周至四中 2021--2022 学年度第一学期 期中考试高一数学试卷 时间：120 分钟 总分：120 分 一．选择题（每小题 4 分，共 48 分；每题只有一个正确选 项） 1.下列表述正确的是(　　) A. �={0} B. �⊆{0} C. �⊇{0} D. �∈{0} 2．已知全集 U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}，则 (∁UM)∩N＝(　 ) A．{2,3,4} B．{2} C．{3} D．{0,1,2,3,4} 3. 已 知 集 合 A= ｛ x ∈ N ∨1< x <5 ， 集 合 B ＝ { x ∈ N ∨2< x <6| ， 则 A ∩B=¿ （ A. { 2 ,3 } ） B. { 4 ,3 } { 5 ,3 } C. D. { 4 ,5 } 4.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x|x≥2},则图中阴影 部分所表示的集合为( 　) A.{0,1,2}　　　B.{0,1} C.{1,2}　　　　D.{1} 5. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ A． y  x  1 2 B． y  x  1 6.如果 f(x)= √ x+1 ,则 f(7)= C. y  x ( ) 1 2 ）。 D． y  x3 A.2 B.4 C. 2 √ 2 D.10 √ x −1 7.函数 f (x)= x − 2 的定义域为 A.[1，2)∪(2，+∞） D.[1，+∞) 8. 下列各式中错误的是 （ 0.8 0.7 A． 3  3 3  1.6   3 B． 0.75 1.4 A. a0 ） 0.1  0.750.1 D． 0.50.4  0.50.6 9. 若在 ¿ 上，函数 范围是( ） B.(1，+∞） C.[1，2) C．  （ y  (a  1) x 2  1与y  a x 均单调递减，则 a 的取值 )[来 B. a 1 C. 0 �a �1 D. 0  a 1 10. 奇函数 f(x)在 [ a , b ] (0<a<b)上是单调递增函数，且最小值为 5，则 f(x)在 [ −b , − a ] 上是( )。 A 增函数且最小值为-5； B 增函数且最大值为-5； C 减函数且最小值为-5 ； D 减函数且最大值为-5。 11. 函数 f(x)=(a+1) ❑x 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( )。 A. a＜0 B. -1＜a＜0 C. 0＜a＜1 D. a＜-1 x 12 ． 在 同 一 坐 标 系 下 函 数 y   x  a 和 y  a 图 像 可 能 是 ( ) 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 如果集合 A={x|ax2+2x+1=0}只有 2 个子集，则实数 a 的值 为_____ 14. 若幂函数 f(x)的图像过点 ( 2 , 2 ), 则 f (4)= ________ 。 15 ． 设 lg 2=a ， lg 3=b ， 则 lg 6=¿ 。（用 a、b 来表 示） �x  5( x  1) f ( x)  � 2 16．已知 2 x  1( x �1) ，则 f [ f (1)]  � 2 17.函数 y  x  2 x  1, x �[3, 2] 的值域是 1 2 a 1 1 （）（）  18．若 2 2 32 a 。 。 ，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤) 19（本小题 8 分）计算下列各式的值 （1） ( 8  13 1 )  (  1) 0  2 27 4 2 log 27  lg  lg 4 3 （2） 5 2 20.（本小题 10 分 ）若集合 A   x | x  ax  1  0, x �R ，集合 B   1, 2 ， 且 A �B ，求实数 a 的取值范围． � 3 x 2 , x �[1, 2]， 21.（本小题 10 分 ）已知函数 f ( x)  � �x  3, x �(2,5]. y (1) 在 右 图 给 定 的 直 角 坐 标 系 内 画 出 f ( x) 的草图；(不用列表描点) 3 (2)根据图像写出 f ( x) 的单调递增区间． (3)根据图像求 f ( x) 的最小值. 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5 x 22.（本小题 10 分 ）某商品进货单价为 40 元，若销售价为 50 元， 可卖出 50 个，如果销售价每涨 1 元，销售量就减少 1 个，为了获 得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？ 23.（本小题 10 分 ）已知函数 f ( x )  a （1）求 a 的值；（2）求函数 y  2 x 5 ( x �0) 的图像经过点(1, 8) . f ( x ) ( x �0) 的值域. . 周至四中 2021--2022 学年度第一学期 期中考试高一数学答案 一．选择题（每小题 5 分，共 55 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C B D D C A B D B B A 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 13. 0 或 1 16.8 17. [-2,7] 14. 2 15. a+b 1 18.( 2 ， +∞ ） 三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤) 19.（8 分）略 2 20.（10 分）若集合 A   x | x  ax  1  0, x �R ，集合 B   1, 2 ，且 A �B ， 求实数 a 的取值范围． 2 解（1）若 A  � ，则 V a  4  0 ，解得 2  a  2 ……….3 分； （2）若1�A ，解得 a  2 ，此时 （3）若 2 �A ，解得 a A   1 ，适合题意……….3 分； � 1� 5 A� 2, � � 2 ，不合题意……….3 分； 2 ，此时 综上所述，实数 a 的取值范围为 [2, 2) ……………….1 分 y ． 3 A( - 1, 2) 21. （本题满分 10 分） 1 解：(1)函数 f ( x) 的图像如右图所示； ………………4 分 C( 5, 2) A -1 0 1 -1 （2）)函数 f ( x) 的单调递增区间为[-1，0]和[2 ，5] ……………….3 分 （3）当 x=2 时， f ( x)min  1 ………………3 分 22．解　设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为 y 元， y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40 ＝－x2＋40x＋500. 当 x＝20 时，y 取得最大值，所以应定价为 70 元． 故此商品的最佳售价应为 70 元． 5 2 B( 2, - 1) x a  23.解（1）由 f (1)  8  a  8 ， 3 1 2 ………… …3 分 1 f ( x )  ( )2 x 5 ( x �0) 2 （2） ， 令 u  2 x  5( x �0) ，则 u �5 1 ymax  ( ) 5  32 2 故函数 y  f ( x ) ( x �0) ………5 分 的值域为  0,32  . ………2 分