成都高新区 2020～2021 学年度下期高 2020 级期末学业质量检测 （文科） 模拟试题（三） 时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．1. cos 2 A．     sin 2 = 6 6 3 2 1 B.  2 1 C． 2 3 D． 2 C．若 x  y ，则 x  y 2 3.等比数列 {an } 中，若 B．若 x  y ，则 sin x  sin y x y 0 D．若 z 2 ，则 x  y 2 a3 4 ，则 3 A. 4  4 B． 3  4 C. 3 D. 64 3 D． 4 5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A．8－ B．8－ C．8－2π B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 运 7.随着“一带一路”、长江经济带等发展战略的实施，交通 输发展的外部环境和内在要求面临深层次的调整和变化。 内 河水运作为现代综合交通运输体系的重要组成部分，迎 来 勘察.现要测量府河岸边 A, B 两地间的距离。如图，在 B 的正东方向选取一点 C ，测 得 CB 2 km ， A 位于 C 西北方向， A 位于 B 北偏东 15 ，则 A,B 两地间的距离为 2 3 A. 3 km a2 a 4 = A. 8 B. 16 C. 32 sin   3cos  tan 2   4.已知 ，则 A. 等腰三角形 了新的历史机遇.为做好航道升级的前期工作，成都市组织相关人员到府河现场进行 2. 若 x, y , z 为实数，则下列命题正确的是 1 1  A．若 x  y ， 则 x y a c  cos C cos A ,则 ABC 是 D. 6. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a , b , c , B. 2 3km 2 6 C. 3 km D. 2 6km 8.已知 m 、 n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列说法正确的是 A．若 C．若 m  m    // ， // ，则 // B． m / / n, m � , n � , 则m / / D． 1 m  n  m � , n �，则 / /  // ， // ， m / /，则 n � , m / /n 9． 已知数列 {a } 的通项公式 an  n( n  1) (n  N * ) ， S n 为数列 {an } 的前 n 项和，满足 n 8 * ，则 的最小值为 n 9 (n  N ) A.6 B. 7 D. 9 Sn  16. 已 知 x 1 x   ), (0     ) 的 一 个 零 点 ， 令 2 是 函 数 f ( x)  2sin( � C. 8 an  f ( 10.已知圆锥的表面积等于 27 ，其侧面展开图是一个半圆， n 1 )+ , (n �N * ) S ， n 为数列 {an } 的前项和，则 S 2020 = 2021 2 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 则底面圆的半径为 1 A. 2 17．17.（本小题满分 10 分） B.1 C.2 已知等比数列 D.3 11. 在正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 中， M 是线段 AC（除端点 A 外）上一动点，则 sin  AD1M  sin D1MA 的最大值是 （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）求数列 3 B. C. D. 2 3 2 12. 如图。矩形 ABCD ( AD  AB) 的周长为 4，把 V ABC 沿 AC 向 V ADC 折叠后成 V AB ' C ， AB 折过去后交 DC 于 点 P 。则 V B ' PC 的最大面积为 A. 3  2 2 B. 3  2 1 A. 2 C. 2  1 的面积为 4， AA1  4 是 a2 ， a4  12 Sn 的等差中项. . f ( x)  3x 2   m+3 x  m(m �R) f ( x)  2 x 2  0 . 有两个实数根，且一根大于 2，一根小于 2, 求 的取值范围； 如图，棱长为 4 的正方体 . ABCD  A1 B1C1 D1 .。 的 8 个顶点均在球 O 的表面上，且矩形 ABCD ，则球 O 的表面积的最小值为 a3 19.（本小题满分 12 分） . 2 14. 若关于 x 的不等式 ax  bx  2  0 的解集为 {x |1  x  2} ，则 a  b  ABCD  A1 B1C 1 D1 ， f ( x)  0 x （Ⅱ）求关于 的不等式 的解集. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 15. 如图所示。长方体 的前 n 项和 （Ⅰ）若关于 x 的方程 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 13．已知 {an } q3 的通项公式； 已知关于 x 的函数 m 1 4 ，则 sin 2 ＝ {an } 中，公比 18.（本小题满分 12 分） D. 2  1 sin   cos   {an } （Ⅰ）求证：直线 （Ⅱ）证明： EF // 平面 BC1  面A1 B1CD AA1 B1 B ． ； ， E, F 分别是正方形 ABCD, AA1 D1 D 的中心. 20.（本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 �ABC = （Ⅱ）令 ABCD 中 ， 2 ，， AB  AD AB  2 . 3 （Ⅰ）若 （Ⅱ）若 AC  2 3, �BAC = 求 BC 的值；  6 且 AD 2, 求 V ACD 的面积. 21. （本小题满分 12 分） 2 已知函数 f ( x)  sin 2 x  2 3 cos  x  3 (  0) 的最小正周期为  . （Ⅰ）求 f (x) 的最大值及此时 x 的值； （Ⅱ）若   (  6   f( ) , ) 2 6 ，且 2 5 ，求 cos  的值. 22.（本小题满分 12 分） 1 n 已知 S 是数列 {a } 的前 项和，且 an  Sn  2 （ ）。 n n n n �N * 2 （Ⅰ）求 a1 , a2 的值； bn  an 2 n ，求证：数列 {b n } 是等差数列； （Ⅲ）若数列 {Cn } 满足 求实数  的取值范围.　 Cn  1  n� (1) n 1 *  � | C p  Cq | Sn ，对任意的 p, q  N ， 恒成立， 高一下期末模拟训练 1（文科）参考答案 ①当 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D；3.B；4.A；5.A；6.D；7.C； 8.C； 9.D；10.D； 11.B； 12.A 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） ②当 ③当 15 13. 16 ； 14. 4； 15. 24 ； 16.1010 1 m 2 3 ，即 m  3 时， ( x  1)  0 ， x �� 1 m m 1 x  3 ，即 m  3 时， 3 1 m m  x 1 3 ，即 m  3 时， 3 17.解：（I） 故数列 {an } 的通项公式为 ，解得 a1  1 ……………………11 分 an  a1q n 1  3n 1 (1, m ) 3 ； ……………………2 分 当 m  3 时，不等式解集为 ……………………5 分 m ,1) 当 m  3 时，不等式解集为 3 . a (1  q n ) 1  3n 1 n Sn  1    3  1 （II）由（I）得 1 q 1 3 2 ( ……………………12 分 ……………………10 19. 解： 分 （I）证明： 18. 解 ： g ( x )  f ( x)  2 x 2 ， 则 解 ： （ I ） 令 g ( x )  x 2   m +3 x  m g (2)  22   m+3 �2  m  m  2  0 故 m 的取值范围为 (2, �) A1 B ,由题意，E，F 分别为 BD、 EF / / BA1 ……………………3 分 ……………………5 分 ……………………6 分 （2） f ( x)  ( x  1)(3 x  m)  0 ， f ( x )  0 的两根 x1  1, x2  m 3 ………8 分 A1D 的中点， ………1 分 EF �平面 AA1 B1 B ， 由已知有 g (2)  0 ， 解得 m  2 连接 所以 ……………………1 分 故 ……………………10 分 综上，当 m  3 时，不等式解集为 �； 三、解答题：共 70 分 18a1  3a1  27a1  12 ……………………9 分 ………2 分 A1 B � AA B B 平面 1 1 ， ………3 分  EF / / 平面 AA1B1B ……………………5 分 （ II ） （ Ⅱ ） 连 接 B1C Q ABCD  A1 B1C1 D1  CD  面BCC1 B1 Q BC1 �面BCC1B1 是正方体  BC1  CD Q BCC1 B1  BC1  B1C 为正方形 Q B1C I CD  C , B1C �面面 A1C , CD � A1C 又  BC1  面A1C        cos   cos[(  )  ]  cos(  ) cos  sin(  ) sin 3 3 3 3 3 3 4 1 3 3 43 3  �  �  ……………………12 分 5 2 5 2 10 20. 2 2 2 BC � cos �ABC （I）在 ABC 中，由余弦定理 AC  AB  BC  2