台州市书生中学 2021 学年第一学期 高一第三次月考数学卷 （本卷满分：150 分考试时间：120 分钟）2021.12 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1.若 A. x x 3 2  px  q  0   1,3 ，则 p  q 的值为（ B.3 C. 1 ） D.7 2,10  在函数 y  x  a x 的图象上，则 p 是 q 的（ 2.已知条件 p ： a  1 ；条件 q ：点  3 A.充分不必要条件 C.充要条件 3.已知函数 A. x2  4x 4.函数 A. C.  B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 f  x  1  x 2  2 x  3 ，则 f  x   （ B. x2  4 C. y  x2  x  6   2,3 2 B. x2  4 x  6 D. ） x2  4 x 1 1 x  1 的定义域为（ ）  2,1 U  1,3 2,1 U  1,3 D.  �, 2 U  3, � x 5.当 a  0 且 a �1 时，函数 y  a 与 A. B. C. D. y  log a x 的图象可以是（ ） ） 6.已知函数 A.  y  log 1  2ax  x 2  0, � B.   2  a , a  上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ 2 在 2 ） 1, �     � � �  3  1, 2 � 1, 2 � C. � � D. �,  3  1�� 1, 2 � 7.根据宁波市物价局､宁波市交通委的相关规定，出租汽车起步价由现行 3 .5 公里（千米，以下同）10 元 调整为 3 公里 11 元，超过起步里程后，由现行每公里 2 元调整为 2 . 4 元.跨区行程空驶费规定为，单程载 客 10 公里内不收取空驶费，单程载客 10 ∼20 公里部分，空驶费标准为车公里价格 40 （每公里 0 . 96 元）；20 公里以上部分，为车公里价格 60 %每公里 1. 44 元）.学生李某乘坐出租车由镇海中 学出发，跨区参加科学中学的活动，此次行程票据显示李某共需支付出租车费 268 .76 元（没有高速､停 车等其他费用），据此推算两校区之间的距离为（ A. 110.4 B. 117.4 C. 79.4 D. ）公里. 74 �x 2  x  2, x �0 8.已知 f  x   �  x 2  x  2, x  0 ，若存在 x � a  5,1  a  ，使 f  x  a  �f  4a  x  成立，则实数 a 的取 � 值范围是（ A.  ） 3, � B.  �,3 C.  �, 10 D.  10,3 二 ､ 多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9.已知 a  log 2 e ， b  ln 2 ， A. ba B. ab C. 10.下列说法正确的是（ A.函数 ca 2 D. 1 3 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） ac ） f  x   x 2  2 x  8 的零点是  4, 0  ，  2, 0  B.已知方程 C.函数 c  log 1 ex  3  x y  3x ， 有两个解 y  log3 x 的图象关于 yx 对称 x x � 1, 2  内的近似解的过程中得到 f  1  0 ， f  1.5  0 ， D.用二分法求方程 3  3x  8  0 在 f  1.25  0 ，则方程的根落在区间  1.25,1.5  上 a b 11.若非零实数 ， 满足 a 1 A. b B. a  1  b  1 ab ，则下列不等式不一定成立的是（ 1 1  2 2 C. ab ab 1 2  1 12.已知 x  0 ， y  0 ， x y ，则（ A. x y 的最小值为 3 2 2 B. x y 1 1 52 2  C. x  1 y  1 的最大值为 4 ） D. a 2  a  b 2  b ） 的最小值为 6 1 1 8  D. x  1 y  1 的最大值为 15 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 f ( x)  log a ( x  2)  2 14.函数 y  f  x  的图象如图所示，那么其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是______. 15.函数 y  2 x  1  x 的值域为______ （ a  0 ，且 a �1 ）的图象恒过定点______. � 1 �x  2 , x �2 f x    � 16.设定义域为 的函数 ，若关于 的方程 有 5 个不同的解 ， 2 � 2, x  2 f x  bf x  c  0     x1 � x R x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，则 x1  x2  x3  x4  x5  ______ 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 ､ 证明过程或步骤） 17.（本题 10 分）求值 2 3 � 1� 4 2 �80.25   0  �  � （1） � 8� lg 27  lg 8  3lg 10  6log4 3 6 （2） lg 5 � 1 � B  �x   x �2 � a �0  18.（本题 12 分）已知集合 A   x 2  b  ax �3b  2 ， . � 2 （1）若 a  1 ， b  3 ，求 （2）集合 A ， B AI  � RB a b 能否相等？若能，求出 ， 值；若不能，请说明理由. 19.（本题 12 分）设函数 ( ) ( f n x = 2 x - l og1 x 0 < x � n, n � N * （1）求 A8 ； （2）记 An 中的正整数的个数为 2 tn ，若 tn > 2020 20.（本题 12 分）《中国建筑能耗研究报告  ) 的值域为 A . n ，求 n 的最小值. 2020  》显示，2018 年全国建筑全过程碳排放总量为 49． 3 亿吨， 3% .根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测，中国建筑行业的碳排放将继续增 占全国碳排放比重的 51． 加，达到峰值时间预计为 2039 年前后，比全国整体实现碳达峰的时间预计晩 9 年.为了实现节能减排的目标， 宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层 建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 W （单位：万元）与隔热层厚度 x （单位： cm ）满足关系： W  x  a  0 �x �10  ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元.设 f  x  为隔热层建造费用与 20 3x  5 年的能源消耗费用之和. （1）求 a 的值及 f  x  的表达式. （2）试求隔热层多厚时，总费用 f  x  达到最小，并求最小费用. f x 21.（本题 12 分）若存在实数 x0 与正数 a ，使 x0  a ， x0  a 均在函数   的定义域内，且 f  x0  a   f  x0  a  成立，则称“ f  x  在 x  x0 处存在长度为 a 的对称点”. （1）设 f  x   x3  3 x 2  2 x  1 ，问是否存在正数 a ，使“函数 f  x  在 x  1 处存在长度为 a 的对称点”？试 说明理由. （2）设 g  x  x  b  x  0 ，若对于任意 x0 � 3, 4  ，总存在正数 a ，使得“函数 g  x  在 x  x0 处存在长 x a b 度为 的对称点”，求 的取值范围. 5 x x f  1  f x  k  1 a  a     22.（本题 12 分）设函数 （ a  0 且 a �1 ）是定义域为 R 的偶函数， 2 （1）若 f  m  2   f  m  4   0 ，求实数 m 的取值范围 （2）若 g  x   a 2 x  a 2 x   2m  1 f  x  在  1, � 上的最小值为 3 ，求 m 的值 第三次月考答案解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A B D A C D D BC 13.（3，2） 10 BC D 11 12 AD AC � 17 � � - �, � 16.10 � 14. � 1, 2 � 4, 5� 8� � � 15. � � ) ( 8.解析：（抽象函数单调性的应用） 由区间的定义可知， a  5  1  a ，即 a  3 ； �x 2  x  2, x �0 f x    � 2 另一方面，作出  x  x  2, x  0 的图像如图所示： � 可知： 使 y  f  x 在 R 上单调递減，所以存在 f  x  a  �f  4a  x  x � a  5,1  a  成立可化为： x  a �4a  x 在 解得： a �10 .综上， 10 �a  3 .故选 D. ， x � a  5,1  a  能成立，即 2  a  5  �3a ， 12.因为 �1 2 � y 2x x  y   x  y  �  � 3   �3  2 2 ，当且仅当 x  2  1, y  2  2 时，等号成立， x y �x y � 所以 A 正：