专题 10 小题限时练 10 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知复数 z  (2  i)(1  2i ) A．2 B．3 r a r b 2．若向量 ， 满足 3．记 Sn A． r | a | 2 2 A． ， C．4 r | b | 2 B．2 为等差数列 an  12  n 4．已知 | z | ( ) i ，其中 是虚数单位，则 　　 sin   A． 1 {an } ， r r a� b2 ，则 C． r r | a  b | ( D．5 　　 ) 2 3 D．4 S5  0 a6  6 ( ) n 的前 项和，已知 ， ，则 　　 B． a10  16 C． S n  2n 2  10n D． S10  50 3   ,  �( ,  ) cos(  )  ( 6 2 2 ，则 　　 ) B．0 1 C． 2 3 D． 2 5．如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为 2cm 、底面边长为 1cm 的正三棱锥，后段是 高为 0.6cm A． ( ) 的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为 　　 0.25cm3 B． 0.65cm3 C． 0.15cm3 D． 0.45cm3 6．为提高新农村的教育水平，某地选派 4 名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人 ( ) 只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有 　　 A．18 种 B．12 种 C．72 种 D．36 种 g ( x)  ax 2  bx  c f ( x)  ( x  2) g ( x) f ( x)  f ( x)  0 a b c �R a �0 7．设 ， ， 且 ，函数 ， ，若 ，则下列判 ( ) 断正确的是 　　 A． C． g ( x) 的最大值为 a g (2  x)  g (2  x) B． D． g ( x) 的最小值为 a g (2  x)  g ( x)  uuur uuu r uuu r uuu r 8． ABC 中， AB  2 ， �ACB  ， O 是 ABC 外接圆圆心，则 OC � AB  CA � CB 的最大值为 ( 　　 ) 4 A．0 B．1 C．3 D．5 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得 ( ) 到如图频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是 　　 A．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B．该地农户家庭年收入的中位数约为 7.5 万元 C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 D．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元  10．下列四个函数中，以  为周期且在 (0, ) 上单调递增的偶函数有 ( 　　 ) 2 y  cos | 2 x | A． B． y | tan x | C． y  sin | x | D． y  lg | sin x | 11．如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正方形， E 在底面圆周上， AE  BE ， AF  DE ， F 是垂足， G 在 BD 上， DG  2 BG ( ) ，则下列结论中正确的是 　　 A． AF  BD B．直线 DE 1 与直线 AG 所成角的余弦值为 2 6 C．直线 DE 与平面 ABCD 所成角的余弦值为 6 D．若平面 AFG �平面 ABE  l ，则 l / / FG 12．我们常用的数是十进制数，如 1079  1 �103  0 �102  7 �101  9 �100 ，表示十进制的数要用 10 个数码： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码 0 和 1．如四位二进制 的数 中 m 1101(2)  1 �23  1 �22  0 �21  1 �20 n �N * ， A． C． ， n�2 ， M (m, n) ，等于十进制的数 13，把 m 位 n 进制中的最大数记为 ( ) 为十进制的数，则下列结论中正确的是 　　 M (5, 2)  31 M (n  2 ， n  1)  M (n  1 B． ， n  2) D． M (4 ， 2)  M (2 M (n  2 ， ， 4) n  1)  M (n  1 ， n  2) 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 r r r r r r r a  (0,1) | b | 2 ar b | a  2b | a b 135� 13．已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 　　． M (m, n) ，其 14．已知 15．函数 f ( x )  lnx  x 2 ，则曲线 y  f ( x) f ( x)  sin  x  ln | 2 x  3 | 在 x 1 处的切线方程是 　　． 的所有零点之和为 　　． 16．在梯形 ABCD 中， AB / / CD ， AB  2 ， AD  CD  CB  1 ，将 ACD 沿 AC 折起，连接 BD ，得到三 棱锥 D  ABC ，则三棱锥 D  ABC 体积的最大值为 　　，此时该三棱锥的外接球的表面积为 　　．