河南省示范性高中 2022 届高三上学期阶段性调研联考二 理科数学试卷 满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面及答题卡清洁，不要折叠，不破损。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1．已知集合 A． A  {1, 2,3} {1, 2,3} ， B={ x ∈ Z∨( x +1)(x −2)<0 } ，则 A ∩B=¿ （ B． {1, 2} C． {2,3} ） D． { 1 } 2.已知向量 ⃗a =(2,0), ⃗b=(1,1) ，若 ⃗a − λ ⃗b 与 ⃗b 垂直，则实数 λ 的值为（ A.2 B.1 C.-1 ） D.-2 2+i 3．已知 i 为虚数单位， z= 3+4 i ，设 z 是 z 的共轭复数，则在复平面内 z 对应的 点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1 ( )|x| �1 ，则下列命题中为真命题的是 4．已知命题 p : x �R, cos x  1 ﹔命题 q : x �R ﹐ e （ ） A． p �q B． �p �q C． p ��q D． � p �q  π 5．若将函数 y=sin (2 x + ϕ) 的图象向右平移 6 个单位长度后为奇函数，则 ϕ 的值 可以为（ π A． 6 ） π B． − 6 π C． 3 π D． − 3 6．已知等差数列 为（  an  且 3 （a 2+a6 ）+2(a6 +a10+a14 )=24 ，则数列  an  的前 项之和 13 ） A．26 B．39 C．104 D．52 已知实数 x , y 满足条件： { x − y ≥ 0| { x+ y − 3≤ 0| ，则 7. 大值为（ y 的最 x +1 ） 1 2 A. B.2 3 C. 5 D.1 如图，某圆锥 SO 的轴截面 SAC 是等边三 8. 角形，点 B 是底面圆周上的一点，且 ∠BOC=60∘ ， 点 M 是 SA 的中点，则异面直线 AB 与 CM 所 成角的余弦值是（ 1 A. 3 B. 9．设函数 f ( x)= √7 4 ） 3 C. 4 D. √3 2 1 −ln (1+|x|) ,则使 f  x   f  2 x  1 成立的 x 的取值范围是（ 1+x 2 ） � 1� ��, �� 1, � B． � 3 � �1 � � ,1� A． �3 � � 1 1�  , � 1 � �1 � �, ��� , �� � 3 � �3 � � � C． � 3 3 � D． � �  x 2  2 x, x �0 � f x  ，若函数 g(x)=f ( x)+1− m 有 4 个零点，则 的取 10．已知函数   � �log 1 x , x  0 � 2 m 值范围为（ A． (0,1) ） B． (−1,0) C． （1,2 ） D． (2,3) 11．已知 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形， P 为平面 ABC 外一点，且平面 PBC  平面 ABC PC  5 ， BC  3 ， PB  2 2 ， ，则三棱锥 P  ABC 外接球的体积为（ ） A. 10 π √10 π B. 12．已知函数 C. 3 f  x   e x  a sin x A．当 a  1 时， B．当 a  1 时， C．当 a  1 时， f  x f  x f  x D. 5 √ 10 π 3 ，则下列说法正确的是（ ） 在 （ 0，+ ∞ ） 单调递减 在 在 f  x D．对任意 a  0 ， 5π 3  0, f  0   处的切线为 x 轴  π, 0  在 存在唯一极小值点 x0 ，且 1  f  x0   0  π, � 一定存在零点 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分 . 13. 抛物线 y 2  2 px  p  0  的焦点坐标为  3, 0  ,则 p 的值为 . �x  2 y  1 �0 � x  y �0 14. 若实数 满足不等式组 � ，则 的最大值为 �y �0 x, y z  x y � 15. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ，设 ABC 的面积为 S uuu r uuur 4 sin A  3 sin B +2 sin C ，则 AB � AC 的最大值为 2 2 S . ，若 . 2 16. 如图，矩形 ABCD 中， M 为 BC 的中点， AB  BM  1 ，将 ABM 沿直线 AM 翻折成 AB1M （ B1 不在平面 AMCD 内），连结 法中正确的是 . ① CN / / 平面 AB1M ② 存在某个位置，使得 CN  AD ③ 线段 CN 长度为定值 三、解答题 B1D ，N 为 B1D 的中点，则在翻折过程中，下列说 17．已知数列 {an } （1）求数列 （2）设数列 对任意 {an } {an } 18．在 ABC 中，角 AC 线段 上，且 n �N 满足 a1  3a2  5a3  L  (2n  1)an  (n  1)3n 1  2 的通项公式； n 的前 项和为 Sn ，求使得 S n  2019 ， ， 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 A B C AD  2 DC ， BC  2 3 ， BD  3 n 成立的正整数 的最小值． a cos C  c cos A  2 cos B ，点 在 b D . （1）求角 B 的大小； （2）求 ABC 的面积. 19．如图，在四边形 ABCD 中， BC  CD, BC  CD, AD  BD ，以 BD 为折痕把 △ ABD 折起，使点 A P 到达点 的位置，且 PC  BC . （1）证明： PD  平面 BCD ； （2）若 M 为 PB 的中点，二面角 P  BC  D 等于 60°，求直 线 PC 与平面 MCD 所成角的正弦值. 20．已知函数 f  x   e x  sinx  1 ．  （1）求曲线 y  f  x  在 x   2 处的切线方程． （2）证明： 21．已知函数 （Ⅰ）当 f  x f ( x)  1  2 ． 在   , � 上有且仅有 2 个零点． e x  1  2 ln x x . 时，讨论函数 f ( x) 的单调性； （Ⅱ）当 1  1 ， 2  0 时， f ( m)  e n ，其中 m, n �(0, �) ，证明： m  2n  0 . �x  3 tan  � ( 2 22．已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 � 为参数）．以原点为极 �y  C1 xOy � cos  � � 2  cos �   � 6 � 3� 点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 C1 的普通方程以及曲线 C2 的直角坐标方程； 1 1  C C P ( 6, 0) | PM | | PN | 的值． （2）若曲线 1 、 2 交于 M 、 N 两点， ，求 23．已知函数 （1）若 f ( x) | 2 x  a |  | x  3 | ( a �R) a  1 （2）已知 ，求不等式 a0 ，若 f ( x)  1  0 f ( x)  3a  2 . 的解集； 对于任意 x �R a 恒成立，求 的取值范围. 理科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B C A C C B C D C 7 13． 6 14． 2 15． 2 16． ①③④ 17．解：（1）因为 所以 a1  3a2  5a3  L   2n  3 an1   n  2  3n  2  n �2  又当 an  3n  n �2  n 1 时，得 ①， ②， 3n   2n  1 3n  n �2   2n  1 an  �  3n  3   n  2  � � � ， ①② 两式相减，得 所以 a1  3a2  5a3  L   2n  3 an 1   2n  1 an   n  1 3n 1  2 ③． a1  2 ，不满足上式． �2,  n  1 an  �n 所以数列  an  的通项公式为 3 ,  n �2  ． � （2）由（1）知， 当 n �2  1  由 令 又 时， ，所以 S1  2019 不成立， Sn  a1  a2  a3  L  an  2  32  33  L  3n  1  3  32  33  L  3n 3 � 1  3n  Sn  S1  2 1 3 3n1  5 2 ，  3n 1  5  2019 2 ，得 3n1  4043 ． f  n   3n 1 ，则 f  n 为增函数， 2187  37  f  6   4043  f  7   38  6561 因此要使 3 故使 n1 ．  4043 成立，只需 n