专题强化二：线面、面面平行和垂直位置关系 考点一：空间直线、平面的平行 1、直线与直线平行 （1）基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：a∥b，c∥b=>a∥c 强调：基本事实 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 基本事实 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 （2）空间四边形：顺次连接不共面的四点 A、B、C、D 所构成的图形。 （3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 符号表示为：OA∥O’A’，OB∥O’B’且同向=>∠AOB=∠A’O’B’ 等角定理作用：判定与证明两个角相等。 2、直线与平面平行 （1）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此 平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a⊄α，b⊂β，a∥b=>a∥α （2）直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥α，a⊂β，α∩β=b=>a∥b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 3、平面与平面平行 （1）两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行。 简记为：线面平行则面面平行。符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α=>β∥α 证明方法：反证法 （2）两个平面平行的判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条直线，那么这两个平面平行。 符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a’⊂α，b’⊂α，a’∩b’=P’，a∥α，b∥α=>β∥α （3）平面与平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 简记为：面面平行则线线平行。符号表示：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b=>a∥b （4）两平面平行的相关性质 ① 若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行（β∥α，a⊂α=>a∥β） ② 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 ③ 平行平面具有传递性及平行于同一平面的两个平面平行（β∥α，β∥γ=>α∥γ） ④ 两条直线被三个平行平面所截截得的对应线段成比例 4、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 考点二：空间直线、平面垂直 l 1、直线与平面垂直 （1）定义：如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作 l⊥α，直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l P α 的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点 P 叫做垂足。 符号表示：任意 a⊂α，都有 l⊥a=>l⊥α （2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直 线与此平面垂直。 符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>β∥α 2、直线与平面垂直的性质定理： （1）直线与平面垂直的性质定理 1：垂直于平面的直线与平面内任意一条直线垂直。 简记为：线面垂直则线线垂直。符号表示：l⊥α，b⊂α=>l⊥b （2）直线与平面垂直的性质定理 2：垂直于同一个平面的两条直线平行。 简记为：线面垂直则线线平行。作用：作平行线。符号表示：a⊥α，b⊥α=>a//b 3、平面与平面垂直 （1）二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 二面角的记法：二面角 α－l－β 或 α－AB－β 或 P－l－Q 或 P－AB－Q. （2）平面与平面垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互 相垂直。符号表示：α⊥β （3）两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 简记为：线面垂直则面面垂直。符号表示：AB⊥β，AB⊂α=>α⊥β （4）平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面 的交线，则这条直线与另一个平面垂直。 简记为：面面垂直则线面垂直。作用：作平面的垂线。符号表示：α⊥β，α∩β=l，a⊂α，a⊥l=>α⊥β 专题强化 一、单选题 1．（2022·江苏省太湖高级中学高一期中）已知 m, n 是两条不同的直线，  ,  是两个不同的平面，则下列命题正确 的是（ ） A．若 m ∥  ， n � ，则 m ∥ n B．若 m ∥ n ， m � , n � 则 m ∥  C．若 m ∥  , n ∥  ， m � ， n � ，则  ∥  D．若 m ∥  ， n ∥  ，  ∥  ，则 m ∥ n 2．（2022·广东·广州市第四十一中学）已知直线 m、n 和平面 、 ，下列命题正确的是（ A．若 m ∥∥ n, n C．若 B．若 m ∥∥  , n  ，则 m P ∥  , m � , n � ，则 m∥ n D．若  ∥ ）  , m、n � ，则 ∥   , m � ，则 m P 3．（2022·全国·高一）在四棱锥 PABCD 中，已知 PA⊥底面 ABCD，且底面 ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是 （ ） A．平面 PAB⊥平面 PAD B．平面 PAB⊥平面 PBC C．平面 PBC⊥平面 PCD D．平面 PCD⊥平面 PAD 4．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高一期末）已知两条直线 l , m 及两个平面  ,  ，以下说法中正确的 是（ A．若 ） l/ /  ， m / / ，则 l // m B．若 l / / ， l // m ，则 m / / C．若 l   ， m� � D．若 l   ， m� � ， l // m ，则   ， l // m ，则  / / 5．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）已知  ，  ，  是三个不同的平面， l 是一条直线，则下列说法正确的 是（ ）   A．若 ，   ，  I  l ，则 l  B．若    ， l � ，则 l     C．若 D．若   ， ，   ，则 I  l   ， l∥  ，则   6．（2022·广东·西关外国语学校高一期中）如图，在四面体 ABCD 中， E , F 分别为 AB, AD 的中点， G, H 分别在 BC , CD 上，且 BG : GC  DH : HC  1: 2 .给出下列四个命题： ① BD ∥ 平面 EGHF ； ② FH ∥ 平面 ABC ； ③ AC ∥ 平面 EGHF ； ④ 直线 GE , HF , AC 交于一点. 其中正确命题的个数为（ A．1 B．2 ） C．3 7．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中错误的是（　　） A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β D．4 B．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β C．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γ D．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β 8．（2022·内蒙古·呼和浩特市教育教学研究中心高一期末）如图，在三棱锥 P  ABC 中，不能证明 AP  BC 的条 件是（ ） A． BC  平面 APC B． AP  PC ， AP  PB C． PC  BC ，平面 APC  平面 BPC D． BC  PC ， AB  BC 9．（2022·全国·高一）已知 a，b，c 为不同直线，  ,  为不同平面，给出下列命题： p1 ：若 p2 p3 p4 ：若 ：若 ： a  , b   , a ∥ b a∥  ，则  a∥  ，则    ,  I   c, a � , b � p1 , p2 ； 内存在与 a 相交的直线；  �  a, b � , a  b 其中为假命题的是（ A． ，则   ； ，若 a 不垂直于 c，则 a 不垂直于 b． ） B． p2 , p3 C． p3 , p4 D． p2 , p3 , p4 10．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，在直角梯形 BCEF 中， �CBF  �BCE  90� ， A ， D 分别是 BF ， CE 上的点， AD / / BC ，且 AB  DE  2 BC  2 AF （如图 1) ，将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连结 BE 、 BF 、 CE （如图 2) ．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ） ① AC / / 平面 BEF ； ② B 、 C 、 E 、 F 四点可能共面； ③ 若 EF  CF ，则平面 ADEF  平面 ABCD ； ④ 平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 11．（2022·江苏省太湖高级中学高一期中）如图，在正方体 则（ ABCD  A1B1C1D1 ） A．四点 A ， M ， N ， C 共面 B． MN ∥ CD C． A1 D ∥ D．若 平面 MN  1 BCD1 ，则正方体 ABCD  A1B1C1D1 外接球的表面积为 12π 中， M ， N 分别是 A1D, BD1 的中点， 12．（2022·全国·高一课时练习）设 a，b 是空间中不同的直线，  ,  ,  是不同的平面，则下列说法正确的是 （ ） A．若 a∥ b, b � , a � ，则 a∥  B．若 a � , b � , ∥  ，则 a∥ b C．若 a � , b � , a∥∥ , b  ，则 ∥  D．若 ∥  ,  I   a,  I   b ，则 a∥ b 13．（2022·云南师大附中高一期中）已知 m，n 是互不重合的直线，  ，  是互不重合的平面，下列四个命题中 正确的是（ A．若 B．若 m � m  ） ， ， n � mn ， ， mI n  P  / / ， ，则 m / / ， n / / ，则  / / n / / C．若 m