课名 抛物线及其标准方程 学科（版本） 数学 章节 第二章第四节 学时 第一学时 年级 高二 1．知识目标： ① 感受抛物线定义的产生过程，理解抛物线的定义 ② 抛物线定义与标准方程的简单运用. 教学目标 2．能力目标： 建立恰当坐标系，推导抛物线的标准方程，培养动手能力. 3．情感目标： 体会抛物线与实际生活的联系，来源于生活而用于生活。 教学难点： 抛物线的标准方程的运用。 教学重点难点 教学重点 ：抛物线的定义和标准方程的运用。 以及措施 借助几何画板演示抛物线的产生过程，引导学生归纳定义；学生自主建立坐标系，探 究出标准方程；完成课堂练习。 抛物线是圆锥曲线中的一种，是日常生活中常见的一种曲线，如桥拱，投 篮时篮球的轨迹，隧道口等，因此学生对抛物线已经有了直观的认识。再 者，本节课安排在抛物线与双曲线之后学习，学生已经有了圆锥曲线建立 学习者分析 坐标系列出方程的想法，能通过类比来认识抛物线。这节课授课对象为我 校高二（4）班学生，他们已经具备了一定的抽象概括能力和研究问题的能 力，能主动地在老师引导下学习本节课。 媒体使用及分析 教学环 教学内容 活动设计 活动目标 （交互式电子白 节 板使用功能） 一、课 课堂引入 播放视频《压哨三分位置》 堂引入 （1） 激发学 播放视频 生学习 兴趣 （2） 让学生 从外观 上直观 感受抛 物线 二、 新 （一）回忆 1 y = x2 白板上显示出 4 的图像 二次函数的 从学生熟悉的 在白板上直接拖 二次函数开始 动点 M 在抛物线 切入研究特殊 上运动 通过拖动点 M 在抛物线上移 图象 课 从特殊导一般， 投影 动，观察 MH(点到直线距 讲 的抛物线，发 现抛物线上的 授 点到定点距离 与到定直线距 离)与 MF 点 M 到定点距离， 离相等，引导 发现该图像上的点到定点 学生产生疑问： （0,1）距离与到定直线 y=“是否到定点距 1 的距离相等。 离与到定直线 距离相等的点 的轨迹就是抛 物线呢？一般 的抛物线会有 什么样的特点 呢？” 二、 新 （二）探究 整个过程让学 演示课件与课件 抛物线的产 生先直观感觉 中之间利用白板 生过程 满足一定条件 交互功能完成探 的点的轨迹为 究实验 抛物线，再用 利用电子白板交 语言抽象归纳 互功能，书写， 课 讲 1.课 件 中 有 定 点 与 不 过 定 点 授 的 定 直 线 ， 通 过 作 辅 助 线 ， 出抛物线定义。 作图 （从直观到抽 最后得到点 M（其中点 M 满 象，更有利于 足 到 定 点 距 离 与 到 定 直 线 距 学生对定义的 理解） 离相等，拖动点 H，点 M 在 通过提问形式 运 动 过 程 中 在 白 板 上 留 下 轨 剖析定义，加 深理解。 迹）引导学生观察点 M 的轨 迹，最后发现，满足到定点 距离与到定直线距离相等的 点的 轨迹 （ M 的轨 迹） 为抛 物线； 2.引导学生由该探究过程， 自己归纳出抛物线的定义； 3.剖析定义，提出疑问，“为 什么定义中要求定直线不过 定点”，在白板中作图，让学 生发现若定直线过定点，则 满足要求的点的轨迹为过定 点且垂直于定直线的线。 二、 新 （三）标准 在不同方法的 方程的推导 坐标系建立下， 书写 推导出不同形 课 引导学生回忆之前椭圆与双曲 式的抛物线方 讲 线方程的推导过程（包括建立 程，让学生自 授 坐标系），让学生在草稿纸上 行建系推导， 自己建立恰当的坐标系，在坐 体现了学生的 标系中找出准线方程与焦点坐 主体地位，同 标，建立抛物线方程并把结果 时再次加深学 展示在黑板与电子白板上。 生对定义的理 解以及动手操 作能力 电子白板作图与 三种建系方式下的抛物线方程 分别为： ， 通过对比，得 ， . 到最简洁的抛 通过比较，发现以当顶点在原 物线方程。 点时，得出方程最简洁，规定 该形式下所得方程为抛物线标 准方程。 二、 新 （四）标准 通过类比椭圆 方程的四种 当焦点位置不 形式 课 同应该有不同 讲 类比得出其余三种情况的标 的 标 准 方 程 ， 授 准方程后，引导学生归纳出 同理，当抛物 四种形式的共同点 1． 顶点都在原点； 线开口方向不 2． X，Y 谁的次数为一次， 同时，也会有 课件演示 焦点就在该轴上，开 不同的标准方 口方向由符号决定; 程。 3． 焦点坐标与准线方程 的关系（互为相反 归纳出共同点， 有助于学生记 数） 焦点坐标、准线方程与 2P 的 忆。 关系（1:4） 三、 例 课堂练习 例 1． 求出下列抛物线的 焦点坐 标和准线方程 （1） ； （2） 例 1 第 （ 1 ） 电子白板上书写， 小 题 直 接 套 用 画图，与批改 公式即可解决 题 讲 解 让学生熟悉标 例 2. 根据下列条件写出抛物线的 标准方程； （1） 过点（-3,2）； （2） 焦点到准线的距离是 ． 准 方 程 ， 第 （2）小题，需 强调必须先整 让学生先自行完成课堂练习，再 组内讨论，并展示到电子白板上， 理成标准方程 最后由学生来讲解，点评题目。 且考察了含参 数的讨论问题； 例 2 是对抛物 线标准方程的 逆向应用，进 一步帮助学生 灵活运用标准 方程； 通过课堂练习， 加深学生对本 节课知识的运 用于理解，由 学生展示与讲 评，，同时增 加学生学习主 动性，提高学 生的语言表达 能力和归纳总 结能力，体现 了学生的主体 地位。 四，课 堂小结 小结 引导学生回忆总结本节课所学 通过回忆加深 知识 印象 投影