高一数学期末复习分类突破训练——指数函数与对数函数 一、指数 ☆指数幂的运算 1．（2021·全国·高一专题练习）将 2 2 2 化为分数指数幂为（ 3 3 A． 2 2 B． 2 4 7 7 C． 2 4 D． 2 8 ） 2．（2021·全国·高一）化简下列各式： （1）  （2）  1 x 5 3  2 2    52  2 ；  3  x   x �1 . 2 3．（2021·福建·厦门双十中学高一阶段练习）计算： 1 1 1  1 2 4 �3� �3� � 1 �2 1 4 � 6  10( 3  2)   16 � （1） 0.75 �� � � � � �2 � � 4 � �300 � � � 1 a 3b2 3 ab2 4 1 1 1 1 （2） � 4 2 �  3 3 a b �a b � � � (a  0, b  0) 1 4．（2021·全国·高一课时练习）已知 a 2  a 1 （1） a  a ； （2） a 2  a 2 3 （3） a2  a 1 a2  a ；  3 2  1 2 ． 二、指数函数 ☆指数函数概念与解析式  1 2  3 ，求下列各式的值． � 2 x  x 2 , x �5 � 1．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高一阶段练习）已知 f(x)= �f ( x  3), x  5 ， 则 f(4)+f(-4)=（ A．63 ） B．83 2．（2021·全国·高一课时练习）函数 A． a  1 或 a  2 B． a  1 3．（2022·全国·高三专题练习）函数 C．86 D．91 y   a 2  3a  3 a x 是指数函数，则有（ C． a  2 y  f ( x) ） D． a  1 ，且 a �2 是 R 上的奇函数，当 x0 时， f ( x)  2 x ， 则当 x  0 时， f ( x)  （　　） B．2﹣x A．﹣2x C．﹣2﹣x D．2x 三、指数函数的图像与性质 ☆指数函数的定义域与值域 x 1．（2021·广西·浦北中学高一期中）函数 y  3  9 的定义域为（ A． (�,3] B． [3, �) 的值域是（ A．  4,32 D． [2, �) C． (�, 2] 2．（2020·云南·昆明八中高一阶段练习）若函数 y  2x 2 ）  6 x 10 的定义域为  2,5 ，则该函数 ） B．  4,16 C．  2,32 D． ☆指数函数的图像问题 1．（2021·浙江温州·高一期中）函数 f ( x) =2 x- 1 的图象大致是（ ）  2,16 A． B． C． D． 2．（2021·宁夏·六盘山高级中学高一期中）若函数 f  x 过定点（  3,5 2 3 2 （ a  0 且 a �1 ），则 ） A．  0,5  C． f  x   3a x  B．  3,5  D．  3,5  和 3,5  3．（多选）（2021·江西·井冈山中学高一开学考试）已知实数 a，b 满足等式 a b �1 � �1 � � �  � �，则下列关系式中不可能成立的是（ �2 � �3 � ） A． 0  b  a B． a  b  0 C． 0  a  b D． b  a  0 ☆指数函数单调性与最值 1．（2021·福建师大附中高一期中）设 a  1.4 ， b  2 ， c  8 ，则（ 2 A． a  b  c B． b  a  c 1.1 C． b  c  a 0.4 ） D． a  c  b 2．（2020·浙江·高一期末）函数 �3 � � , �� 2 A． � � f  x   2x � 3� �, � � B． � 2 � 2 3 x 的单调递减区间为（ C．  3, � 3．（2021·四川·威远中学校高一期中）已知函数 是 [1, 0] ，则 a  b  （ A．  3 2 ） D．  �, 0  f ( x )  a x  b(a  0, a �1) 的定义域和值域都 ） B． C．1 1 4．（2021·安徽·金寨县青山中学开学考试）函数 D． 3 2 f ( x)  4 x  2 �2 x  3, x � 0, 2 的最小值是 ___________. 5．（2021·上海·高一专题练习）已知 f  x  3x  1 3x  1 ，判断函数 y  f  x  的单调性并证明. ☆指数函数参数问题 1．（2021·黑龙江·佳木斯一中高一期中）若直线 y  2a 与函数 共点，则 a 的取值可以是（ A． 1 4 B． 1 2 y  2x 1 的图象有两个公 ） C．2 D．4 �  x 2  4ax, x �1 f  x  � x 2．（2021·福建·莆田第四中学高一期中）已知函数 � a  8, x  1 ，且对于任意 f  x1   f  x2   0  x1 �x2  x1  x2 的 x1 , x2 ，都有 ，则实数 a 的取值范围是（ B．  1,3 A．  1, 2 ） 1 � � , �� � 2 � D． � C．  1, � x 3．（2021·重庆市渝北中学校高一阶段练习）若函数 f ( x )  e  m 是定义在 R 上的奇函 ex 数（其中 e 是自然对数的底数）． （1）求实数 m 的值； （2）判断并证明函数 f ( x) 的单调性； （3）若   f ( a  1)  f 2a 2 �0 ，求实数 a 的取值范围． 四、对数 ☆对数概念与运算 1．（2021·陕西省黄陵县中学高一期末）已知 � A．  4 B．4 log 4 x  2 C．16 2．（2020·江苏·高一单元测试）计算下列各题： lg 2  lg5 lg 0.5 （1） lg 10  lg 0.01  10 ； （2） 3log 3 （3） 3 7 1  log3  log3 4  log 3 7 ； 2 4 2 lg 0.03  lg 2 3  2 lg 3  1 ； （4） lg 2 �lg 50  lg 5 �lg 20  2 lg 5 �lg 2 . ，则 x 等于（ ） D．2 2 1  3．（2021·全国·高一课时练习）设 3  4  36 ，求 x y 的值. x y 五、对数函数 ☆对数函数概念、定义域与值域 1．（2021·浙江·温州中学高一期中）函数 f  x   ln  x  2   A．  2, � B．  2, � 2．（河南·学业考试）函数 C． 1 的定义域为（ x 3  2,3 � 3, � f ( x )  log 2 x  x ( x �[1, 4]) D．  2,3 � 3, � 的值域是_______. 3．（2020·广东·深圳实验学校高中部高一阶段练习）函数 y  log 1  4 x  x 2  2 的值域是（ ） A． [2, �) C． [0, �) B．R D． (0, 4] ☆对数函数图像 1．（2021·四川成都·高一期中）函数 y 1 ln  x  1 的大致图象为（ A． B． C． D． ） ） 2．（2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一期中）函数 ）的图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标是（ A．  2, 2  B．  2, 2 能是（ A． （ a  0 且 a �1 ） C． 3．（2021·吉林吉林·高三阶段练习）函数 f  x   log a  x  2   3  3, 3 y  f  x D．  1, 3 的图象如图所示，则 f  x 的解析式可 ） f  x    x  1 ln x C． f  x   x ln x B． f  x    x  1 ln x D． f  x    x 2  1 ln x ☆对数函数单调性、最值与反函数 1．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学）已知 a＝log0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，则 a、b、c 的大小关系为（ A．a＜c＜b ） B．a＜b＜c C．b＜c＜a 2．（2021·陕西·长安一中高一期中）函数 f ( x)  ln( x 2  2 x) D．b＜a＜c 的单调递减区间为__________ _． 3．（2021·全国·高一课时练习）函数 f ( x )  log 3  9  x 2  的最大值是_______． 4．（2020·甘肃·古浪县第三中学高一阶段练习）已知函数 f ( x)  log 2 是奇函数． （1）求 a 的值； （2）判断函数 f ( x) 在 (1,3) 上的单调性，并予以证明． 1  ax x  1 （ a 为常数） 5．（2021·全国·高一课时练习）函数 A． C． y  3x 1 y  log 3 x  1 的反函数的表达式为（ B． y  log 3  x  1 D． ） y  log 3 x  1 y  log 3  x  1 ☆对数函数参数问题及综合 1．（2021·山东聊城·高一期末）已知函数 f ( x)  log 3 x m  若 f  x 在 � n2 , m � � �上的最大值为 2，则 n （ A．9 B．4 ，当 0  n  m 时， f  m  f  n ） C．3 D．2 2．（多选）（2021·河北省曲阳县第一高级中学高一阶段练习）已知函数 f(x)＝ log 2 x，x  0 � � x � 3 ，x