学考考前必备 3——易错点归纳 ◎◎◎易错提醒一◎◎◎ 1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素 .如{x|y＝lg x}——函数的 定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集. 2.易混淆 0，∅，{0}：0 是一个实数；∅是一个集合，它含有 0 个元素；{0}是以 0 为元素的单元素 集合，但是 0∉∅，而∅⊆{0}. 3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性. 4.空集是任何集合的子集.由条件 A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B 求解集合 A 时，务必分析研究 A＝∅的 情况. 5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”，则该命题的否定为“若 p，则綈 q”，其否命 题为“若綈 p，则綈 q”. 6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变. 7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论. 8.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度 来思考，将问题转化为集合间的运算. ◎◎◎易错提醒二◎◎◎ 1.复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理 消参的技巧. 2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i2＝－1 化简合并同类项. 3.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时，如果不讨论这个数的正负，容易出错. 4.解形如 ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意分 a>0，a<0 进行讨论. f ( x) ≤0 5.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把 g (x ) 直接转化为 f(x)·g(x)≤0，而忽视 g(x)≠0. 6.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数 f(x)＝ √ x2+ 2+ 1 3 2 √ x +2 的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数 y＝x＋ x (x<0)时应先 转化为正数再求解. ◎◎◎易错提醒三◎◎◎ 1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则. 2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围. 3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开.单 调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替. 4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意 使定义域不受影响. 5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数 y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对 a 的取值进行 讨论，忽视 ax>0；对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件. 6.易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值 进行准确互化 . ◎◎◎易错提醒四◎◎◎ 1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略 x 的取值范围. 3.求函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 A 与 ω 的符号，当 ω<0 时，需把 ω 的符号化为正 值后求解. 4.三角函数图象变换中，注意由 y＝sin ωx 的图象变换得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为 ϕ | | ω ， 而不是 φ. 5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足 “大边对大角”，避免 增解. ◎◎◎易错提醒五◎◎◎ 1.混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 α 内”的数学符号关系，应表示为 A∈a，a⊂α. 2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三 视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为 主. 3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和， 1 不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数 3 . 4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件， 导致判断出错.如由 α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出 m⊥β 的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定 理中 m⊂α 的限制条件. 5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系 .对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后， 再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系. 6.几种角的范围 两条异面直线所成的角：0°<α≤90°；直线与平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180° ◎◎◎易错提醒六◎◎◎ 1.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分 别发生的概率，再求和. 2..正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件 不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样 本数据的频率求错. 4.频率分布直方图的纵轴代表的是频率除以组距，而不是频率 5.回归直线方程一定过均值点，即样本中心点，但不一定过每个点