高一数学独立作业十二 一、单选题 (本题共 8 小题, 每题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的)     1.已知集合 A  x∣ x  2 x  3 �0 , B  x∣ y  lg  2 x  1 ，则 A �B  （ A. 3,1   2 ） �1 � �1 � D. � ,3� �2 � �2 � C. � ,1� B. 1, 2   2. 已知扇形的周长为 6 cm , 该扇形的圆心角是 1 弧度, 则该扇形的面积 ( ) A. 4 cm 2 B. 2 2 cm C. 1 cm2 2 D. 1 cm 2 4 3. 已知命题 p: x 2 + x − 2>0 , 命题 q : x − 1>0 , 则 p 是 q 的 () A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 4.已知 D. 既不充分也不必要条件 为第三象限角，则 A.第一或第二象限 所在的象限是（ ） B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 （ 5．函数 A．（-1，0） B．（0， ）的零点所在的区间为（ ） C．（ A. a  b  c 5 B. a  c  b 7．函数 f ( x )  A． 8．定义在 R 上的偶函数 ，若函数 范围是（ ） C. b  a  c e x  e x 的图象大致是（ x B． ） ，1） D．（1，2） 6. 若 a  5 , b  0.3 , c  log 0.3 5 ，则 a, b, c 的大小关系为（ 0.3 D.第二或第四象限 D. c  a  b ） C． 满足对任意 ） D． ，有 在 ，且当 时， 上至少有 3 个零点，则实数 的取值 A． B． C． D． 二、多选题（本题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 3 分) 9. 已知全集 U={0,1,2,3,4 } , 集合 M ={2,3,4 }, N={0,1,4 } , 则下列判断正确的是 () A. M ∪ N ={0,1,2,3,4 } C. CU N={1,2,3 } 10. 关于函数 f ( x)= B. ( C U M ) ∩ N={0,1} M ∩ N ={0,4 } D. 3 x+ 2 , 正确的说法是 ( ) x −1 A. f (x) 有且仅有一个零点 C. f ( x) 的定义域为 {x ∣ x ≠ 1} 11. 已知定义在 R 上的函数 B. f ( x) 在定义域内单调递减 f (x) 的图象关于点 (1,3) 对称 D. f ( x) 的图象是连续不断的, 且满足以下条件: ∀ x ∈ R , f (− x)=f ( x) ; (2) ∀ x 1 , x 2 ∈(0,+∞ ) , 当 x 1 ≠ x2 时, 都有 (1) f ( x 1) − f ( x 2 ) >0 ; x 2 − x1 f (−1)=0 . 下列选项成立的 ( ) (3) A. f (3)> f (− 4) C. 若 f (x) >0 , 则 x ∈(− ∞ , −1)∪ (0,1) x 12. 已知函数 f ( x)= A. B. 若 f (m−1)< f (2) , 则 m∈(− ∞ ,3) {| log 2 ⁡∨ x∨, 0<¿ x∨¿ 1 4 − x 2| , f (x) 为偶函数 ¿ x ∨≥1 D. ∀ x ∈ R , ∃ M ∈ R , 使得 f ( x)≤ M , 则下列说法正确的是 () B. 函数 f ( x) 有 4 个零点 C. 函数 f ( x) 在 (0,+∞ ) 上单调递增 D. 函数 y=f ( f ( x))− 5 有 6 个零点 三、填空题 (本题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分) 4 13. 已知函数 f ( x)=log 2 ⁡( x − 2)+ √ 3 − x , 则函数的定义域是 14. 已知 tan ⁡α =3 , 则 sin ⁡α +cos ⁡α =¿ sin ⁡α − cos ⁡α 15. 已知实数 x , y 满足 2 x > y >0 , 且满足 . . . 1 1 + =1 , 则 4 x + y 的最小值是 x+ y 2 x− y � 4 � 1  , log 2 x �，若函数 16. 已知函数 f  x   min � g  x   f  x   k 恰有两个零点，则 k 的取值范 � x 围为____. 四、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分。17 题 10 分, 其余各题 12 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17. 定义一种集合运算 A ⊗ B={x ∣ x ∈( A ∪ B) 且 x ∉( A ∩ B)} { () } 已知集合 M ={ x ∣ y=lg ⁡( 3 x − x ) , x ∈ R } , N= y ∣ y= 2 (1)求 M ∩ N ; 1 x , x <0 2 (2) 求 M ⊗ N . 18.已知 f ( x)=a x 2 +(a −1)x −1 , 若 f ( x)>0 的解集为 (−1, − 12 ) (1) 求实数 a 的值 (2) 求关于 x 的不等式 19. （1）已知 sinx   （2）已知  ax+3 ≤ 0 的解集. x −1 1 ，求 cosx, tanx 的值 3 为第三象限角，化简 1  cos 1  cos  ； 1  cos 1  cos 20. 已知 f ( x)=4 x + a ⋅2x +3(a ∈ R) . (1) 当 a=− 4 且 x ∈[0,2] 时, 求函数 f ( x) 的值域; (2) 若对任意的 x ∈(0,+ ∞), f (x )> 0 恒成立, 求实数 a 的取值范围. 21. 已知 a> 0 且 a ≠ 1 , 函数 f (x)=a x 2 −9 x +3 (1) 若 a=2 , 解方程 log 2 ⁡f ( x)=1+ log 2 ⁡( x −1) (2) 设函数 g( x)=log a ⁡f (x ) , 若 g( x) 在 [2,4 ] 上单调递增, 求 a 的取值范围 (3) 若方程 f (x)=x 在 ¿ 上至少有一个零点, 求 a 的取值范围 22. 已知函数 f (x)=log 2 ⁡x . (I) 若 g(x)=f ( 4 x + 1 )+ kx 是偶函数, 求 k 的值; (II) 若方程 ¿ f ( x)∨− 2− x =0 有两个不等的实数根 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2) , 比较 x 1 x 2 与 1 的大小; (III) 设函数 F( x )=m f 2 ( x )− f 在定义域 [ 2a ,2 b ] x2 (m>0) , 若 ∃a , b ∈ R , 使得 y=F ( x) 4 ( ) 上单调递增, 且值域为 [a , b] , 求 m 的取值范围. 高一周练答案 1--5 DBBDB 6--8ADC 9. AB 10.ACD 11.ACD 12.AD 8.【详解】 ∵ f  x  2   f  x   f  1 ，且 f  x  是定义域为 R 的偶函数， 令 x  1 可得 f  1  2   f  1  f  1 ， 又 f  1  f  1 ，∴ f  1  0 ，则有 f  x  2   f  x  ， ∴ f  x  是最小正周期为 2 的偶函数. 2 当 x � 2,3 时， f ( x)   x  6 x  9    x  3 ，开口向下，顶点为  3, 0  的抛物线. 2 ∵函数 y  f ( x )  log a ( x  1) 在 (0, �) 上至少有三个零点， 令 g  x   loga  x  1 ，则 f  x  的图象和 g  x  的图象至少有 3 个交点. ∵ f  x  �0 ，当 a  1 时， f  x  的图象和 g  x  的图象只有 1 个交点，故 0  a  1 ， 要使函数 y  f ( x )  log a ( x  1) 在  0, � 上至少有三个零点，如图： 则有 g  2   f  2  ，可得 log a  2  1  f  2   1 ， 1 1 即 log 3  1 ，∴ 3  ，又 ，∴ 0  a  . 0  a 1 a a 3 13.(2,3] 14.2 16.【解析】因为函数 h  x   1  令1  4  log 2 x ，可得 x=4 x 15. 3+2 ❑√ 2 故选：C 16．  1, 2  4 在 上单调递减， t  x   log 2 x 在 (0, �) 上单调递增， x (0, �) 当 0< x <4 时， 1  4 4  log 2 x ；当 x> 4 时，1   log 2 x ； x x � 4 1  , x �2 � 4 � �  f  x   min � 1  , log 2 x � � x ，作出函数 的图像，如图所示 � x � log x , 0  x  2 f x   � 2 由图可知， f  x  在  0, 4  单调递增，在  4, � 单调递减， f  x  max  f  4   2 若函数 g  x   f  x   k 恰有两个不同的零点，得到 y  f  x  与 y  k 图象有且仅有两个交点， 故1  k  2 ， 故答案为：  1, 2  19.（1）.当 当 x x 为第三象限角时， cosx  为第四象限角时， cosx  1  cos 1  cos   （2） 1  cos 1  cos 2 2  2 , tanx  3 4 (1  cos ) 2   1  cos   1  cos  (1  cos ) 2 (1  cos )