4.3 等比数列同步测试题--2021--2022 人教 A（2019）选择性必 修第二册 一．选择题（共 8 小题） 1．在等比数列 {an } 中， A．9 ， a7  3 ，则 a15 ( ) 的值为 　　 B．27 {an } 2．已知正项等比数列 A． a3  1 中， B． 1 C．81 a2  a3  2a4 ，则公比 1 2 C． q( D．243 　　 ) 1 或 2 1 D．2 ( ) a b c b 3．若数列 1， ， ， ，9 是等比数列，则实数 的值为 　　 B． 3 A．5 4．已知 {an } 为等比数列，且 A．2 5．已知等比数列 an an 1  16n (n �N * ) B．4 {an } A． 51 C．3 D．3 或 3 q ( ) ，则公比 为 　　 C．8 D．16 S n S10  1 S30  13 S40  ( ) n 的前 项和为 ， ， ， 　　 B． 20 C．27 D．40 1 189 6．在等比数列 {a } 中，公比为 ，前 6 项的和为 ，则 a  ( 　　 ) 2 4 n 6 A． 73 8 7．已知等比数列 A．2 B． {an } 3 4 n 的前 项和为 B． 2 2 C． Sn  a � 2n  b  1 3 8 D．24 a b ( ) ，则 4  4 的最小值为 　　 C．4 D．5 S4 ( 8．已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 a4  a2  12 ， a5  a3  24 ，则 a1  a3 　　 ) A．6 B．3 C．2 D．1 二．多选题（共 4 小题） 9．已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（　　） A．{|an|} 10．设等比数列 am ， an A． ，使得 C．{an2} B．{anan+1} {an } D．{an+an+1} Sn a7  a6  2a5 n 的各项都为正数，其前 项和为 ，已知 ，且存在两项 am an  4a1 an 1  2an ( ) ，则下列结论正确的是 　　 B． S n  an 1  a1 C． mn6 D． mn  8 11．已知等比数列{an|的各项均为正数，a1 ＝20，2a6+a5﹣a4 ＝0，数列{an}的前 n 项积为 Tn，则（　　） A．数列{an}单调递增 B．数列{an}单调递减 C．Tn 的最大值为 T5 D．Tn 的最小值为 T5 12．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿 ． ( ) 大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列说法中正确的有 　　 A．大鼠与小鼠在第三天相逢 B．大鼠与小鼠在第四天相逢 C．大鼠一共穿墙 59 尺 17 D．大鼠和小鼠穿墙的长度比为 59 : 26 三．填空题（共 4 小题） 13．已知等比数列 {an } Sn an 1  2 Sn  2( n �N *) a1  n 的前 项和为 ，且 ，则 　　． 14．已知等比数列 {an } 中， a2  2, 1 1 1   9 a1 a2 a3 ，求 S3 的值为 　　． 15．已知各项均为正数的等比数列 {an } ，若 a6  a7  a8  6 ． 16．等比数列{an}满足 a3+a15＝12，则 a9 的最大值为 　 　． 四．解答题（共 6 小题） ，则 a62  a72  a82 取值范围为 {an  3} 17．已知数列 （1）求 an 为等比数列，且 a2  6 ， a3  24 ． ； （2）若 3(b ，且 n 1  bn )  an b1  1 ，求 b ． 2 n 9 18．已知等差数列 {a } 满足 a  3 ，前 3 项和 S3  ． 2 n 5 （1）求 {an } 的通项公式； （2）设等比数列 19．记 Sn （Ⅰ）求 （Ⅱ）若 {bn } 为等比数列 {an } S m  43 {an } {an } b2  a3 ， b6  a63 ，数列 {bn } 的通项公式． Sn �0 a1  1 S4  5S 2 n 的前 项和，且 ，已知 ， ． 的通项公式； ，求 m {an } 20．已知等比数列 （1）求 满足 ． 是递增数列，满足 a4  32 ， a3  a5  80 ． 的通项公式； 1 1  1 （2）设 bn  log 2 an ，若 bn 为数列 {cn } 的前 n 项积，证明： bn cn ． 1 21．已知等比数列 {a } 满足 a  1 ， a5  a2 ． 8 n 1 （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）求数列 （Ⅲ）比较 Sn 22．已知数列 {an } {an } 的通项公式； Sn n 的前 项和 ； 与 2 的大小，并说明理由． {an } 是等比数列，公比 q 1 Sn a2  2 S3  7 n ，前 项和为 ，若 ， ． （1）求 （2）设 {an } 的通项公式； m �Z ，若 Sn  m 恒成立，求 m 的最小值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．在等比数列 {an } 中， A．9 a3  1 a7  a3 � q4 所以 a7  3 ，则 B．27 【解答】解：设等比数列 由 ， ，得 q4  3 {an } a15 ( ) 的值为 　　 C．81 D．243 q 的公比为 ， ， a15  a3 q12  a3 (q 4 )3  33  27 ． 故选： B ． 2．已知正项等比数列 A． {an } 中， B． 1 a2  qa2  2q 2 a2 所以 2q 2  q  1  0 解得 q  1 2 {an } 【解答】解：正项等比数列 则 a2  a3  2a4 ，则公比 C． 中， a2  a3  2a4 q( 　　 ) 1 或 2 1 D．2 ， ， ， 1 或 （舍 ) ， 2 q  1 则公比 q  1 ． 2 故选： B ． ( ) a b c b 3．若数列 1， ， ， ，9 是等比数列，则实数 的值为 　　 A．5 B． 3 C．3 【解答】解：Q 数列 1， a ， b ， c ，9 是等比数列， D．3 或 3  a1  1 ， a5  9 ， 4 4  a5  a1 �q ，故 9  1 �q ， 解得 q�3 b  1 �q 2  3 ， ． 故选： C ． 4．已知 {an } 为等比数列，且 A．2 B．4 Q an an1  16n 【解答】解：  an 1an  2  16n 1  q2  q  4 当 q ( ) ，则公比 为 　　 C．8 D．16 ， ， an  2 an 1 16n 1   16 an 1an 16n ， 或 q  4 则公比 an an 1  16n ( n �N * ) q  4 时，当 q4 ， n 1 时， a1a2  16 ，即 a12  4 ，无解，故 q  4 舍去， ． 故选： B ． 5．已知等比数列 {an } S n S10  1 S30  13 S40  ( ) n 的前 项和为 ， ， ， 　　 A． 51 B． 20 【 解答 】解 ：由 1  S20  13 ， {an } S 40  13 是等 比数 列， 且 C．27 S10  1  0 ， S30  13  0 D．40 ，得 S20  0 ， S 40  0 ，且 所以 S10 即 1， ， S20  S10 S 20  1 ， ， S30  S20 13  S20 ，  ( S20  1) 2  1 �(13  S20 ) ， S40  S30 S40  13 ，解得  (13  S20 ) 2  ( S 20  1)(S 40  13) 成等比数列， 构成等比数列， S 20  4 ，即 或 S20  3 （舍去）， 92  3 �(S 40  13) ，解得 S40  40 ． 故选： D ． 1 189 6．在等比数列 {a } 中，公比为 ，前 6 项的和为 ，则 a  ( 　　 ) 2 4 n 6 A． 73 8 B． 3 4 C． 3 8 D．24 1 189 【解答】解： 等比数列 {a } 的公比 q  ，前 6 项和 S6  ， 2 4 n Q a (1  q 6 )  S6  1  1 q 1 ) 26  189 ， 1 4 ，解得 1 a  24 2 1 a1 (1  1 3  a6  a1q5  24 � 5  ． 2 4 故选： B ． 7．已知等比数列 {an } a b S  a� 2n  b  1 ( ) n 的前 项和为 n ，则 4  4 的最小值为 　　 A．2 B． 2 2 【解答】解：根据题意，等比数列 则 a1  S1  2a  b  1 a2  S 2  S1  2a a3  S3  S2  4a 则有 C．4 {an } S  a� 2n  b  1 n 的前 项和为 n ， ， ， ， (2a) 2  (2a  b  1) �4a ，变形可得 D．5 a  b 1 ， 4a  4b  4 a  41 a  4 a  即 4 a  4b 4 4 �2 4 a � a  4 a 4 4 ，当且仅当 a  b 时等号成立， 的最小值为 4； 故选： C ． S4 8．已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 a4  a2  12 ， a5  a3