第二章 二次函数与一元二次方程、不等式单元测试 一、单选题 M  2a  a  2  N   a  1  a  3 1．设 ， ，则有（ A． M  N ） C． M  N B． M �N D． M �N ay  ，则 x  y 的值（ a  ，  0 2．设 a，x， y �R ，若 x  y  0 ，  0 A．大于 0 3．已知 B．小于 0 x �2 ， y �1 ， C．等于 0 M  x2  y2  4x  2 y ， N  5 ） D．符号不确定 ，则 M 与 N 的大小关系是（ ） A． M  N B． M  N C． M =N 4．若 b  a  0 ，则下列不等式不成立的是（  a  b A． C．  ） B． 1 1  a b D．不能确定 a 2  b2 D． ab  a 2 5．若两个正实数 x ， y 满足 4x  y  xy 且存在这样的 x ， y 使不等式 x  解，则实数 m 的取值范围是（ A． C． ）  1, 4   �, 4  U  1, � 6．下列不等式的最小值是 4 的是（ A． y  t  4 t 7．已知 x  0, 是（ y  m 2  3m 有 4 B． y  2t  1 t B．  4,1 D．  �, 3 � 0, � ） C． y  4t  1  t  0 t D． y  t  1 t 2 1  1 2 y  0 ，且 x y ，若 x  2 y  m  2m 恒成立，则实数 m 的取值范围 ） A． m �2 或 m≥ 4 B． m �4 或 m �2 C． 2  m  4 D． 4  m  2 5b  c  1(a, b, c �R ) ，则有（ 5a 8．已知 2 A． b  4ac ） 2 C． b  4ac 2 B． b �4ac 2 D． b �4ac 9．设 m＋n>0，则关于 x 的不等式(m－x)·(n＋x)>0 的解集是（ A．{x|x<－n 或 x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m 或 x>n} D．{x|－m<x<n} 10．“2 x2 1 A．- 2 <x<3 1 B．-3<x< 2 11．已知集合 A   t t 2  4 �0 x 的取值范围为（ C．-1<x<6 D．- 2 <x<0 2 ，对于任意的 t �A ，使不等式 x  tx  t  2 x  1 恒成立的 ）  x x  1 或 x  3 B．  x x  1 或 x  3  x x  1 D．  x x  3 A． C． ） -5x-3<0”的一个必要不充分条件是（ 1 ） 12．设函数 f  x   mx 2  mx  1 则实数 m 的取值范围为（ A． m  5 7 ，若对于任意的 x Σ� {x |1 x 3} ， f  x   m  4 恒成立， ） B． 0 �m  5 7 C． m  0 或 0  m  5 D． m �0 7 二、填空题 1� � 1 �x   x  � 3 ，则 a  b  ______． 13．不等式 ax  bx  2  0 的解集是 � 2 2 14．已知 ，则 abc 1 15．若  2 和 x  x 1 1 1  与 的大小关系是___________. a b bc ac 1 x 3 同时成立，则 的取值范围是___________. 16．若关于 x 的不等式 取值范围是______. 三、解答题 a 2  4 x2  4x  1  0 的解集中恰好含有 2 个整数，则实数 a 的 c d 17．已知三个不等式： ab  0 ， bc  ad  0 ，   0 （其中 a，b，c，d 均为实数）， a b 用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，请写出可组 成正确命题的两个命题． a am  ； b bm 18．（1）设 b  a  0 ， m  0 ，证明： （2）设 x  0 ， y  0 ， z  0，证明： 1 x y z   2 x y yz zx . 19．比较大小. （1）比较 x2  y 2  1 与 2  x  y  1 的大小； a am （2） a  b  0 ， m  0 ，比较 b 与 b  m 的大小. 20．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策 略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品 价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定. （1）若两次购买这种物品的价格分别为 6 元， 4 元，求甲两次购买这种物品平均价格 和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少； （2）设两次购买这种物品的价格分别为 a 元， b 元 (a  0, b  0) ，问甲、乙谁的购物比 较经济合算. 21．设函数 f ( x )  ax 2  (b  2) x  3 （1）若不等式 （2）若 f  x  0 f  1  0 的解集为 .  1,1 ，且存在 x �R ，使 ，求实数 f  x  4 a, b 的值； 成立，求实数 a 的取值范围. 参考答案 1—5AAACC，6—10CDBBC 11—12BA 13． 14 14． 1 1 1   a b bc a c . 1 � �1 � � �,  �U � , �� � 3 � �2 � 15． � . 5� � 5 � � 3,  ��� ,3 � � 2 2 � � � 16． � 17 c d 解：若 ab  0 ， bc  ad  0 成立，不等式 bc  ad  0 两边同除以 ab 可得   0 ， a b 即命题 1： ab  0 ， bc  ad  0 � c d   0． a b c d c d 若 ab  0 ，   0 成立，不等式   0 两边同乘 ab，可得 bc  ad  0 ， a b a b c d 即命题 2： ab  0 ， a  b  0 � bc  ad  0 ． c d c d bc  ad  0． 若   0 ， bc  ad  0 成立，则   a b a b ab 又 bc  ad  0 ，则 ab  0 ， c d 即命题 3：   0 ， bc  ad  0 � ab  0 ． a b （以上三个命题中可以任意选择两个命题都可以） 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 证明：（1）因为 b  a  0 ， m  0 ，所以 a  b  0 ， b  m  0 。 a a  m a  b  m  b  a  m  a  b m    0 b  b  m b  b  m 所以 b b  m ， 故得证； x x y y z z  ,  ,  x  y x  y  z y  z x  y  z z  x x  y z ， （2）由不等式的性质知， x y z x y z      1 所以 x  y y  z z  x x  y  z x  y  z x  y  z ， x xz y x y z yz  ,  ,  x  y x  y  z y  z x  y  z z  x x  yz ， 又因为根据（1）的结论可知， x y z xz x y y z      2 . 所以 x  y y  z z  x x  y  z x  y  z x  y  z 所以 1 x y z   2 x y yz zx . 19．（1） x 2  y 2  1  2  x  y  1 ；（2） （1）因为 又  x  1 所以 所以 x 2 2 x 2 a am  . b bm  y 2  1  2  x  y  1   x  1   y  1  1 2 �0,  y  1 �0 2 2 ，  y 2  1  2  x  y  1  0 x 2  y 2  1  2  x  y  1 ， ； a a  m ab  am   ab  bm   a  b  m    b  b  m b  b  m ， （2）因为 b b  m 又a  b  0 ，m  0， a a  m  a  b m   0 所以 b b  m b  b  m  ， 所以 a am  . b bm ， 20．（1）5， 24 .（1）设甲每次购买这种物品的数量为 m ， 5 ；（2）乙的购物比较经济合算 乙每次购买这种物品所花的钱数为 n ， 所以甲两次购买这种物品平均价格为， 6m  4m 5， mm 2n 24  n n 5 . 乙两次购买这种物品平均价格为，  6 4 （2）设甲每次购买这种物品的数量为 m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为 n ， am  bm a  b 所以甲两次购买这种物品平均价格为， m  m  2 ， 2n 2ab  n n a b ， 乙两次购买这种物品平均价格为  a b a  b 2ab (a  b) 2  4ab a 2  b 2  2ab (a  b) 2     �0 2 a b 2(a  b ) 2(a  b) 2(a  b ) ， 所以乙的购物比较经济合算. a  3 � � b  2 ；（2）  �, 9  U  1, � . 21．（1） � 解：（1）由题意可知：方程 ax 2   b  2  x