《条件概率与全概率公式》常考题型 一、条件概率 题型一：求条件概率： 1. 若 8 件产品中包含 6 件一等品，在这 8 件产品中任取 2 件，则在已知取出的 2 件中有 1 件不是一 等品的条件下，另一件是一等品的概率为__________. 2. 某班组织甲、乙、丙等 5 名同学参加演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个 出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为________. 3. 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 M 为“两次所得点数均为奇数”， N 为“至少有一次点数是 5”，则 P ( N|M ) 等于___________. 4. 甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获得胜利的概率均为 3 4 ，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为______ ___. 5. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是 _____ __. 6.在某次考试中，要从 20 道题中随机抽出 6 道题，若考生至少能答对其中 4 道题则通过；若至少能答对 其中 5 道题则获得优秀.已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得 优秀的概率_________. 题型二：正确区分条件概率与简单随机事件的概率 1. 盒中装有 5 个产品，其中 3 个一等品，2 个二等品，不放回地从中取产品，每次取 1 个，取两次. 求： （1）两次都取得一等品的概率； （2）第二次取得一等品的概率； （3）已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得二等品的概率. 2. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了 10000 次后还能继续使 用的概率是 0.8，开关了 15000 次后还能继续使用的概率是 0.6，则已经开关了 10000 次后还能继续使用 到 15000 次的概率是________. 3. 现从 4 名男医生和 3 名女医生中抽取两个加入某医疗队，用 A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”， B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 4.从编号为 1,2，⋅¿⋅，10 P ( B|A ) = ________. 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，在已知选出 4 号球的条件下，选出球的最大号 码为 6 的概率为________. 综合训练: 1. 已知 P ( B|A ) = 1 2 P ( A )= 3 ， 5 ，则 P ( AB )= _______. 2. 一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占 20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该学生物理成绩也不及格的概率为________. 5 4 3 3. 某电视台的夏日水上闯关节目的前三关的过关率分别为 6 ， 5 ， 5 ，只有通过前一关才能进 入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为________. 4. 已知箱中共有 6 个球，其中红球、黄球、蓝球各 2 个，每次从该箱中取出 1 个球（每个球取得的机会 均等），取出后放回箱中，连续取三次.设事件 A 为“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不同”，事 件 B 为“三次取到的球颜色都不相同”，则 P ( B|A ) = ________. 13 5.一袋中共有 10 个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1 个白球的概率为 15 ， 现从中不放回地取球，每次取 1 球，取 2 次，若已知第 2 次取得白球的条件下，则第 1 次取得黑球的概 率为__________. 6.甲箱中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱中有 4 个正品和 3 个次品. （1）从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率； （2）若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取 1 个产品，求取出的这个产品是正 品的概率. 二、全概率公式 1. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第 1 车间的次品率为 0.15，第 2 车间的次品率为 0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第 1,2 车间生产的成品比列为 2∶3，今有一 客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率. 2. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示. 品牌 甲 乙 其它 市场占有率 50％ 30％ 20％ 优质率 95％ 90％ 70％ 在该市场中任意买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是__________. 3. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行捡拾白色垃圾活动，参加活动的甲 、 1 1 乙两班的人数之比为 3∶2，其中甲班中女生占 3 ，乙班中女生占 2 ，则该社区居民遇到一位进行捡 拾白色垃圾活动的同学恰好是女生的概率是_________. 4. 袋中有 10 个大小、材质都相同的小球，其中红球 3 个，白球 7 个.每次从袋中随机摸出 1 个小球，摸 出的球不再放回.求： （1）第一次摸到红球的概率； （2）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （3）第二次摸到红球的概率.