5.1.2 数列中的递推 本节课选自《2019 人教 B 版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习 数列中的递推 数列作为一种特殊的函数，是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中 有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列递推公式是学生学习了数列的 概念、通项公式、表示方法以及分类基础上，对数列知识进一步深入和拓广，让学生认识到数列递 推关系是研究数列的一个重要途径。数列的前 n 项和及前 n 项和 Sn 与 an .的关系也是数列中的重 点内容。让学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，加深对概念的理解。 课程目标 A. 逐步体会递推公式是数列的一种表示 方法. B.理解递推公式的概念及含义,能够根据递 推公式写出数列的前几项. 学科素养 1.数学抽象：数列递推公式 2.逻辑推理：数列的前 n 项和与通项的关系 3.数学运算：前 n 项和 Sn 求通项 an 4.数学建模：数列的概念 C..理解数列的前 n 项和,会根据数列的前 n 项和 Sn 求通项 an 重点：数列递推公式及数列的前 n 项和与通项的关系 难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前 n 项和与通项的关系求通项公式 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、 情景导学 问题 1.如下是某次智力测试中的一道题，你能做出来吗？你能用数 列的语言来描述有关问题吗？ 通过正具体情境， 观察 引出数学问题，进行数 1，3， 6，10，15，… 学分析。发展学生数学 中数字出现的规律，写出第 8 个数. 如果将给定的数列记作数列{a }，那么相当于是给出了数列的前 5 n 抽象、数学运算、数学 建模的核心素养。 项，要求写出数列的第 8 项 a 因为 8， a2−a1=3−1 ¿ 2 ， a3 −a2=6−3 ¿3 ， a 4−a 3=10−6=4 ， a5 −a4 =15−10=5 ， 因此，可以猜想，数列{a }应该满足 n an +1=a n+ n+1 ，从而可知 a6 =a5 +6=15+6=21 ， a7 =a6 +7=21+7=28 ， a8 =a7 +8=28+8=36 ， 显然，上述数列{a }可以由 a1=¿ 1，, n an +1−a n=n+1 完全 确定. 通过具体问题的思 一、数列的递推关系 考和分析，帮助学生观 如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项以上 察、分析、归纳总结出 的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数列的递推关系 数列递推关系的概念。 (也称为递推公式或递归公式). 发展学生数学抽象和数 通项公式与递推公式的区别与联系 学建模的核心素养。 类 区别 别 通 项 a 是序号 n 的函数式 n 公 a =f(n) n 式 递 推 公 式 联系 都是给出数列的 方法,都可求出数 已知 a (或前几项)及相邻 1 列中任意一项 项(或相邻几项)间的关系 式 三、 典例解析 例 1. 分别写出下列数列{a }的一个递推关系，并求出各个数列的第， n 写出数列的第 7 项； 学生学习了集合、函数的概念和性质等基本知识，初步掌握了函数的研究方法，在观察、抽 象、概括等学习策略与学习能力方面，有了一定的基础 .况且，数列递推关系的学习并不需要很多 的知识基础，但学生自己主动地建构概念的意识还不够强，能力还不够高 .同时，在建立概念的过 程中，学生的辨别各种刺激模式、抽象出观察对象或事物的共同本质特征，概括形成概念，并且用 数学语言（符号）表达等方面，会表现出不同的水平，从而会影响整体的教学.