郑州市 2022 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学试题卷 注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准者证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如 需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号． 回答非选择题时， 将答案 写在答题卡上． 写 在本试卷上无效． 3. 考试结東后， 将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分． 在每小题给出的四个选 项中， 只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 A   x �N∣ x�2 , B   1, 0,1, 2 ， 则 A �B 的子集的个数为 z  2  3i ， 其中 i 为虚数单位， 在复平面内， 复数 z 对应 2. 设复数 z 满足 2i � 的点位于 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3. 设等比数列 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2  an  S S  3, S6  27 ， 则公比 q 等于 的前 n 项和为 n ， 若 3 4. 已知向量 a , b, c 在正方形网格中的位置如图所示，以 a , b 为基底， 则 c 可表示 A． c  2a  3b B． c  3a  2b C． c  3a  2b D． c  2a  3b x �1 � q : x �R , � ��1 p : x0 �R, 3sinx0  4cosx0  4 2 �e � ， 则下列 5. 已知命题 ； 命题 命 题中为真命题的是 A． p �q B． �p �q C． p ��q D． � p �q  x2 y2 3  2  1(a  0, b  0) y� x 2 b 2 ， 则此双曲线的 6. 已知双曲线 a 的渐近线方程为 离心 率为 7 A． 2 21 B． 3 C． 14 7 2 3 D． 3 7. 已知函数 f  x   x 2 , g  x   2 x , h  x   log 2 x ， 设这三个函数的增长速度为 h1 ， 当 x � 4, � 时， 则下列选项中正确的是 f  g1  h1 A． 1 B． g1  f1  h1 C． g1  h1  f1 D． f1 , g1 ， f1  h1  g1 � � f  x   Asin  2 x    , �A  0,   � 2 �的部分图象如图所示， 则下列说 � 8. 已知函数 法 锠误的是   3 sin(2 x  ) 3 A．函数 f ( x ) � � � ,0� f  x B． 函数 的图象关于 �3 �中心对称 C． 函数 到 g  x   3cos2 x 的图象可由函数 f  x  的图象向左平移 12 个单位得  2 � � , � � f  x 6 3 �上单调递减 � D． 函数 在 9. 已知函数 f  3 x  1 f  x f  x f  x  2 的定义域为 R ， 且 不恒为 0 ， 若 为偶函数， 为奇 函数， 则下列选项中一定成立的是 �1� f�  � 0 A． � 2 � f  1  0 B． C． D． f  2  0 f  4  0 10. 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体． 正二十面体 的每一个面均为等边 三角形， 共有 12 个顶点、 30 条棱． 如图所示， 由 正二十面体的一个顶点 P 和与 P 相邻个顶点可构成正五棱锥 P  ABCDE ， 则 PA 与面 ABCDE 所成角 o 的余弦值约为 （参 考数据： cos36 �0.8 ) 5 A． 12 3 B． 5 5 C． 8 5 D． 6 11. 2020 年 12 月 8 日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86 (单 位： m)， 三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一． 如图是三角高程测量法的 ��� 一个示意图， 现有 A, B, C 三点， 且 A, B, C 在同一水平面上的投影， A , B , C o ��� o ��� o 滿 足 �A C B  45 , �A B C  75 ， 由 C 点测得 B 点的仰角为 30 ． ， o BB�与 CC �的差为 100 ； 由 B 点溡得 A 点的仰角为 45 ， 则 A, C 两 点到 B C 的高度差 AA�  CC �为 水平面 A��� A． 100 2 B． 100   2 1 C． 100 3 D． 12. 函数 ①若 100   3 1 f  x   lgx  kx  1 k  0, f  x  ， 给出下列四个结论： 恰 有 2 个零点； f  x ② 存在负数 k ， 使得 恰有个 1 零点； f  x ③ 存在负数 k ， 使得 佮有个 3 零点； ④ 存在正数 k ， 使得 其中正确命题的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 f  x 13. 已知实数 x, y 满足条件： 恰有个 3 零点． �x  y�0, � �x  y  4�0, �x�1, � y 则 x  1 的最大值为________． 14. 甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览， 约定每人从峝山少林寺、黄河游览 区这 两处橸点中任选一处， 那么甲、乙两位同学佮好选取同一处景点的概率是__ ______． 15. 已知一张纸上画有半径为 4 的圆 O ， 在圆 O 内有一个定点 A ， 且 OA  2 ， 折叠纸片， 使圆上某一点 A�刚好与 A 点重合， 这样的每一种折法， 都留下一 条直线折痕， 当 A�取遍圆 上所有点时， 所有折痕与 OA�的交点形成的曲线记 为 C ， 则曲线 C 上的点到圆 O 上的点的 最大距离为________． 16. 已知一圆柱的轴截面为正方形， 母线长为 6 ， 在该圆柱内放畳一个棱长为 a 的正四 面体， 并且正四面体在该圆柱内可以任意转动， 则 a 的最大值为_______ _． 三、解答題： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或验算步㻖． 第 17  21 23 题为选考题， 考生根据要求作答． 题为必考 题，每个试题考生都必须作答． 第 22、 (一) 必考题 ： 60 分 17. (本小题满分 12 分) 2021 年 5 月习近平总书记到南阳的医圣祠考察， 总书记说， 过去中华民族几千 年都是 靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之 后， 我们对中医药 的作用有了更深的认识， 我们要发展中医药， 注重用现代科 学解读中医药学原理， 走中西医 结合的道路． 某农科所实地考察， 研究发现某 地适合种植甲、乙两种药材， 通过大量考察研究 得到如下统计数据： 药材甲的亩 产里约为 300 公斤， 其收购价格处于上涨趋势， 最近五年的 价格如下表： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 201 7 201 8 201 9 202 0 202 1 单价(元/公斤) 17 19 23 26 30 药材乙的收购价格始终为 21 元/公斤， 其亩产量的频率分布直方图如下： (I) 若药材甲的单价 y (单位： 元/公斤) 与年份编号 x 具有线性相关关系， 请求出 y 关 Fx 的线性回归方程， 并估计 2022 年药材甲的单价； (II) 用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量， 若不考虑其他因素， 试判断 2022 年该地区种植哪种药材收益更高? 并说明理由． � x  x   y  y  �x y  n x y n b$ $ $ $ 附： 回驲方程 y  bx  a 中， i 1 n i i � x  x  n i 1 i 18. (本小题满分 12 分) 2  i i 1 n i �x i 1 2 i n , a$  y  bx ．  , AB  4, AC  1, M 、N 2 如图， VABC 为直角三角形， 分别为 AB、BC 中点， 将 VBMN 沿 MN 折起， 使点 B 到达点 P ， 且 PC  3 ． �A  (I) 求证： 面 PMN  面 ACNM ； (II) 求点 M 到平面 PAC 的距离． 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列  an  S ,S 的公差为 d  d �0  S 件： ① 1 2 、 4 成等比数列，② 件中任选两个解答下列问题． (I) 求 (II) 若 S ， 前 n 项和为 n ， 现给出下列三个条 S 4  16 ，③ S8  4  a8  1 ． 请你从这三个条 an 的通项公式； bn  bn 1  4an  n�2  ，且 b1  3 ， 求数列 �1 � � � �bn T 的前 n 项和 n ． 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f  x  1 x x2  a ．  1, f  1 y  f  x (I) 若 a  0 ， 求曲线 在点 (II) 若 f  x  处的切线方程， f  x 在 x  1 处取得极值， 求 的单调区间及其最大值与最小值． 21. (本小题满分 12 分) 2 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 拋物线 C : x  2 py( p  0) 上不同两点 M , N ， 满足 OM  ON  MN  4 3 ． (I) 求抛物线 C 的标准方程； y 2 x2  1 4 2 (II) 若直线 l 与抛物线 C 相切于点 P, l 与椭圆 相交于 A、B 两 点， l 与直 线 y  2 交于点 Q ， 以 PQ 为直径的圆与直线 y  2 交于 Q, Z Dz 两点． 求证： 直线 OZ 经过 线段 AB 的中点． (二)选考题 请考生在第 22、23 题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑．如果多做，按所做 的第一题计分， 22. [选修：坐标系与参数方程] (10 分) �x  tcos , � y  1  tsin , ( t 为参数)