广西玉林市容县 2021-2022 学年高一上学期数学期中联考试卷 一、单选题（每小题 5 分）。 A. ∃ x ∈ R ，使 x2+x-1=0”的否定是（ ∃ x ∈ R ，使 x2+x-1≠0 C. ∀ x ∉R 1.命题" ） B. 不存在 x∈R，使 x2+x-1≠0 ，使 x2+x-1≠0 ∀ x∈R D. ，使 x2+x-1≠0 A={−2,−1,0,1,2,3,4 } ， B={x ∣2 x+1<3 } ，则 A ∩B=¿ （ A. {0,1,2 } B. {−2,−1,0 } C. {−2,−1,0,1 } . {−2,1,0,1,2 } 2.已知集合 3.下列四组函数，表示同一函数的是（ A. f ( x)=❑√ x 2 ， g( x)=x C. f ( x)=❑√ x 2 ， g(x)= ） D ） B. f (x)=x g(x)= ， x2 x 2 x x f (x)=¿ x +1∨¿ D. ， g( x)={ x +1, x ≥−1 −x−1, x<−1 y=x α 4.如图是幂函数 C1 ， A. 2， C2 1 2 ， ，- A. 1 2 1 2 D. 2， 5.已知 C3 1 a=0.5 3 的部分图象，已知 α 取 ， C 4 相应的 α 依次为（ ，-2 B. -2，- 1 b=0.2 3 b< a<c 6.函数 ❑ ， B. D. 1 2 ， ，2， −2 ， −1 2 这四个值，则与曲线 ） 1 2 ，2 C. - 1 2 ，2，-2， 1 2 ，-2，， 1 2 c=0.5 0.2 ，则 a，b，c 的大小关系为（ a< c< b C. c <a< b 0 y= √ 2 x−1−( 4 x−3) 的定义域为（ ） b< c< a ） 1 2 −1 3 3 , ) ∪( ,+∞ ) 2 4 4 1 1 2 7.已知函数 f (x− x )=x + 2 x A. A. ( B. ，则 22 9 3 ¿ ∪( ,+ ∞) 4 2 f ( )=¿ 3 （ ¿ C. 3 3 (−∞ , ) ∪( ,+∞ ) 4 4 C. 7 2 ）． B. 4 97 36 D. f ( x) 是奇函数，且在 (0,+∞ ) 内是增函数，又 f (3)=0 8.若 D. xf ( x)< 0 的解集是（ ，则 ） A. {x∨−3< x <0 C. {x∨x <−3 或 x> 3} 或 x> 3} B. {x∨x <−3 D. {x∨−3< x <0 或 0< x <3 } 或 0< x <3 } 二、多选题（全对给满分（5 分），少选（漏选）给 2 分，错选、多选和不选给 0 分）。 9.已知 A. a> b>0 ， c <0 ，则下列不等式一定成立的是（ c c a b < + >2 B. a b b a A. a< 0 B. 11.下列选项正确的是（ f ( x) C. 函数 f (x)=x 2−2 x +4 D. 函数 y= A. 最小值为 3 C. a<−1 −1 3 , ] [−2,2] ，则 f (2 x−1) 的定义域为 [ 2 2 y=2 x+ ❑√ 1−x x 1−x a> 0 a<−2 B. 函数 y= c ） 的定义域为 12.已知函数 c a <b a x 2+ 2 x +1=0 (a ≠ 0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） D. A. C. b+1 b < a+1 a D. 10.一元二次方程 ） 的值域为 在 的值域为 ¿ [−2,0] 的值域为 [4,12] (−∞ ,2)∪ (2,+∞) x 2+ x +1 1 ( ≤ x <2) ，则该函数（ x 3 7 B. 最大值为 2 ） C. 没有最小值 D. 在区间 (1,2) 上是增函数 三、填空题（每小题 5 分；其中 16 题前面一个空正确给 2 分，后面一个空正确给 3 分）。 13.设函数 f(x)＝ x , x ≤0 { 1−2 2 x + x−2, x >0 ，则 f (f（1）)＝ 3 4 64 −12 8 −1 14.计算： 16 −8 ×( ) −8 ×( ) =¿ 49 7 15.如果函数 f (x)＝ 16.已知 . {(2−a)x x+ 1, x <1 满足对任意 a , x≥1 么实数 a 的取值范围是 x 1 ≠ x2 f (x 1)−f ( x2 ) >0 成立，那 x 1−x 2 ，都有 ． 1 2 + =1 ，若 2 x + y ≥ m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 x y x> 0, y > 0 ，且 当 m 取到最大值时 x= ． ， . 四、解答题（共 70 分；17 题 10 分，其余各题各 12 分）。 17.已知集合 A={x∨1 ≤ x ≤ 3 } ， 2 B={x ∨x −3 x +2 ≤0 } . （1）求集合 B； （2）求 A ∩B 18.已知函数 . f (x)=ax−1 (a>0，且 a≠1)的图象经过点 1 (2 ， ) . 3 （1）求 a 的值； （2）设不等式 f ( x)≤3 的解集为 A，求函数 19.已知幂函数 f ( x)=(2 m −6 m+ 5) x （1）求 2 f (x) （2）若函数 m+1 y=f (x)( x ∈ A) 的值域. 为偶函数. 的解析式； y=f ( x)−2(a−1)x +1 在区间(2,3)上为单调函数，求实数 a 的取值范围. 20.某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场 y 分析，这批客车营运的总利润 (单位：10 万元)与营运年数 x ( x 是正整数)成二次函数关系， 其中第 3 年总利润为 2，且投入运营第 6 年总利润最大达到 11． （1）请求出 y 关于 x 的函数关系式； （2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润 21.已知定义域为 R 的函数 f ( x)= b−2x 2 x+ 1 ¿ 营运的总利润 营运年数 )。 是奇函数． （1）求 b 的值； （2）判断 f（x）在定义域 R 上单调性并证明 （3）若对于任意 22.已知 x∈R f ( x) 为定义在 ，不等式 R f ( x2 −2 x )+ f (2 x 2−k )<0 上的奇函数，且当 恒成立，求 k 的范围． x> 0 时， f (x)=−x 2+4 x . f (x) 的解析式； （2）求函数 f (x) 在区间 [−4,a ](a>−4) 上的最小值. （1）求函数 答案解析部分 广西玉林市容县 2021-2022 学年高一上学期数学期中联考试卷 一、单选题（每小题 5 分）。 1.命题" ∃x∈ R ，使 x2+x-1=0”的否定是（ ） A. ∃x∈ R ，使 x2+x-1≠0 B. 不存在 x∈R，使 x2+x-1≠0 C. ∀ x ∉R ，使 x2+x-1≠0 D. ∀ x∈R ，使 x2+x-1≠0 【答案】 D 【考点】全称量词命题，存在量词命题 【解析】【解答】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题易知， 命题" 1=0”的否定是 ∀ x ∈ R ∃x∈ R ， 使 x2+x- ， 使 x2+x-1≠0， 故答案为：D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可. A={−2,−1,0,1,2,3,4 } ， B={x ∣2 x+1<3 } ，则 A ∩B=¿ （ A. {0,1,2 } B. {−2,−1,0 } C. {−2,−1,0,1 } . {−2,1,0,1,2 } 2.已知集合 ） D 【答案】 B 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：由题意得 B={x|x<1}，则 A ∩B={−2,−1,0} . 故答案为：B 【分析】根据交集的定义求解即可. 3.下列四组函数，表示同一函数的是（ A. f ( x)=❑√ x 2 ， g( x)=x C. f ( x)=❑√ x 2 ， g(x)= ） B. f (x)=x ， g(x)= 2 x x D. f (x)=¿ x +1∨¿ ， g( x)={ x +1, x ≥−1 −x−1, x<−1 【答案】 D 【考点】判断两个函数是否为同一函数 【解析】【解答】解：对于 A，f(x)=|x|，与 g(x)=x 不是同一函数，故错误； 对于 B，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，不是同一函数，故错误； 对于 C，f(x)=|x|且定义域为 R，g(x)=x 且定义域为{x|x≠0}，不是同一函数，故错误； x2 x { f (x)=¿ x +1∨¿ x +1, x ≥−1 −x−1, x <−1 对于 D， x +1, x ≥−1 −x−1, x<−1 ) ， 又 g( x)={ ， 则是同一函数，故正 确, 故答案为：D 【分析】根据同一函数的定义求解即可. y=x α 4.如图是幂函数 C1 C2 ， A. 2， 1 2 ， ，- C3 1 2 1 2 D. 2， 的部分图象，已知 α 取 ， 1 2 C 4 相应的 α 依次为（ ，-2 B. -2，- 1 2 ， ，2， −2 −1 2 ， 这四个值，则与曲线 ） 1 2 ，2 C. - 1 2 ，2，-2， 1 2 1 2 ，-2，- 【答案】 A 【考点】幂函数图象及其与指数的关系 【解析】【解答】解：根据幂函数的图像与性质，图象越靠近 x 轴，指数越小，则曲线 C2 ， C3 ， 1 1 C 4 相应的 α 依次为 2， ，− ，−2 2 2 C1 ， 故答案为：Ａ 【分析】根据幂函数的图像与性质求解即可． 5.已知 A. a=0.5 1 3 ， b=0.2 1 3 ， b< a<c B. D. c=0.5 0.2 ，则 a，b，c 的大小关系为（ a< c< b C. ） b< c< a c <a< b 【答案】 A 【考点】指数函数单调性的应用，幂函数的单调性、奇偶性及其应用 1 1