2021-2022 学年高一数学必修第一册（人教 A 版 2019） （培优卷）期末综合复习卷 （测试时间：120 分钟满分：150 分） 一、单选题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤 城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返 回家乡”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．已知 x  0, 2 1  1 2 y  0 ，且 x y ，若 x  2 y  m  2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ A． m �2 或 m≥ 4 B． m �4 或 m �2 C． 2  m  4 D． 4  m  2 ） 3．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论 基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆 不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买 10g 黄金，售货员先将 5g 的砝码放在左盘，将黄 金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将 5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客， 则顾客实际所得黄金（ A．大于10g ） B．小于10g C．大于等于 10g D．小于等于10g � 3� 0, � � 4．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，对任意实数 x，恒有 f(x＋3)＝－f(x)，且当 x∈ � 2 �时，f(x)＝x2－6x＋ 8，则 f (0)  f (1)  f (2)  L  f (2020)  f (2021)  （ A．6 B．3 C．0  ） D．－3 5．若将函数 g(x)图象上所有的点向左平移 6 个单位长度得到函数 f(x)的图象，已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) ( A  0,   0,|  |  ) 2 的部分图象如图所示，则（  ） 2 ) 3 A．g(x)＝sin (2 x  ) 3 B．g(x)＝sin (2 x  C．g(x)＝sin2x  D．g(x)＝sin (2 x  ) 6 1  log (2  x) ( x  1) � f ( x)  � x 1 2 2 ( x �1) ，则 f  2   f  log 2 12   （ 6．设函数 � A．3 B．6 7．对于函数 f  x 与 g  x f  x 和 g  x C．9 ，设  � x | f  x   0 互为“零点相邻函数”．若函数 实数 a 的取值范围是（ � 5� 2, � � A． � 2 � D．12  � x | g  x   0 f  x   e x 1  x  2 与 ，若存在 ,  g  x   x 2  ax  1 ，使得 |    | 1 ，则称 互为“零点相邻函数”，则 ） B．  2, � 8．定义在 R 上的偶函数 f ( x)   x 2  6x  9 ， ） f ( x) ，若函数 满足对任意 C． [ 2, 2] x �R ，有 y  f ( x )  log a ( x  1) 在 D． (�, 2] U [2, �) f ( x  2)  f ( x)  f (1) (0, �) ，且当 x �[2,3] 时， a 上至少有 3 个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． (�, e) B． (�, 0) � 1� 0, � � C． � 3 � D． [0, �) 二、多选题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求的 ， 全选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。） 9．下列结论中正确的是（ ） 3 3 2 2 A．若 a 、 b 为正实数，且 a � b ，则 a  b  a b  ab am a  B．若 、 b 、 m 为正实数，且 a  b ，则 a bm b C．若 a b  ，则 ab c2 c2 2 D．当 x  0 时， x  x 的最小值为 2 10．已知函数 f ( x ) | sin x |  3 | cos x | ，下列结论正确的是（ A． f ( x) 的最小正周期为  ） B． f ( x) 为偶函数  C．函数 y  f ( x) 的图像关于直线 x  对称 D．函数 y  f ( x) 的最小值为 1 6 a, a �b, � min  a，b  � 2 2 b, a  b, 若 f  x   2  x ， g  x   x ，下列关于函数 11．对任意两个实数 a, b ，定义 � F  x   min  f  x  , g  x   A．函数 B．方程 C．函数 D．函数 F  x F  x ） 是偶函数 F  x  0 F  x 的说法正确的是（ 有三个解 在区间 [1,1] 上单调递增 有 4 个单调区间 �f  x  , f  x  �p f p  x  � 12．设函数 y  f  x  的定义域为 ，对于任一给定的正数 p，定义函数 ，则称函 �p, f  x   p R 数 f p  x 为 f  x 的“p 界函数”，若给定函数 f  x   x2  2 x 1 ， p2 ，则（ A． f2  f  0    f  f2  0  B． f 2  f  1   f  f 2  1  C． f2  f  2   f  f2  2  D． f 2  f  3   f  f 2  3   ） 三、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。将答案填在题中相应的横线上。） 13．设集合 A   ( x, y ) y   x  1 ， B   ( x, y ) y  x 2  1 ，则 A I B  ______． (3  a ) x  4a, x  1 � � 2 14．已知 f(x)＝ � ( x  1) , x �1 ，若 f(x)是 R 上的增函数，则实数 a 的范围是________． � 3π � π 0, � f ( x )  2sin(2 x  ) � 15．已知 3 ，若 x1 , x2 , x3  � 2 �，使得 f ( x1 )  f ( x2 )  f ( x3 ) ，若 x1  x2  x3 的最大值为 M，最小值为 N，则 M  N  ___________. 16．已知函数 f  x  ax g  x    3  10m  x 在 （ a  0 ， a �1 ）在区间  1, 2 上的最大值为 8，最小值为 m，若函数  0, � 上是严格减函数，则 a  ______． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） π� � f  x   A sin( x   )  B �A  0,   0,   � 2 �的部分图象如图所示. � 17．已知函数 （1）求 f  x 的解析式及对称中心坐标： π （2）先把 f  x  的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 g  x  的图象，若当 6 � ππ � x ��  , � 4 6� �时，关于 x 的方程 g  x   2a  1  0 有实数根，求实数 a 的取值范围. 18．已知函数 f ( x )  x 2  4ax. （1）当 a=1 时，求函数 f(x)的值域； （2）解关于 x 的不等式 f ( x )  3a 2  0; （3）若对于任意的 x∈[2，+∞)，f(x)>2x-1 均成立，求 a 的取值范围． 19．已知 f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式 f(x)<0 的解集是(0,5)． � f ( x)  0 � （1）若不等式组 �f ( x  k )  0 的正整数解只有一个，求实数 k 的取值范围； （2）若对于任意 x∈[－1,1]，不等式 t·f(x)≤2 恒成立，求 t 的取值范围． 20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单 位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵 塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． （1）当 0≤x≤200 时，求函数 v（x）的表达式； （2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小 时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到 1 辆/小时）． 21．若函数 y  f ( x) 对定义域内的每一个值 x1 ，在其定义域内都存在唯一的 x2 ，使 f ( x1 ) �f ( x2 )  1 成立， 则称函数 y  f ( x) 为“依赖函数”. （1）判断函数 f ( x)  2 x （2）若函数 f ( x )  是否为“依赖函数”，并说明理由； 1 2 1 x  x  在定义域 [m, n](m, n �N  且 m  1) 上为“依赖函数”，求 m  n 的值； 2 2 4 � 4 � � � � 4� , 4� x �� , 4 � f ( x )  ( x  a )2 , � a � � 3 �上为“依赖函数” . 若存在实数 3 �，使得对任意的 � 3 �在定义域 � � （3）已知函数 t �R ，不等式 f ( x) �t 2 