天津市和平区 2022 届高三下学期二模数学试题 温馨提示：本试卷包括第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分. 考试时间 120 分钟.祝同学们考试顺利! 第 I 卷（选择题共 45 分） 注意事项： 1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名 ､ 准考号 ､ 科目涂写在答题卡上 . 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用掾皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分. 一 ､ 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）     B  x∣  x  x  0 ，则 A � � RB  （ 1.已知全集为 R ，集合 A  {x∣  2  x  1} ，集合 A.  2,1 C.  �, 2  � 1, � 2.设 B.  a, b �R 1,1 ，则“ A.充分不必要条件 D.  a | a | b | b | 3.函数 A. ”是“ ab D.充要条件 2x e  e  x 的大致图象是（ x ”的（ B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 f ( x)  �, 0 � 1, � ） B. ） 2 ） C. D. 4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位 kPa ）的分组区 间为 [12,13)[13,14)[14,15)[15,16)[16,17) ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五 组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ A.6 B.8 5.已知 A. C. C.12 ） D.18 a  30.4 , b  log 4 32, c  log 5 50 cba acb B. D. ，则 a, b, c 的大小关系为（ ） bca bac 3 3 6.已知圆锥底面圆的直径为 3，圆锥的高为 2 正四面体的棱长 a 为（ .A. 2 3 2 B. 2 ，该圆锥的内切球也是棱长为 a 的正四面体的外接球，则此 ） 9 C.3 D. 2  3 2  x2 y 2   1( a  0, b  0) 7.已知抛物线 y 2  2 px( p  0) 交双曲线 a 2 b 2 的渐近线于 A, B 两点（异于坐标原点）， 双曲线的离心率为 2,VAOB 的面积为 64，则抛物线的焦点坐标为（ ） A.  2, 0  B.  2,0  C.  4, 0  D.  4,0   � � f ( x)  A cos( x   ) �A  0,   0,     0 � 8.函数 2 � �的部分图象如图所示，已知函数 f ( x) 在区间  0, m  有且仅有 3 个极大值点，则下列说法错误的个数是（ ① 函数 ） f  x  的最小正周期为 2： �9 �  ,0� �为 f  x  的一个对称中心； ② 点� �4 3 f x   ③ 函数 的图象向左平移 2 个单位后得到 y  Asin   x    的图象： � 3 �  m, 0 � ④ 函数 f  x  在区间 � � 25 �上是增函数. A.1 个 B.2 个 9.已知函数 f  x C.3 个 D.4 个 满足当 x�0 时， 2 f  x  2  f  x  ，且当 x � 2, 0 时， f  x  x  1 1 ；当 x  0 时， f ( x)  log a x （a>0，且 a �1 ）.若函数 f  x  的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则 a 的取值范围（ ） A.  4, 64  B.  9, 64  C.  9, 625 D.  625, � 第 II 卷（非选择题共 105 分） 注意事项； 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效. 2.本卷共 11 题，共 105 分. 二 ､ 填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案写在题中横线上） 10.复数：满足 zi  3  4i （ i 是虚数单位），则复数 z 在复平面内所表示的点的坐标为__________. 11.若 (1  3x) n 2 展开式中各项系数的和等于 64，则展开式中 x 的系数是__________. 2 2 AB  2 3 .则圆 C 的面积为______ 12.设直线 y  x  2a 与圆 C : x  y  2ay  2  0 相交于 A，B 两点，若 ____. 13.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球､6 个白球的甲 箱和装有 5 个红球､5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖： 若只有 1 个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖 1 次能获奖的概率__________；若某顾客 有 3 次抽奖机会，则该顾客在 3 次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率__________. 14.已知 a, b, c 均为正数，且 abc  4(a  b) a  b  c . 的最小值为__________. 15.如图.在平面四边形 ABCD 中， AB  BC , �BCD  60o ， uuu r uuur 2 3 �ADC  150o, BE  3EC , CD  , BE  3, BD  __________；若点 为边 3 F AD 上的动点，则 uuur uuur EF � BF 的最小值为__________. 三 ､ 解答题（本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分 14 分）在 （1）若 VABC a  3c, b  2, cosB  中，角 A, B, C 2 3 ，求 c 的值； 所对的边分别为 a, b, c . sinA （2）若 a � � cosB sin �B  � ，求 � 2 �的值； 2b  2 （3）若 A  C  2 B ，且 sinAsinC  cos B ，三角形的面积 S  4 3 ，求边 b 的值. 17.（本小题满分 15 分）如图，在四棱台 �ABC  60o, AA1  A1 B1  C1M 与平面 中，底面四边形 ABCD 为菱形， 1 AB  1, AA1  平面 ABCD . 2 （1）若点 M 是 AD 的中点，求证： （2）求直线 ABCD  A1 B1C1 D1 AD1 D （3）棱 BC 上存在点 E ，使彶 C1M ∥ ABB1 A1 平面 所成角的余弦值； CE  1  3 2 ，求平面 EAD1 与平面 AD1 D 的夹角的正弦值. y 2 x2 C : 2  2  1(a  b  0) 18.（本小题满分 15 分）已知点 M 是椭圆 上一点， F1 , F2 分别为椭圆 C 的上､下焦 a b 点，焦距为 4.当 �F1MF2  90o.VF1MF2 的面积为 5. （1）求椭圆 C 的方程： （2）没过点 F2 的直线 l 和械圆 C 交于两点 A､B，是否存在直线 l ，使得 VOAF2 与 VOBF1 ，（O 是坐标原 点）的面积比值为 5：7.若存在，求出直线 l 的方程：若不存在，说明理由. 1  b  1 S  2 a  2 n � N n 19.（本小区满分 15 分）已知数列  an  的前 n 项和为 S n 满足 n .数列  bn  满足 2 ，且  1 1   1 n  2, n �N  満足 bn bn 1  （1）求数列   an  ，  bn  的通项公式；  �1 � , n为奇数 b c  （2）若数列 满足 n �n ； �  cn  a , n 为偶数 �n n �an � 3� 1 � 2 T  a 1  n 1 ��R  1 . � i ，数列 � � （3） n 的前 项和为 ，求证： � Rn 4 � 2 1 � �Tn n i 1 20.（本小题满分 16 分）设 （1）当 a  e 时，曲线 （2）求函数 a, b g ( x) 为实数，且 a  1 ，已知函数 的切线方程为 f ( x )  g ( x )  h( x ) （3）若对任意 b  2e 2 ，函数 y  h( x )  e 2 g ( x)  a x , h( x)  bx  e 2 ( x �R) ，求 b 的值； 的单调区间： f ( x )  g ( x )  h( x ) a ）有两个不同的零点，求 的取值范围. .