专题八 概率（专题测试） 一．单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 5000 1．（2019·哈密市第十五中学高一期中）某大学共有本科生 人，其中一、二、三、四年级的 人数比为 4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三 年级的学生人数为（ ） A．80 【答案】C B．60 C．40 D．20 [来源:学科网] 【解析】∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，一、二、三、四 2 �200  40，故选 C 年级的学生比为 4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是 4  3  2  1 2．（2019·广西南宁三中高一月考） 小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期 的食品开支 如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支 的百分比为(　　) A．1%　　　B．2%　　　C．3%　　　D．5% 【答案】C 【解析】由题图②知，小波一星期的食品开支为 300 元，其中鸡蛋开支为 30 元，占食品开支的 10%，而食品开支占总开支的 30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%. 3．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取 30 名老师去参加教 1 研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为 3 ，则高三级部的全体老师的个数为(　　) A．10 【答案】D B．30 C．60 D．90 1 【解析】因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为 3 ，所以高三年级中每个老师被抽到的可 1 1 能性都为 3 ，由 30÷ 3 ＝90(人)，可得全体老师人数． 4．（2020·广西南宁三中高一月考）如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图，则由 图可估计样本质量的中位数为(　　) A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 【答案】C 【解析】由频率分 布直方图得组距为 5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为 0.3 和 0.5， 0.2 从而中位数为 10＋ 0.5 ×5＝12，故选 C. 5．（2019·云南省玉溪第一中学高二月考（理）） PM 2.5 是空气质量的一个重要指标，我国 PM 2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM 2.5 日均值在 35 g / m 以下空气质量为一级， 3 在 35 g / m3 ~ 75 g / m 3 之间空气质量为二级，在 日到 10 日 PM 2.5 日均值（单位：  g / m3 75 g / m3 以上空气质量为超标.如图是某地 11 月 1 ）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） 9 5 A．从 日到 日， B．这 C．这 10 10 天的 天中 PM 2.5 PM 2.5 PM 2.5 日均值逐渐降低 日均值的中位数是 日均值的平均数是 45 49.3 2 D．从这 10 天的日均 PM 2.5 监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 5 [来源:学科网] 【答案】B 【解析】 A 5 9 选项： 日到 日，由折线图知 PM 2.5 日均值每日逐渐降低， A 正确； 45  49  47 ， B 错误； 2 B 选项：这 10 天 PM 2.5 日均值的中位数为 45  57  32  49  82  73  58  34  30  33  49.3 ，C 正 C 选项： PM 2.5 日均值的平均数为 10 确； D 选项： 10 4 天中，空气质量为一级的有 天，则随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率为 4 2  10 5 ， D 正确. 故选 B 6．（ 2020·黑龙江伊春二中高一期末）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是 1 12 黑子的概率为 7 ，都是白子的概率是 35 则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是(　　) 1 A. 7 12 B. 35 17 C. 35 D．1 【答案】C 【解析】设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2 粒都是白子”为事件 B，“任意取出 2 粒恰 1 12 17 + = 好是同一色”为事件 C，则 C＝A∪B，且事件 A 与 B 互斥．所以 P(C)＝P(A)＋P(B)＝ 7 35 35 17 ，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 35 .选 C. 7．（2020·江苏南京师大附中高一期末） 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分 别记为 a，b，则 a，b,5 能够构成等腰三角形的概率是(　　) 1 A. 6 1 B. 2 7 C. 18 2 D. 3 【答案】C 【解析】基本事件的总数是 36， 当 a＝1 时，b＝5 符合要求，有 1 种情况； 当 a＝2 时，b＝5 符合要求，有 1 处情况； 当 a＝3 时，b＝3,5 符合要求，有 2 种情况； 当 a＝4 时，b＝4,5 符合要求，有 2 种情况； 当 a＝5 时，b＝1,2,3,4,5,6 均符合要求，有 6 种情况； 当 a＝6 时，b＝5,6 符合要求，有 2 种情况． 所以能够构成等腰三角形的共有 14 种情况， 14 7 = 故所求概率为 36 18 . 8．（2019·吉林长春十一高高一月考）在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间 1 一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 4 ，且样本容量为 160，则中间一组的频 数为(　　) A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 【答案】A 【解析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为 x，则 x＋4x＝1， 所以 x＝0.2，故中间一组的频数为 160×0.2＝32，选 A. 二．多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项 中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选 错的得 0 分） 9．（2019·广东高一期末）若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（ ） A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 【答案】BCD 【解析】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而 B、C、D 中，甲、乙站位不一定 在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥． 故选 BCD． 10．【2019 海南省海口市国兴中学高一期末】某赛季甲、乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况 用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是（　　） A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答案】ABC 【解析】首先将茎叶图的数据还原： 甲运动员得分：18 20 35 33 47 41 乙运动员得分：17 19 19 26 27 29 对于 A，极差是数据中最大值与最小值的差， 由图中的数据可得甲运动员得分的极差为 47﹣18＝29，乙运动员得分的极差为 39﹣17＝12， 得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此 A 正确； 对于 B，甲数据从小到大排列：18 20 33 35 41 47 处于中间的数是 33、35，所以甲运动员得分的中位数是 34，同理求得乙数据的中位数是 22.5， 因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故 B 正确； 18+20+35+33+47+41 对于 C，甲运动员的得分平均值约为 ＝32.33，乙运动员的得分平均 6 17+19+19+26+ 27+29 值为 ＝22.83， 6 因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故 C 正确； 对于 D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定． 可以算出甲的方差为： S甲 1 ＝ 6 [（18﹣32.33）2+（20﹣32.33）2+…+（47﹣32.33）2]＝109.22， 2 同理，得出乙的方差为：S 乙 2＝19.9 因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故 D 不正确．故选 ABC． 11．（2019·夏津县双语中学高一月考）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了 一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前 后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】BCD a 【解析】设新农村建设前，农村的经济收入为 ，则新农村建设后，农村经济收入为 新农村建设前后，各项收入的对比如下表： 2a ． 新农村建设后 新农村建设前 新农村建设后 种植收入 60%a 37% �2a  74%a 增加 其他收入 4%a 5% �2a  10%a 增加一倍以上 养殖收入 30%a 30% �2a  60%a 增加了一倍 养殖收入＋第 (30%  6%)a  36% a (30%  28%) �2a  116%a [来源:学科网 ZXXK] 变化情况 A 错 B对 C 对 超过经济收入 D 2a 三产业收入 结论 对 的一半 故选 BCD． 12．（2019 秋•葫芦岛期末）中国篮球职业联赛（ CBA）中，某男能球运动员在最近儿次参加的比 赛中的得分情况如表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件 A，投中三分球为事件 B，没投中为事件 C，用频率 估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（　　） A．P（A）＝0.55 B．P（B）＝0.18 C．P（C）＝0.27 D．P（B+C）＝0.55 【答案】ABC 【解析】记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件 A，投中三分球为事件 B，没投中为事件 C， 55 由古典概型得：P（A）＝ 100 ＝0.55，故 A 正确； 18 P（B）＝ 100 ＝0.18，故 B 正确； P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.55﹣0.18＝0.27，故 C