 b c  D． b  a c  a ABCD  A1 B1C1D1 中的侧面 ADD1 A1 上的一个动点， ） A．点 M 存在无数个位置满足 CM  AD1 1 B  C MD B．若正方体的棱长为 1，三棱锥 的体积最大值为 3 1 C．在线段 AD1 上存在点 M ，使异面直线 B1M 与 CD 所成的角是 30� D．点 M 存在无数个位置满足到直线 AD 和直线 C1 D1 的距离相等 第二部分非选择题 (共 90 分) 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答卷的相应位置） 13．已知 3 � � � 1 � sin �   � cos � 2  � 5 � __________． �5 � 4 ，则 � 14．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意 思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回 文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人 ．”在数学中也有这样一类顺 读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”．如 44，585， 2662 等，那么用数字 1，2，3， 4，5，6 可以组成 4 位“回文数”的个数为_______． f  x  6   f  x   f  3 15．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，对于任意的 x 都有 ， f  4   2 且 _____，当 ，当 x � 0， 9 f  x1   f  x2  0 x2  f  2020   x  x 1 2 时，都有 ，则 _ x1 , x2   0,3  x1 时，不等式 2  f  x  �0 的解集为__________． （第一空 2 分，第 二空 3 分）． 16．已知双曲线 y 交 轴于点 C C: x2 y 2   1( a  0, b  0) ，过其右焦点 F 作渐近线的垂线，垂足为 B a 2 b2 ，交另一条渐近线于点 A ，并且点 C 位于点 A ， B 之间．已知 O 为原点， 5 OA  a 且 3 ，则双曲线的离心率为_________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 在① sin A  2sin B ，② a b  6 题中，若问题中的三角形存在，求出 ，③ ABC 问题：是否存在三角形，它的内角 a sin c3 ab  12 这三个条件中任选一个，补充在下面问 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由． A 、 B 、 C A B  c sin A ， 2 ， ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 18．（本小题满分 12 分） 已知递增等差数列  an  满足 a1  a5  10 ， a2 �a4  21 ，数列  bn  满足 2 log 2 bn  an  1( n �N *) ． （1）求  bn  的前 n 项和 Sn ； （2）若 Tn  nb1  (n  1)b2  �  bn ，求数列  Tn  的通项公式． 19．（本小题满分 12 分） 某地区为贯彻总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树 ． 某农户考察三种不同的果树苗 率为 A 、 B C 、 ，经引种试验后发现，引种树苗 A 的自然成活 0.8 ，引种树苗 B 、 C 的自然成活率均为 p (0.7 �p �0.9) ． （1）任取树苗 A 、 B 、 （2）将（1）中的 n 引种 棵 B E( X ) C 各一棵，估计自然成活的棵树为 X，求 X 的分布列及 E ( X ) ； 取得最大值时 p 的值作为 B 种树苗自然成活的概率．该农户决定 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有 理，处理后成活的概率为 0.8 75% 的树苗可经过人工栽培技术处 ，其余的树苗不能成活． ① 求一棵 B 种树苗最终成活的概率； ② 若每棵树苗引种最终成活后可获利 300 元，不成活的每棵亏损 50 元，该农户为了获利不 低于 20 万元，问至少引种 B 种树苗多少棵？ 20．（本小题满分 12 分） 如图，多面体 DE∥ CF ， ABCDEF 中，四边形 CD  DE , AD  2 （1）求证： BF∥ 平面 ADE ； ， ABCD 为矩形，二面角 DE  DC  3 ， CF  6 ． A  CD  F 为 60� ， 1 （2）在线段 CF 上求一点 G ，使锐二面角 B  EG  D 的余弦值为 4 ． 21．（本小题满分 12 分） 椭圆 E: 1 x2 y 2  2  1(a  b  0) 2 的离心率为 2 ，长轴端点和短轴端点的距离为 7 ． a b （1）