【苏教版 2019 必修第一册】 2021-2022 学年高一数学单元复习过过过 第 4 章 指数与对数 xn ＝ a n a |a| 0 无意义 ar ＋ s ar － s ars arbr N logaM logaM logaN logaN 一、 n 次方根的概念 例 1 　 (1) 若 81 的平方根为 a ，－ 8 的立方根为 b ，则 7a 或－ ＋b＝ 11 ________. 解析　 81 的平方根为－ 9 或 9 ， 即 a ＝－ 9 或 9 ， － 8 的立方根为－ 2 ，即 b ＝－ 2 ， ∴a ＋ b ＝－ 11 或 7. ∴x － 2≥0 ， ∴x≥2 ， 即 x 的取值范围是 [2 ，＋∞ ). 反思 感悟 (1) 方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方 根只有一个 . (2) 符号：根式 的符号由根指数 n 的奇偶性及被开方数 a 的符号共同 确定 . ① 当 n 为偶数，且 a≥0 时， ② 当 n 为奇数时， 为非负实数； 的符号与 a 的符号一致 . 跟踪训练 1 　 (1) 已知 x7 ＝ 8 ，则 x 等于 √ R 二、利用根式的性质化简或求值 例 2 　化简： 解　由题意知 a － 1≥0 ，即 a≥1. 原式＝ a － 1 ＋ |1 － a| ＋ 1 － a ＝ a － 1 ＋ a － 1 ＋ 1 － a ＝ a － 1. 反思 感悟 跟踪训练 2 　化简： 三、根式与分数指数幂的互化 例 3 　 (1) 下列根式与分数指数幂的互化正确的是  x √x  1 2 y 3 4 x x 1 2 6 (| y | ) x x  3 4 1  3 1 3 4  (x ) 1 3 �1 � � � �x � 1 2 y 1 3  1 3 1 3 (2) 将下列根式化成分数指数幂的形式 ( 其中 a>0 ， b>0). 1 3 1 4 7 12 a � a a ; 1 2 1 4 1 8 7 8 解　原式＝a � a � a a ; 2 7 3 � � 12 23 解　原式＝�a �� a � b  a 6b 2 . � � 1 3 反思 感悟 根式与分数指数幂的互化 (1) 根指数化为分数指数的分母，被开方数 ( 式 ) 的指数化为分数指数的 分子 . (2) 在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形 式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题 .