复习（提问） 直线与平面有什么样的位置关系？ 1. 直线在平面内——有无数个公共点； 2. 直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3. 直线与平面平行——没有公共点。  a 直线在平面 α 内 a α 有无数个公共点 a a  直线与平面 α 相 交 a∩α=A 有且只有一个公共点  直线与平面 α 平行 a∥ α 无公共点 8.5.2 直线与平面平行 如何判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需 判定直线与平面有没有公共点。但是，直线是无限 延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面 没有公共点呢？ 实例探究： 问题： 把门打开，门上靠近把手的边与门框所在 的平面有何关系？ 动手做做看： 将课本的一边 AB 紧靠桌面，并绕 AB 转动，观察 AB 的对边 CD 在各个位置时，是不是都与桌面所在平面 平行？ D 直线 AB 、 CD 各有什么特点呢？ C 有什么关系呢？ 从中你能得出什么结论？ A B CD 是桌面外一条直线， AB 是桌面内一条直 线， CD∥ AB ，则 CD∥ 桌面 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行。 探究问题，归纳结论 如图，平面外的直线 a 平行于平面 内的直线 b。 共面 （ 1 ）这两条直线共面吗？  不相交 （ 2 ）直线 a 与平面 相交吗？ 直线 a 是平面　外的直线  ，且直线 a 与平面   不相 a 交，所以直线 a 与平面　  平行．  b 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 ，那么该直线与此平面平行 . a 符号表示： a � � � b� �� a//  a// b � �  b 注： 1. 定理三个条件缺一不可。 2. 简记：线线平行，则线面平行。 3. 定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线 ，使得线线平行。 感受校园生活中线面平行的例子 : 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子 : 球场地面 定理的应用： 例 2 ：如图，空间四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是 AB ， AD 的中点 . 求证： EF∥ 平面 BCD. E A F D B C 分析： EF 在平面 BCD 外，要证明 EF∥ 平面 BCD ，只要证明 EF 和平面 BCD 内一条直线平行 即可。 EF 和平面 BCD 哪一条直线平行呢？连接 BD 立刻就清楚了。 定理的应用： A 例 2 ：如图，空间四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是 AB ， AD 的中点 . E 求证： EF∥ 平面 BCD. 证明：连接 BD. B F D C ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥ BD （三角形中位线的性质） Q EF平面B � CD，BD平面B � CD，EF/ / BD  EF/ /平面BCD 请看课本 P138 ：练习 D 1 ．如图，长方体ABCD  ABC中，     平面 CC D 平面 ABCD， （ 1 ）与 AB 平行的平面是 ；D  CC，  平面 C； CDD （ 2 ）与AA平行的平面是 平面 BB     平面 BBC 平面 ABCD， （ 3 ）与 AD 平行的平面是 ；C C D A B D A C B 请看课本 P138 ：练习 2. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 为 DD1 的中 点，试判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系，并说明理 由。 分析：易知 BD1// 平 面 AEC ，而要证 D1 A1 B1 E BD1// 平面 AEC ，则 要在平面 AEC 内找一 条直线与 BD1 平行 . 根据已知条件应该怎 样考虑辅助线 ? C1 C D A O B 请看课本 P138 ：练习 2. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 为 DD1 的中 点，试判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系，并说明理 由。BD1// 平面 AEC ，理由如下 解： A1 ： 连接 BD 交 AC 于 O ，连接 EO. ∵O 为正方形 ABCD 对角线的交点 ， ∴DO=OB ， D1 B1 E C D A 又∵ DE=ED ，∴ BD1 // � EO. EC，BD Q BD平面A 1 � 1 EC，EO平面A  BD平面A EC 1 // C1 O B EO， // 1 要证线面平行，得在面内找一条线， 使得线线平行。 课堂小结： 1. 判定直线与平面平行的方法： （ 1 ）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； （ 2 ）直线与平面平行的判定定理： 如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 ，那么该直线与此平面平行 . 符号表示：a � � � b� �� a//  a// b � � a b  注： 1. 定理三个条件缺一不可。 2. 简记：线线平行，则线面平行。 3. 定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线， 使得线线平行。 学以致用： 1. 直线 a∥ 平面 α ，平面 α 内有 n 条互相平行 的直线， 那么这 n 条直线和直线 C a ( ) （ A ）全平行 （ B ）全异面 （ C ）全平行或全异面 （ D ）不全平行也不全异 面 2. 直线 a∥ 平面 α ，平面 α 内有无数条直线相交 B 于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （ A ）至少有一条 （ C ）有且只有一条 （ B ）至多有一条 （ D ）不可能有 学以致用： 3. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， P 是平面 ABCD 外一点， M ， N 分别是 AB ， PC 的中点 . 求证： MN∥ 平面 PAD. G · 思考： （ 1 ）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直 线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a a b b α α 平行或异面 （ 2 ）已知直线 a∥ 平面 α ，如何在平面 α 内找 出和直线 a 平行的一条直线？ 已知:直线平面 a αβαβ ,a � , 求证:a // b  证明：Q a // 平面α  a与平面没有公共点  Q b在内   a与没有公共点 b � a b  又 与都在平面内且没有公共点， a b   a // b b 直线和平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面 与此平面相交，那么该直线与交线平行。 a, a �,  a a // b  �  b  注意： 1 、定理三个条件缺一不可。 2 、简记：线面平行，则线线平行。 b 例 3 ： 有一块木料如图，已知棱 BC 平行于面 A′C′ （ 1 ）要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线 ？ （ 2 ）所画的线和平面 AC 有什么关系？ 动画演示 请看课本 P139 ：练习第 3 ， 4 题