2021-2022 广州誉恩文化学校高二上学期数学期末复习题 范围：人教版（2019）必修一、必修二、选修一、选修二数列 一、单选题 1．已知全集 U   2, 4, 6,8,10,12 ， M   4, 6,8 B． M �N A． M �N ， N   8,10 C． ，则集合 CU  M �N   2,12  （ A．第一象限 B．第二象限 CU  M I N  D． 1 i 3  i 对应的点位于（ 2．已知 为虚数单位，在复平面内，复数 i i C．第三象限 ） ） D．第四象限 � � �� �  a  b � c � � ，则实数  ＝（ 3．已知向量 a   1, 2  ， b   1, 0  ， c   4, 3 ，且 � � � 1 4 A． B． � 1 2 C．1 D．2 �1 � � � 4．在数列  an  中， a3  2, a7  1 若 �an 为等差数列，则 a5  （ A． 4 3 B．4 5．“ a  1 ”是“直线 ） C．5 ax  2 y  6  0 与直线 D．6 x   a  1 y  a 2  1  0 平行”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 x  m 1 �1 � f  x  � � 6．已知函数 �2 � A．8 7．设圆 C : x2  y2  3 ） 1 4  过点  n,1 （m， n  0 ），则 m n 的最小值为（ B．9 ，直线 C．10 l : x  3y  6  0 ，点 ） D．12 P  x0 , y0  �l �OPQ  60� x0 （O 为坐标原点），则 的取值范围是（ ） ） ，存在点 Q �C ，使 �1 �  ,1 A． � �2 � � B．  0,1 � 6� 0, C． � � 5� � 1 3� � , � 2 2� D． � � x2 y 2   1 a  b  0  8．设 A 为椭圆 a 2 b 2 上一点，点 A 关于原点的对称点为 B ， F 为椭圆的右 �ππ � �ABF �� , � 12 4 �，则该椭圆离心率的取值范围为（ � 焦点，且 AF  BF ，若 �2 6� , � B． � �2 3 � � 2� 0, � A． � � 2 � ）． � 6� 0, � � D． � � 3 � �2 � ,1 � � C． � �2 � 二、多选题 9．设 P 表示一个点， a, b 表示两条直线，  ,  表示两个平面，下列说法不正确的是（　 　） A．若 P �a ， P � ，则 a � B．若 aI b  P ， b � ，则 a � C．若 a∥ b ， a � ， P �b ， P � ，则 b � D．若  I   b ， P � ， P � ，则 P �b   10．将函数 f (x)＝ 3 cos (2 x  ) －1 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位 3 3 长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)具有以下哪些性质（ ）  A．最大值为 3 ，图象关于直线 x＝－ 对称 3 B．图象关于 y 轴对称 C．最小正周期为 π  D．图象关于点 ( , 0) 成中心对称 4 11．已知双曲线 C : x2 y 2   1( a  0, b  0) 的左、右焦点分别为 F ， F ，过 F 的直线与双曲线 1 2 2 a 2 b2 的右支交于 A ， B 两点，若 A． AF1  BF2  2 AF2 ，则（ ） �AF1 B  �F1 AB B．双曲线的离心率 e 33 3 C．双曲线的渐近线方程为 y� D．原点 O 在以 F2 为圆心， AF2 12．已知定义在 R 上的偶函数 6 x 3 为半径的圆上 y  f  x 对任意的 x 满足 f  x  2  f  x  ，当 0 �x �1 时， ax, x  0 � g  x  � a0 log a  x  1 , x �0 f  x   x ，函数 且 a �1 ，则下列结论正确的有（ � A． f  x 是周期为 2 的周期函数 B．当 2 �x �3 时， C．若 g  x f  x  x 在 R 上单调递减，则 0  a  1 ） �1 1 � , �U  4, 6  f x  g x   在 R 上有 4 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 � �5 3 � D．若方程   三、填空题 ln x, x  0 � � �1 � � f �f � � f ( x)  � x 1 � 2 , x �0 ，则 � �e � 13．已知函数 � ______． � 14．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思 是：996 斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一 人多 17 斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第 五个孩子分得棉花为___________斤. 15．已知直线 l ： kx  y  4k  2  0 ，圆 C ：  x  4 2   y  2   16 2 上恰好有三个点到 l 的距 离为 2，则实数 k 的值为______． 16．已知 O 为坐标原点，抛物线 C： y 2  2 px  p  0  上一点 A 到焦点 F 的距离为 4，设点 M 为抛物线 C 准线 l 上的动点，给出以下命题： ① 若△MAF 为正三角形时，则抛物线 C 方程为 y2  4x ； ② 若 AM  l 于 M，则抛物线在 A 点处的切线平分 �MAF ； uuur uuu r y2  6x MF  3FA ③若 ，则抛物线 C 方程为 ； ④若 OM  MA 的最小值为 2 13 ，则抛物线 C 方程为 y2  8x ． 其中所有正确的命题序号是________． 四、解答题 17．已知锐角 VABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a, b, c. 且 acosB  bcosA  2ccosC ； （1）求角 C ； （2）如图，边 AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于 E ，交边 AC 于 D, AE  3, BC  10 ，求 AD 长． 18．已知正项数列 bnbn 1  an (1)求数列 {an } {bn } 4Sn  an an 1  1 a1  1 b1  1 Sn n .数列 的前 项和为 ，且 ， 满足 ， . {an } 的通项公式； 1 1 1 1    L  � 2n  1 b b b b (2)证明： 1 . 2 3 n 19．某市政府随机抽取 100 户居民用户进行月用电量调査，发现他们的用电量都在 50～ 350 度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． (1)求直方图中 x 的值，并估计居民月用电量的众数； (2)为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价， 使 75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数； (3)用分层抽样的方法在  50,100  和  100,150  两组中抽取 5 户居民作为节能代表，从节能代 表中随机选取 2 户进行采访，求这 2 户来自不同组的概率． 20．已知圆 C 经过  2, 4  ，  1,3 两点，圆心 C 在直线 x  y  1  0 上，过点 A  0,1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 相交于 M ， N 两点. （1）求圆 C 的方程； （2）若 uuuu r uuur OM � ON  12 （ O l 为坐标原点），求直线 的方程. 21．某直四棱柱被平面 AEFG 所截几何体如图所示，底面 ABCD 为菱形， （1）若 BG  GF ，求证： BG  平面 ACE ； （2）若 BE  1 ， AB  2 ， �DAB  60�，直线 AF 与底面 ABCD 所成角为 30º，求直线 GF 与平面 ABF 所成角的正弦值. 22．已知椭圆 E: � 3� x2 y2 1 P� 1, �  2  1( a  b  0) e 2 a b 2． 经过点 � 2 �，且椭圆 E 的离心率 (1)求椭圆 E 的标准方程： (2)当直线 l（斜率不为 0）经过点 F，且与椭圆 E 交于 A、B 两点时，问 x 轴上是否存在定 点 P，使得 x 轴平分 �APB ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．C M U N   4, 6,810 故 ，而 � U  M U N    2,12 M I N   8 ， ， � U  M I N    2, 4,6,10,12 ， 故选：C. 2．D 解： 1  i 3 i 1  i  2  i=1  i  i=1  2i ， i i 所以该复数对应的点为 (1, 2) ，在第四象限. 故选：D 3．D � � � � � � �� �  a b � c  a b � � c =0 � � � � ，所以 � � 由题意，  a  b     1, 2  ，因为 � ， � 所以 � 4    1  6  0 �   2 . 故选：D. 4．A �1 � 2 1 1 1 3 4    1  � � a  由 �an 为等差数列，则 a5 a3 a7 2 2 ，解得 5 3 故选：A. 5．C 由直线 a2 ax  2 y  6  0 .当 a2 与直线 x   a  1 y  a 2  1  0 时，两直线重合；当 a