5.4 三角函数的图像与性质 ▼正弦函数、余弦函数的图像 1．（2021·上海·高一课时练习）用五点法画 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点 不是关键点（ ） � 1 � � , � A． �6 2 � � � � ,1 � B． �2 � C．(π，0) D．(2π，0) 2．（2020·全国·高一课时练习）函数 y＝－cosx(x>0)的图象中与 y 轴最近的最高点的 坐标为(　　) A．(  ，1) 2 B．( ，1)  D．(2  ，1) C．(0,1) 3．（2020·全国·高一单元测试）函数 y  sin x 与函数 y   sin x 的图象关于（ A． x 轴对称 B． y 轴对称 C．原点对称 D．直线 y  x 对称 4．（2021·上海·高一课时练习）作出函数 y | sin x |, x �[ 2 ,2 ] ） 的大致图像.  � � x �� , 2 � �6 �的图象与 5．（多选）（2020·江苏省盱眙中学高一月考）函数 y  1  sin x ， 直线 yt A．0 个 （ t 为常数，且 t � 0, 2 B．1 个 ▼正弦函数、余弦函数的周期性 ）的交点可能有（ C．2 个 ） D．3 个 � � f  x   sin � 2x  � 6 �的最小正周期 � 1．（2021·贵州·镇远县文德民族中学校高一月考）函数 是（ A． ）  2 B． C．  D． 2 4 2．（2021·北京丰台·高一期中）函数 f ( x)  cos 2x 的图象中，相邻两条对称轴之间的距离 是（ A． ） B． 2π C． π π 2 D． π 4 3．（多选）（原创）下列函数中，周期为 π 的是 x x D． y sin 4 2  4．（2021·全国·高一课时练习）设函数 f ( x )  sin x ，则 3 A． y  cos 4 x B． y  sin 2 x C． y  cos f  1  f  2   f  3  � � �  f  2020   3 A． 2 （ ） 3 B． － 2 C．0 ▼正弦函数、余弦函数的奇偶性与单调性 1．（2021·北京市第六十六中学高一期中）函数 f  x   cos x D． 是（ 3 ） �� 0, � � A．奇函数，且在区间 � 2 �上单调递增 �� 0, � � B．奇函数，且在区间 � 2 �上单调递减 �� 0, � � C．偶函数，且在区间 � 2 �上单调递增 �� 0, � � D．偶函数，且在区间 � 2 �上单调递减  2．（2020·江苏·姜堰中学高一月考）函数 y  2 sin(  2 x) 的单调减区间为（ 4 A． [k   3 , k   ], k �Z 8 8 3 7 B． [2k   , 2k   ], k �Z 8 8 ） 3 7 C． [k   , k   ], k �Z 8 8 D． [2k   3 , 2k   ], k �Z 8 8 �  � y  2 sin �x    � 4 3．（2021·山西实验中学高一开学考试）已知函数 � � 是奇函数,则  的 值可以是 B．  A．0  4 C．  2 D．  ▼正弦函数、余弦函数的性质综合 1．（2021·广西·上林县中学高一期末）已知 a  cos 46� ， b  sin134�， （ c  cos  43�  ，则 ） A． b  c  a C． c  a  b B． c  b  a D． b  a  c �� � � 0, f ( x)  sin � 2x  � 4 �在区间 � � 2．（2020·广西·玉林市第十一中学高一月考）函数 � 2� �上的最 小值是（ ） A． 1 B．  2 2 2 C． 2 D．0 3．（2021·上海·高一课时练习）函数 f  x   2sin x  3 的定义域为________. 4．（原创）已知函数 ( y=3 sin 2 x− 5．（2021·上海·高一课时练习）函数 π 3 ) ，则当 x ______时，该函数取得最小值． y  cos2 x  3cos x 的最小值是________ ▼正切函数的图像和性质  1．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一开学考试）函数 y  tan(2 x  ) 的周期为（ 3 ） A．2π B．π C．  2 D． � � f  x   2 tan � 2x  � 6 �的定义域是（ � 2．（2021·全国·高一练习）函数 � � �x x � � 6 A． � � � �x x � � 12 B． � � �  �x x �  , k �Z � 6 C． � � � k  �x x �  , k �Z � 2 6 D． �  4 ） 3．（2021·广东·高一课时练习）求函数 y  tan 2 x 的定义域、值域和周期，并作出它在区 间   ,   内的图象． 4．（湖南浏阳·高一期中）下列各式中正确的是（ ） 4 3 tan   tan  A． 7 7 � 13 � � 17 � tan �   � tan �  � � 4 � � 5 � B． C． tan 4  tan 3 � � D． tan 281  tan 665 5．（2021·上海·高一课时练习）使得不等式 1 �tan x  3 成立的 x 的取值范围是（ �  �  , � A． � �4 3� �  4 �  , � B． � �4 3 � � �  k  , k   � , k �Z � 4 3� C． �  � � 2 k  , 2 k  � , k �Z � 4 3� D． � 巩固提升 一、单选题 ） 1．函数 y  sin x  x � 2 , 2   的图像是（ ）． A． B． C． D． 2．下列函数为偶函数的是（ ） A． y  2sin x B． y   cos x C． y  sin x  cos x D． y   tan x 3．已知函数 f ( x)  tan 2 x ，则（ ）  �1 � , k �Z � k , 0 � � A． f ( x) 的最小正周期为 2 ，对称中心为 �4 �1 �  , k �Z � k , 0 � � B． f ( x) 的最小正周期为 2 ，对称中心为 �2 �1 � , k �Z � k , 0 � � C． f ( x) 的最小正周期为  ，对称中心为 �4 �1 � k , 0 � , k �Z � � D． f ( x) 的最小正周期为  ，对称中心为 �2 4．函数 y  cos x �  �  , �4 4� � A． � 的一个单调递增区间是（ �  3 �  , �4 4 � � B． � ）． � 3 � , � � C． � 2 � 7 3 1 5．三个数 cos ， sin ， sin 的大小关系是（ 4 2 10 ） 3 � � , 2 � � � D． �2 A． cos 3 1 7  sin  sin 2 10 4 B． cos 3 7 1  sin  sin 2 4 10 C． cos 3 1 7  sin  sin 2 10 4 D． sin 7 3 1  cos  sin 4 2 10 6．函数 y  tan  cos x  的值域是（ ） � 2 2�  , � � � B． � � 2 2 � �  �  , A． � �4 4� � C．   tan1, tan1 D．  1,1 7．已知偶函数 f ( x) 满足 f ( x  2)  f ( x) ，当 x �[1, 2] 时， f ( x ) =x - 1 ．锐角△ABC 的三个内 角分别为 A，B，C，则有（ ） A． f (sin A)  f (sin B ) B． f (sin A)  f (sin B ) C． f (sin A)  f (cos B ) D． f (sin A)  f (cos B) 8．已知函数 数；③ （ f  x   sin x  sin  x f  x  0 在区间  0,   上有三个根；④ f  x f  x 是奇函数；② f  x 是周期函 的最大值为 2．其中正确结论的个数为 ） A．1 B．2 二、多选题 9．下列函数中，周期为 A． ，现给出如下结论：①  cos y x 4 C．3  的是（ 2 ） � �  sin y  4 �x  � y 3 � C．  tan2 B． � �p D．4 � x D．  cos  x  4  � , 2p � �的图象与直线 10．关于函数 f ( x) =1 +cosx ， x �� y  t （ t 为常数）的交点情况，下列 �3 � 说法正确的是（　　） 3 �t  2 时，有 个交点 2 1 A．当 t  0 或 t �2 时，有 0 个交点 B．当 t  0 或 3 C．当 0  t � 时，有 个交点 2 2 D．当 0  t  2 时，有 个交点 2 � � f  x   3 sin � 2x  � 6 �，则下列选项正确的有（ � 11．已知函数 A．函数 f  x ） 的最小正周期为 2 � � � ,0� B．函数 f  x  的图象关于点 �3 � 中心对称 C．当 x     k (k �Z ) 时， f  x  的最小值为  3 3  D．函数 f  x  的图象关于直线 x  对称 6 �A ( A �B ) min  A, B  � 12．定义 �B (