黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学 2021-2022 学年 高三 周考题 3 (时间:45 分钟 　 分值:80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置) 1.已知集合 A={x|-5<x<1},B={x|x2≤4},则 A∪B= (　　) A.[-2,1) B.(-5,1) C.(-5,2] D.(-5,2) 2.已知复数 z 满足(1-i)(3+z)=1+i(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数为 A.3-i B.3+i C.-3-i D.-3+i (　　) 3.中国的 5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2 1+ S N ,它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度 C 取决于信道带宽 W,信道内信 号的平均功率 S,信道内部的高斯噪声功率 N 的大小,其中 S N 叫作信噪比.当信噪比比较大 时,公式中真数里面的 1 可以忽略不计.按照香农公式,若带宽 W 增大到原来的 1.1 倍,信噪比 S N 从 1000 提升到 16 000,则 C 大约增加了(附:lg 2≈0.3) A.21% B.32% C.43% D.54% 4.“m=-1”是“直线 x+my-2m+2=0 与直线 mx+y-m+1=0 平行”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知{an}是等比数列,Sn 是其前 n 项积,若 S7 =32,则 S9= S2 (　　) (　　) (　　) A.1024 B.512 C.256 D.128 6.在一次科普知识竞赛中共有 200 名同学参赛,经过评判,这 200 名参赛者的得分都在[40,90] 之间,其得分的频率分布直方图如图 X3-1,则下列结论错误的是 (　　) 图 X3-1 A.可求得 a=0.005 B.这 200 名参赛者得分的中位数为 65 C.得分在[60,80)内的频率为 0.5 D.得分在[40,60)内的共有 80 人 7.将函数 f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移 π 6 A. C. 的图像,则函数 f(x)在 0, (- 12 , 12 ) 1 1 , [ 2) [ B. - 1 ,- 1 2 π 2 π 4 个单位长度后得到函数 g(x)=cos 2x+ 上的取值范围为 (　　) ) D.[-1,1] 8.已知函数 f(x)= { e 2- x , x ≤1 , 则不等式 f(x)<1 的解集为 (　　) lg ( x +2 ), x>1 , A.(1,7) B.(0,8) C.(1,8) D.(-∞,8) CM = 9.已知正三角形 ABC 的边长为 2,点 M 满足 ⃗ 的值为 (　　) A. 5 3 B. 16 9 1⃗ 3 CA + ⃗ CB ,则 ⃗ MA · ⃗ MB 3 2 22 9 C. D. 11 3 10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁,扇面形状较为美观.如图 X3-2①,从 半径为 R 的圆面中剪下扇形 AOB,使剪下扇形 AOB 后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为 ❑ √5-1 2 ,再从扇形 AOB 中剪下扇环形 ABDC 制作扇面,使扇环形 ABDC 的面积与扇形 ❑ AOB 的面积的比值为 √5-1 2 .则一个按照上述方法制作的扇环形装饰品(如图 X3-2②)的 (　　) 面积与其所在圆的面积的比值为 图 X3-2 ❑ A. ❑ √5-1 √5-1 B. 2 C. 4 3 - ❑√ 5 2 D. ❑ √5 11.已知 M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,则下列说法中错误的是 -2 (　　) A.过点 M 有且只有一条直线与直线 AB,B1C1 都相交 B.过点 M 有且只有一条直线与直线 AB,B1C1 都垂直 C.过点 M 有且只有一个平面与直线 AB,B1C1 都相交 D.过点 M 有且只有一个平面与直线 AB,B1C1 都平行 12.已知函数 f(x)=ex-asin x 在区间 0, A.(0,1) B.(1,e) C.(1,2e) D. 1,2 e 3 π 3 上有极值,则实数 a 的取值范围是 (　　) π 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某圆台下底面半径为 2,上底面半径为 1,母线长为 2,则该圆台的表面积为　　　　. 14.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“4a-1<0”发生的概率为　　　　. 15.已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为圆 x2+(y-1)2=2 的圆心,又经过抛物线 C 的焦点且倾斜 角为 60°的直线交抛物线 C 于 A,B 两点,则|AB|=　　　　. 16.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小 于 2π 2π 3 时,费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 3 .已知点 P 为△ABC 的费马点,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A=2sin C- π 6 cos B,且 b2=(a-c)2+6,则 PA·PB+PB·PC+PA·PC 的值为　　　　. 周考题 3　 答案 1.C　[解析] ∵A={x|-5<x<1},B={x|-2≤x≤2},∴A∪B=(-5,2].故选 C. 2.C　[解析] 因为(1-i)(3+z)=1+i,所以 3+z= 1+i 2i ( 1+i )2 = = 1-i 2 =i,所以 z=( 1 - i )(1+i ) 3+i,所以 z 的共轭复数为-3-i.故选 C. 3.D　[解析] 由题意知 1 . 1W lo g 2 16 000 lg 16 000 3+ 4 lg 2 -1=1.1× -1=1.1× lg1000 3 W lo g 2 1000 1≈0.54,所以 C 大约增加了 54%.故选 D. 4.A　[解析] 若直线 x+my-2m+2=0 与直线 mx+y-m+1=0 平行,则 m2-1=0,即 m=±1.当 m=1 时, 两条直线都为 x+y=0,即重合,舍去;当 m=-1 时,两条直线分别为 x-y+4=0,x-y-2=0,符合题意.故 “m=-1”是“直线 x+my-2m+2=0 与直线 mx+y-m+1=0 平行”的充要条件.故选 A. 5.B　[解析] S7 5 9 =a3a4a5a6a7= a5 =32,则 a5=2,则 S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9= a5 =512,故选 S2 B. 6.B　[解析] 由频率之和为 1,可得 a×10=1-(0.035+0.030+0.020+0.010)×10=0.05,故 a=0.005, 故选项 A 中结论正确;得分在[40,60)内的频率为(0.005+0.035)×10=0.4,得分在[60,70)内的频 率为 0.030×10=0.3,所以这 200 名参赛者得分的中位数为 60+ 0. 5 - 0 . 4 ×10≈63.3,故选项 0.3 B 中结论错误;得分在[60,80)内的频率为(0.030+0.020)×10=0.5,故选项 C 中结论正确;得分在 [40,60)内的人数为(0.005+0.035)×10×200=80,故选项 D 中结论正确.故选 B. 7.C　[解析] 将函数 f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移 π 6 g(x)=cos 2x+ 的图像,所以 cos 2 x- ,因为 0<φ<π,所以- f(x)=cos 2x+ 2π 3 2π 3 ∈ -1, 1 2 π 4 π π π +φ∈ , 2 2 2 .当 x∈ 0, π 2 时,2x+ π 4 个单位长度后得到函数 +φ =cos 2x- ,所以- π π +φ =cos 2x+ 2 6 π π 2π +φ= ,即 φ= 2 6 3 ,所以 2π 3 ∈ 2π 5π , 3 3 ,故 cos 2x+ ,故选 C. 8.C　[解析] 当 x≤1 时,令 e2-x<1,得 2-x<0,解得 x>2,所以无解;当 x>1 时,令 lg(x+2)<1,得 0<x+2<10,解得-2<x<8,所以 1<x<8.综上,不等式 f(x)<1 的解集为(1,8),故选 C. MA = ⃗ CA - ⃗ CM = ⃗ CA 9.C　[解析] ∵ ⃗ 3⃗ CB , ⃗ MB = ⃗ CB - ⃗ CM = ⃗ CB 2 MA · ⃗ MB = ∴ ⃗ 2⃗ 3 CA - ⃗ CB 3 2 · - 1⃗ 3 CA + ⃗ CB 3 2 1⃗ 3 CA + ⃗ CB 3 2 1⃗ 1 CA - ⃗ CB 3 2 =- =- = 2⃗ CA 3 1⃗ 1 CA - ⃗ CB , 3 2 2 ⃗2 1⃗ CA + CB · 9 6 3 ⃗2 2 1 1 3 22 ⃗ CB =CA + ×4+ ×2×2× + ×4= 4 9 6 2 4 9 .故选 C. 10.D　[解析] 设扇形 AOB 的圆心角为 α,OC 的长为 r,R=OA=20,由题意可得 1 1 α R 2 - α r2 2 2 √5-1 ❑ ,得 α=(3- √ 5 )π.由 = 1 2 α R2 2 ❑ 饰品的面积 S= 10)2]=400( ❑ √5 2 π R - αR = 2πR ❑ √5 -1 2 1 2 1 2 1 1 R αr α= α(R2-r2)= 2 2 2 2 ×(3- ,得 r=10( ❑ √5 ❑ √5 )π×[202-(10 -1),故扇形装 ❑ √5 - -2)π,则扇环形装饰品的面积与其所在圆的面积的比值为 400 ( ❑√ 5 - 2) π = π ×2 02 ❑ √5 -2. 11.C　[解析] 直线 AB 与 B1C1 是两条互相垂直的异面直线,点 M 不在这两条异面直线中的任 何一条上.如图所示,取 C1C 的中点 N,连接 MN,则 MN∥AB,且 MN=AB,连接 BN 并延长,交 B1C1 的延长线于点 H,连接 HM 并延长,交 BA 的延长线于点 O,由图可知过点 M 有且只有一条直线 HO 与直线 AB,B1C1 都相交,故 A 中说法正确