2022 年高考数学专题突破︰函数图像题 说明︰函数图像题在高考中通常以单选题为主 1．函数 y＝xcos x＋sin x 的图象大致为 (　　)． A． B． C． D． ¿ x∨¿ e 2．函数 ln( ❑√ x 2+ 1−x) f (x)= ¿ 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．函数 A． ¿ 2 +2−x f (x)=¿ 2 ln∨x∨ x 的大致图象为（　　） B． C． D． 3 x −1 cos x (−6 ≤ x ≤ 6) 的图象大致为（　　） 4．函数 f (x)= x 3 +1 A． B． C． D． 5．函数 f (x)= ln( 2x +2−x ) x 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．函数 1 f (x)=( x− )cos 3 x x 的部分图象可能为（　　） A． B． C． D． 7．函数 f (x)=( x 2−2 x ) e x 的图象大致是（　　） A． B． C． D． x 8．函数 f (x)= x (2 −1) 2(2x +1) 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．函数 y=sin (cos( x)) 的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． ¿ x∨ 10．已知函数 A． ¿ 1 2x f ( x )=¿ 2x + ，则函数 y=f ( x) 的大致图象为（　　） B． C． 11．函数 D． f (x)=(e x +e−x )sin x 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知 a> 0 ，函数 f ( x)=sin ax ， g( x)=a∨x∨¿ ，则图象为上图的函数可能是（　 ） A． f ( x)+ g(x ) 13．函数 B． f ( x)−g ( x) f (x)=x 2−¿ x +a∨+a2 ,( a>1) C． f (x) ⋅g ( x) 的图象可能是（　　） D． f (x ) g ( x)+2 A． B． C． D． 14．在同一直角坐标系中，函数 y=ax ， 1 y=−log a( x+ ) 2 图像可能是（　　） A． B． C． D． 15．函数 f（x）= A． ax+1 x2 +1 的大致图象不可能是（　　） B． ，（ a> 0 ，且 a ≠ 1 ）的 C． 16．函数 D． f ( x)= ( x −a)2 (a<b) 的图像可能是（　　） x−b A． B． C． D． 17．函数 f (x)=−log a ( x−b) 及 g( x)=bx +a ，则 为（　　） A． B． y=f ( x) 及 y=g(x ) 的图象可能 C． D． 18．已知函数 f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0 且 a≠1）在 R 上是奇函数，且是增函数，则函数 g（x）=loga（x﹣k）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 19．函数 3 A． b< a<c 20．若函数 2 f (x)=ea x +b x +c (a , b , c ∈ R) B． b< c< a 的大致图象如图所示，则 a，b，c 大小顺序为（　　） C． a< b<c f ( x)=(e mx −n)2 的大致图象如图所示，则（　　） D． a< c< b A． m>0,0<n<1 B． m>0, n>1 C． m<0,0<n<1 D． m<0, n>1 21．已知函数 f ( x)=a x 3 +b x 2 +cx +d ( a≠ 0) 的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（　 　） （1） a+ c> b+d A．1 个 ，（2） ac >bd B．2 个 ，（3） 3 a>2 b ，（4） C．3 个 22．如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（ 度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（　　） A． 9 a2 +c 2 > 4 b2 B． D．4 个 ❑ √2 ，﹣ ❑ √2 ），角速 C． D． 23．如图，在正方形 ABCD 以每 2 个单位的速度在正方形 中， ABCD AB=2 点 M 从点 A 出发，沿 A → B →C → D → A 的边上运动；点 N 从点 B 出发，沿 B→C→D → A 向， 方 向，以每秒 1 个单位的速度在正方形 ABCD 的边上运动.点 M 与点 N 同时出发，运动时间为 t(单位： 秒)， 时， △ AMN 的面积为 共线时其面积为零，则点 M 第一次到达点 A (规定 f (t) 的图象为（　　） A ,M , N y=f (t) A． B． C． D． 24．如图，圆 C：x2+（y﹣1）2=1 与 y 轴的上交点为 A，动点 P 从 A 点出发沿圆 C 按逆时针方向运 动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量 ⃗ OP 在 原点），则 y 关于 x 的函数 y=f（x）的图象是（　　） ⃗a =（0，1）方向的射影为 y（O 为坐标 A． B． C． D． 25．在边长为 1 的正方体中，E，F，G，H 分别为 A1B1，C1D1，AB，CD 的中点，点 P 从 G 出发， 沿折线 GBCH 匀速运动，点 Q 从 H 出发，沿折线 HDAG 匀速运动，且点 P 与点 Q 运动的速度相等， 记 E，F，P，Q 四点为顶点的三棱锥的体积为 V，点 P 运动的路程为 x，在 0≤x≤2 时，V 与 x 的图象 应为（　　） A． B． C． D． 26．如图，正△ABC 的中心位于点 G（0，1），A（0，2），动点 P 从 A 点出发沿△ABC 的边界按 → → 逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量 OP 在 a =（1，0）方向的射影为 y（O 为坐标原点），则 y 关于 x 的函数 y=f（x）的图象是（　　） A． C． B． D． 27．如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1 ， l2 之间，l∥l1 ， l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点．设弧 的长为 x（0＜x＜ π），y=EB+BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2 ， 则函数 y=f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 28．如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成，它们的圆心分别为 O，O1，O2．动点 P 从 A 点出发沿着圆弧按 A→O→B→C→A→D→B 的路线运动（其中 A，O1，O，O2，B 五点共线），记点 P 运动的路程为 x，设 y=|O1P|2，y 与 x 的函数关系为 y=f（x），则 y=f（x）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 答案解析部分 1．【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】由于函数 y=xcosx+sinx 为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除 B， 由当 x= π 2 时，y=1>0， 当 x=π 时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0. 由此可排除 A 和 C，故正确的选项为 D. 故答案为：D. 【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊 值法及函数值与 0 的大小关系，再利用排除法得出函数 y＝xcos x＋sin x 的大致图象。 2．【答案】A 【考点】函数的图象 e ¿ x∨¿ e ❑ 2 【解析】【解答】解:因为 ln( √ x + 1−x) f ( x)= ¿ 所以 f (x) 定义域为 为奇函数，函数图象关于原点对称，CD 排除；又 R ¿ x∨¿ =−f ( x) −ln( ❑√ x 2 +1−x ) ¿ x∨¿ e = ， ¿ ❑ 2 ln( √ x +1+ x ) f (−x )= ¿ f (1)= ， ln(❑√ 2−1) <0 ，B 不符合 e 题意； 故答案为：A 【分析】 根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数， 由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除 C、D，再由特殊点法代入数值验证即可得出选 项 B 错误，由此得到答案。 3．【答案】A 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【解析】【解答】因为 当 x= 1 2 时， ¿ =f ( x ) 2− x +2 x ，故 f ( x) 为偶函数，BC 不符合题意； f (−x)=¿ 2 ln∨x∨ 1 1 2 ln =ln < 0 ，而 2x 2 4 ， −x 2 都大于零，故 1 f ( )<0 。 2 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合偶函数的图象的对称性，再结合特殊点法结合排除法，从而选出函数的 大致图象。 4．【答案】D 【考点】函数的图象 x −x 【解析】【解答】∵ f (−x )= ∴ 当 3 −1 1−3 cos(−x )= cos x=−f ( x ) ， −x x 3 +1 1+ 3 f (x) 为奇函数， f (x) 的图象关于原点对称，排除 A，B. x=π 时， f (π )= 1−3 π <0 π 1+3 ，排除 C， 故答案为：D. 【分析】函数 f (x) 为奇函数，根据奇函数的性质排除 A，B；把 x=π 代入 f (x) 的解析式， 得出 f ( x)<0 ，排除 C，可得答案。 5．【答案】A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】函数 f (x)= f (−x )= 即函数 ln (2−x + 2x ) =−f (x) −x ln( 2x +2−x ) x 的定义域是 (−∞ ,0) ∪(0,+ ∞) ， ， f (x) 是定义域上的奇函数，显然，B，D 不满足； x x −x x −x 当 x> 1 时， 令 g( x)=e x −2 x −2− x (x>1)， 则 g( x)=e x −2 x −2− x 在 (1,+∞) 上单调递增，即当 则有 x−ln( 2 +2 )=lne −ln(2 +2 ) e x >2 x +2−x ，因