北京市 2020-2021 学年高二数学上学期期末汇编：圆锥曲线与方程选择题 一．选择题（共 20 小题） x2 y2  1 1．（2020 秋•北京交通大学附属中学期末）设椭圆的标准方程为 k  3 5  k ，若焦点在 x 轴上，则 k 的取值范 ( ) 围是 　　 A． k  3 B． 3  k  5 C． 4  k  5 D． 3  k  4 2．（2020 秋•北京交通大学附属中学期末）嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西 昌卫星发射中心发射 .12 日下午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如 图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为 100 公里，远月点与月球表面距离为 400 公里．已知月球的直径 ( ) 为 3476 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 　　 A． 1 25 B． 3 40 C． 1 8 D． 3．（2020 秋•北京人民大学附属中学期末）若抛物线的准线方程为 A． x 2  28 y B． x 2  28 y C． y 2  28 x 4．（2020 秋•北京交通大学附属中学期末）直线 y  2 x 为双曲线 线 C x  7 ( ) 的离心率是 　　 1 / 14 ( ) ，则抛物线的标准方程为 　　 D． C: 3 5 y 2  28x x2 y 2   1( a  0, b  0) a 2 b2 的一条渐近线，则双曲 5 B． 2 A． 5 C． 3 5．（2020 秋•平谷区期末）抛物线 A．1 3 D． 2 y2  4x ( ) 的焦点到准线的距离是 　　 B．2 C．3 D．4 x2 x2 y 2  y 2  1 (a  0)  1 2 3 6．（2020 秋•房山区期末）已知双曲线 a 与椭圆 8 有相同的焦点，则 a  ( 　　 ) 6 A． B． 2 3 C．2 7．（2020 秋•房山区期末）下列双曲线中以 A． x2  y2 1 4 B． x2  y  �2 x y2 1 2 D．4 ( ) 为渐近线的是 　　 C． y2  x2 1 4 D． y2  x2 1 2 x2 y 2 x2 y 2   1 ( m  9)  1 4 8．（2020 秋•平谷区期末）已知椭圆 m 9 的右顶点 A 到双曲线 6 的一条渐近线距离为 6 ， 那么 m( A．10 　　 ) B．15 C．24 D．225 x2 y 2 4   1 (a  0) e 2 a 7 3 ，那么 a 的值是 ( 　　 ) 9．（2020 秋•平谷区期末）双曲线 的离心率 A．9 B．4 10．（2020 秋•北京市一零一中学期末）双曲线 O C．3 C: D．2 x2 y 2  1 4 2 的右焦点为 F ，点 P 在双曲线 C 的一条渐近线上． ( ) 为坐标原点，则下列说法错误的是 　　 6 A．该双曲线离心率为 2 y 2 x2  1 2 B．双曲线 4 与双曲线 C 的渐近线相同 2 / 14 C．若 D． PO  PF | PF | PFO ，则 2 的面积为 2 的最小值为 11．（2020 秋•西城区期末）点 M 在直线 l : x  2 上，若椭圆 三角形，则称椭圆 C 具有性质 P C : x2  y2 1 4 上存在两点 A ， B ，使得 MAB 是等腰 ( ) ．下列结论中正确的是 　　 A．对于直线 l 上的所有点，椭圆 C 都不具有性质 P B．直线 l 上仅有有限个点，使椭圆 C 具有性质 P C．直线 l 上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆 C 具有性质 P D．对于直线 l 上的所有点，椭圆 C 都具有性质 P x2 y 2  1 12．（2020 秋•西城区期末）椭圆 17 8 的焦点坐标为 ( 　　 ) A． (5, 0) ， (5,0) B． (3, 0) ， (3, 0) 13．（2020 秋•西城区期末）已知双曲线 C: C． (0,5) ， (0, 5) D． (0,3) ， (0, 3) x2 y 2  1 a 2 16 的两个焦点是 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线 C 上．若 C 的离心率 5 为 3 ，且 | PF | 10 ，则 | PF | ( 　　 ) 1 2 A．4 或 16 B．7 或 13 14．（2020 秋•大兴区期末）已知椭圆 的圆与直线 2 A． 3 bx  ay  2ab  0 C．7 或 16 C: x2 y 2   1( a  b  0) a 2 b2 的左、右顶点分别为 A1 ， A2 ，且以线段 A1 A2 为直径 相切，则椭圆 C ( ) 的离心率为 　　 3 B． 3 FN 的中点，则 | FN | ( 6 D． 3 2 C． 3 15．（2020 秋•大兴区期末）已知点 M 在抛物线 为线段 　　 D．4 或 13 y 2  8x y 的上， F 为抛物线的焦点，直线 FM 交 轴于点 N ．若 M ) 3 / 14 A．3 B．6 C． 6 2 D．12 x2 y 2  1 2 2 16．（2020 秋•丰台区期末）已知点 M 在椭圆 18 9 上运动，点 N 在圆 x  ( y  1)  1 上运动，则 | MN | 的最 ( ) 大值为 　　 A． 1  19 B． 1  2 5 17．（2020 秋•丰台区期末）已知抛物线 C．5 D． C : y 2  2 px( p  0) 11 2 的焦点为 F ，准线为 l ，点 M 在抛物线 C 上，点 N 在 | MF | 8 �MFN  60� p ( ) l MN  l 准线 上，且 ．若 ， ，则 的值为 　　 A．8 B．4 C．2 D．1 18．（2020 秋•北京交通大学附属中学期末）已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线 的中点为 A． M (1 (�,1) ， m)(m  0) B． C : y2  4x 交于 A ， B 两点，线段 AB ( ) k ，则斜率 的取值范围是 　　 (� 1] ， C． (1, �) [1 �) D． ， x2 y 2  1 3 19．（2020 秋•石景山区期末）设 P 是椭圆 5 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 ( 　　 ) A． 2 2 B． 2 3 C． 2 5 20．（2020 秋•北京市一零一中学期末期末）已知椭圆 顶点、上顶点、左焦点，若 A． 5 1 2 B． C: D． x2 y 2   1(a  b  0) a 2 b2 ，点 M ， N ， F 分别为椭圆 C 的左 �MFN  �NMF  90� 3 1 2 ，则椭圆 C． 4 2 2 1 2 4 / 14 C ( ) 的离心率是 　　 3 D． 2 北京市 2020-2021 学年高二数学上学期期末汇编：圆锥曲线与方程选择题 参考答案 一．选择题（共 20 小题） k 30 � � 5k  0 � 1．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得 � ，解可得 的范围，即可得答案． k 35k � k x2 y2  1 【解答】解：根据题意，方程 k  3 5  k 表示焦点在 x 轴上的椭圆， k 30 � � 5 � k  0 则必有 � ， k 35k � 解可得 4  k  5 ， 故选： C ． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意焦点的位置． 2．【分析】利用椭圆的性质列出方程组，求出 a ， c 然后求解椭圆的离心率即可． 【解答】解：设椭圆的长半轴长为 a ，半焦距为 c ，月球半径为 R ，则 a  c  400  1738 且 a  c  1738  100 ， 150 3 解得 a  1988 ， c  150 ，所以 e  1988 �40 ， 故选： B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查． 3．【分析】根据准线方程求得 p ，则抛物线方程可得． 【解答】解：Q 准线方程为 x  7  p  7 2 p  14 2  抛物线方程为 y  28 x 故选： D ． 【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题． 4．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得 b  2a ，再由 a ， b ， c 的关系和离心率公式，计算即可得到． 5 / 14 【解答】解：双曲线 C: x2 y 2 b  2  1( a  0, b  0) y� x 2 a b a ， 的渐近线方程为 b 则 a  2 ，即 b  2a ， 则 c  a 2  b 2  5a ， c 即有 e  a  5 ． 故选： A ． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题． 5．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的 距离． 【解答】解：根据题意可知焦点 F (1, 0) ，准线方程 x  1 ，  焦点到准线的距离是 1  1  2 故选： B ． 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题． 6．【分析】求出椭圆的焦点坐标，然后利用已知条件列出方程，求解 a 即可． x2 y 2  1 3 【解答】解：椭圆 8 的焦点 (� 5 ， 0) ， x2 x2 y 2  y 2  1 ( a  0)  1 2 3 双曲线 a 与椭圆 8 有相同的焦点， 可得 a2  1  5 ，所以 a  2 ， 故选： C ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，是基础题． 7．【分析】利用双曲线的方程，求解双曲线的渐近线方程，判断选项的正误即可． 【解答】解： x2  x2  y2 y2 1 x2  0 4 4 的渐近线方程为： ．即 y  �