江西省上饶市六校 2022 届高三第二次联考 文科数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题学校：上饶市第二中学 命题人：张丽 李克华 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．若复数 z 在复平面内对应的点为 A． i B． i C．1  (1,1) ，则其共轭复数 z 的虚部是（ D． 1    2．已知集合 A  x x �4 ， B  y y  x , x �R ，则 A I B  （ A． [0, 2] B． 2 [0, 4] ） C． 2 [ 2, 2] D． ） � 3．短道速滑队 6 名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一 名”为 p，“乙得第二名”为 q，“丙得第三名”为 r，若 选拔赛的结果为（ p �q 是真命题， p �q 是假命题， (�p) �r ） A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名 C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 4．已知 a  2 ln e, b  ln 10, c  10 A． a  b  c B． a  c  b lg e ，则 a，b，c 的大小关系为（ C． b  a  c D． b  c  a 3 � � � �  �� ,  � ,sin   cos �   � 5．已知 5 ，则 �2 � � 2� （ ） 10 A．  10 6．等比数列 10 B． 10 3 10 C．  10 3 10 D． 10  an  中，若 a5  9 ，则 log 3 a4  log3 a6  （ ） ） 是真命题，则 A．2 B．3 C．4 D．9 7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作 为样本数据，已知样本数据平均数为 6，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．若经过点 5 A． 2 P( 1, 2) 的直线与圆 5 B．5 C． 2  x2  y2  5 相切，则该直线在 y 轴上的截距为（ ） D． 5  9．己知函数 f ( x )  sin(2 x   ) 的图像向左平移 6 个单位长度后，得到偶函数 g ( x ) 的图像，则  的取值可 以是（ A．  ）  3   2 B． 6 C． 3 D． 3 2 3 x2 y2 10，已知双曲线 E : m  4  m  1 的离心率为 3 ，则双曲线 E 的两条渐近线的夹角为（  A． 6  B． 3   C． 6 或 3  2 D． 3 或 3 11 ． 如 图 ， 在 四 棱 锥 P  ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 菱 形 ， PA  底 面 ABCD ， PA  �ABC   3 ，截面 BDE 与直线 PC 平行，与 PA 交于点 E，则下列说法错误的是（ ） A． BD  平面 PAC B．E 为 PA 的中点 7 7 C．三棱锥 ） P  ABD 的外接球的体积为 6  D．  PD 与 BC 所成的角为 6 3 AB  3, ， 12．已知函数 f ( x )  e x  2ax  1 数 a 的取值范围是（ 在区间 ( 1,1) 内存在极值点，且 f ( x)  0 在 R 上恰好有唯一整数解，则实 ） � � � e2  1 e � e 2  1 e  1 � �e  1 e � e 2  1 1 � �e  1 e 2  1 � �e  1 e � , , U , , � D． � 2 , �U � , � � C． �4e 2 2e � � A． �2e 2 2 � B． � 4 � � � � � �2 2� �4e 2 � � 2 �2 2� 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 r r r r r r 13．已知向量 a , b 的夹角为 3 ，且 | b | 1 ， | a  2b | 2 3 ，则向量 | a | ________． 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________． x2 y2  1 15 ． 己 知 椭 圆 9 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 ， 点 P 在 椭 圆 上 ， 设 线 段 PF1 的 中 点 为 M ， 且 5 OF2 | OM | ，则 ΔPF1 F2 的面积为__________． 16．在 VABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， a cos B  (2c  b) cos A, a  3 ，若点 D 在边 BC 上，且 BD  2 DC ，则 AD 的最大值是__________． 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分） （一）必考题（共 60 分）． 17．（本小题满分 12 分）在迎接 2022 年北京冬季奥运会期间，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动． 现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组： [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求 a 的值； （2）从比赛成绩在 [50,60) 和 [80,90) 两个分数段内按照分层抽样随机抽取 7 名学生，再从这 7 名学生中随 机抽取两名学生，求这两名学生恰好来自不同分数段的概率． 18．（本小题满分 12 分）在等差数列 （1）求数列 （2）设 bn   an  中， a3  5, a5  3a2 ．  an  的通项公式； an 2 n ，求数列  bn  的前 n 项和 Sn ． 19．（本小题满分 12 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B 的动点， DC  平面 ABC ，四边 1 2 形 BCDE 是直角梯形，且 DE ∥ BC , DC  BC , DE  2 BC , AB  2, CD  2 ． （1）证明： EO ∥ 平面 ACD ； （2）当三棱锥 A  BCE 的体积最大时，求点 E 到平面 ABD 的距离． 20．（本小题满分 12 分）已知抛物线 C : y 2  2 px( p  0) 的焦点为 F，，若点 M (2, t ) 在抛物线上，且 | MF | 3 ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 21．（本小题满分 12 分）已知函数 （1）当 a2 （2）设函数 时，求曲线 F ( x)  f ( x) | AF |  | BF | 4 f ( x )  ln x  在点 (1, f (1)) ，求证：线段 AB 的垂直平分线过定点． 2a ( x  1) x 1 ． 处的切线方程； f ( x) x  1 ，若 F ( x )  0 恒成立，求实数 a 的取值范围． （二）选考题（共 10 分）．请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的普通方程为： �x  2 cos  �� 2, �． ，曲线 的参数方程是 � （ 为参数），点 P � 2 2 C2 �y  3 sin   ( x  2)  y  4 � 2� （1）求曲线 （2）设射线 C1 和  C2 的极坐标方程；  (   0) 分别与曲线 C1 和 C2 相交于 A，B 两点，求 VPAB 的面积． 3 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 若不等式 | x  1 |  | 2 x  3 | m 的解集为 ( n, 2) ． （1）求 n 的值； （2）若正实数 a，b，c 满足 a  b  c  m ，证明： 4ab  bc  ac �8abc ． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D C A C B C B B D C 二、填空题 13．2； 15． 15 ； 14．30； 17．解：（1）由题可得 (0.005  0.010  0.020  0.030  a  0.010) �10  1 解得 a  0.025 ． （4 分） （2）根据分层抽样，分数段落在 分数段落在 3 16． 1  3 ． [80,90) [50,60) 应抽取 2 人，记为：A，B； 应抽取 5 人，记为：a，b，c，d，e． 从这 7 名学生中再随机抽取 2 名的基本事件为： ac, ad , ae, bc, bd , be, cd , ce, de ，共 21 种； 其中满足恰好来自不同分数段的有： AB, Aa, Ab, Ac, Ad , Ae, Ba , Bb, Bc, Bd , Be, ab （8 分） Aa , Ab, Ac, Ad , Ae, Ba , Bb, Bc, Bd , Be 所以这两名学生恰好来自不同分数段的概率为： 18．解：（1）设等差数列 （6 分） P 10 21 （12 分）  an  的公差为 d，由 a3  5, a5  3a2 ， a1  2d  5 � �a1  1 � 得： a  4d  3  a  d  ，解得： � 1 �1 �d  2 数列  an  的通项公式为： （2）由（1）知： 所以 Sn  bn  an  2n  1  n �N   ． （6 分） an 2 n