宜都市第二中学高二下学期数学周考（ 2）试题 (时间：120 分钟　满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 2 1、 A5  C108  （ A.55 ） B. 65 C. 100 D. 110 ❑ 2、已知抛物线 y2=2px（p>o）的焦点为 F，点 M（2.2 √ 2 ）为抛物线上一点，则|MF|=( ) A、2 B、4 C、3 D、5 1 � � 1 1, ae � y  ae x  x ln x � 2 � � 3、若曲线 2 在点 处的切线方程为 y  2 x  b ，则（ ） A． a  2e ， b  1 B． a  2e ， b  1 2 2 C． a  e ， b  1 D． a  e ， b  1 4、如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 5、已知函数 f(x)的定义域为[1,+∞)，数列{an}满足 an=f(n),则“数列{an}为递增数列”是“函数 f(x)为增 函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 f� x f x f x y  xf �     R   x  2  x 6、已知 是函数 在 上的导函数，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图 象可能是（ ） A． 7、如图，在三棱柱 B． ABC  A1 B1C1 C. 中， BC1 与 B1C D． 相交于 O,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60º, A1A=3,AB=AC=2，则线段 33 2 A. x2  f  x2  x1 A.  �, 2  的长度为（ 5 C. 2  f  x1  x1  f  x2  x2 ） 23 2 D. f  x   e x 1  kx 2  3 8、已知函数 f  x1  29 2 B. AO ，若对任意的 x1 , x2 � 0, � ，则实数 的取值范围是（ k � 1� �, � C. � � 2� B.  �, 2 ，且 x1 �x2 ，都有 ） � 1� �, D. � � 2� � 二、多项选择题(本大题共 4 小题，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分) 9、已知数列 A． a14  0  an  为等差数列，其前 n 项和为 Sn ，且 2a1  4a3  S7 ，则以下结论正确的有（ B． S14 C． 最小 S11  S16 D． ） S 27  0 10、在同学聚会上，A、B、C、D、E 五个同学站成一排照相留念，则下列说法正确的有（ ） A．若 A、B 两人站在一起有 24 种方法 B．若 A、B 不相邻共有 72 种方法 C．若 A 在 B 左边有 60 种排法 D．若 A 不站在最左边，B 不站最右边，有 78 种方法 11 、 如 图 ， 在 三 棱 锥 A  BCD 中， uuu r uuur AP   AD ，其中  �[0,1] ，则（ A． AB  BC  CD  BD  AC  1 ）  �[0,1], BC  PE 1 B.三棱锥 A  BCD 体积的最大值为 8 3 C．当二面角 A  BC  D 为 60� 时， AD 长为 2 ，E 为 BC 的中点，点 P 满足 D．若三棱锥形状不变，当  1 2 1 3 EP    时， EP  时， ，则当 2 2 4 2 M 2, 4  12、已知抛物线 x  8 y 的焦点为 F , P 为抛物线上一动点，直线 l 交抛物线于 A, B 两点，点  ， 2 则下列说法正确的是（ l A. 存在直线 ，使得 B. PM  PF A, B 两点关于 x y20 对称 的最小值为 6 l C. 当直线 过焦点 D. 若分别以 ） A, B F 时，以 x AF 为直径的圆与 轴相切 为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则 A, B 两点的纵坐标之和的最小值为 4 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．) 13、现有 5 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不 能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ______．（数字作答） x2 y2 − 14 、 已 知 双 曲 线 C1: a21 b21 =1 =1（a2>0,b2>0）有相同渐近线，若 C 1 y2 x2 （ a1>0,b1>0 ） 与 C2: a 2 − b2 2 2 的离心率为 2，则 C2 的离心率为 . 15、某学生在研究函数 f(x)=x3-x 时,发现该函数的两条性质:① 是奇函数;② 单调性是先增后减再增.该学 生继续深人研究后发现将该函数乘以一个函数 g(x)后得到一个新函数 h(x)=g(x)f(x).此时 h(x)除具备上 . 述两条性质之外,还具备另一条性质:③h'(0)=0.写出一个符合条件的函数解析式 g(x)= 16 、 已 知 函 数 x1 � 1,1 f  x   2 x  e2 x ，总存在 x0 � 1,1 （ e 为自然对数的底数）， ，使得 g  x0   f  x1  g  x   mx  1,  m �R  ，若对于任意的 成立，则实数 m 的取值范围为 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知数列{an}的前 n 项和 Sn，且对任意的 n∈N*有 Sn=2an+n-3 （1）、证明：数列{an-1}为等比数列；（2）、求数列{ an an+1 −1 }的的前 n 项和 Tn。 。 18、已知函数 （1）若 f ( x )  ax 2  ln x f ( x) �0 ， a �R ． a ，求 的取值范围； 1 （2）若 a  1 时，方程 f ( x )  b  3x （ b �R ）在 [ 2 , 2] 上恰有两个不等的实数根，求实数 b 的取值范围． 19、在如图所示的多面体中，点 E、F 在矩形 ABCD 的同侧，直线 ED⊥平面 ABCD,平面 BCF⊥平面 ❑ ABCD，且∆BCF 为等边三角形，ED=AD=2,AB= √ 2 （1）证明：AC⊥EF （2）求平面 ABF 与平面 ECF 的夹角的余弦值. 20、动点 P 到定点 F(0,1)的距离比它到直线 y=-2 的距离小 1.设动点 P 的轨迹为曲线 C.过点 F 的直线交 曲线 C 于 A,B 两个不同的点，过点 A,B 分别作曲线 C 的切线，且两切线相交于点 M. （1）求曲线 C 的方程; AB ∙ ⃗ MF =0 （2）求证: ⃗ 21、已知椭圆 O : 1� � x2 y 2  2  1 (a  b  0) 过点 � 3,  �，其上端顶点到直线 的距离 2 3x  y  3  0 2� � a b 为 2，点 A  x0 , y0   x0 y0 �0  在椭圆上，过点 A 的直线 l 与 x ， y 轴的交点分别为 M 、 N ，且 uuur uuur AN  2MA . ⑴ 证明： | MN | 为定值； uuur uuuur ⑵ 如右图所示，若 A ， C 关于原点对称， B ， D 关于原点对称，且 BD   NM ，求四边形 ABCD 面 积的最大值. 1 2 22、已知函数 f  x   ln x  mx  x  2 ，其中 m �2 . 2 （1）若 m  2 ，求 （2）证明： f�  x  f  x 的极值； ex x . 宜都市第二中学高二下学期数学周考（ 2）参考答案 一、单选题：BCDB BAAD 二、多选题：9、ACD 10、BCD 11、ABC 12、BCD ❑ 三、填空题：13、180 四、解答题： 17、 （1） （2） 14、 2 √3 3 15、g（x）=x2（不唯一） 16、（-∞,1-e2]∪[e2-1,+∞） 18、 ln x 2 （1）函数 f ( x)  ax 2  ln x 的定义域为 (0, �) ， f ( x ) �0 � ax  ln x �0 � a � 2 ， x 设函数 g ( x )  由 g� ( x)  0 得 ln x 1  2 ln x ( x  0) ，则 g �( x)  ， x2 x3 0 x e ，由 g� ( x)  0 得 x e ，即函数 g ( x) 在 (0, e ) 递增，在 ( e , �) 递减， 1 从而得 x  e 时，函数 g ( x ) 取最大值 g ( e )  ， 2e 1 所以实数 a 的取值范围是 [ 2e , �) ； 1 （2）由题意： x 2  3x  ln x  b  0 在 [ 2 , 2] 上恰有 2 个不相等的实数根， (2 x  1)( x  1) 1 F� ( x)  F ( x )  x 2  3x  ln x  b( �x �2) 2 x 设函数 ，则 ， 由 F� ( x)  0 得1  1 1  x  1 ，则 [ ,1) 上递减，在 ， 由 得 在 � F ( x )  0 F ( x ) (1, 2] 上递增， x �2 2 2 1 5 1 3 1 F ( x)min  F (1)  b  2 ， F ( 2 )   4  ln 2  b, F (2)  2  ln 2  b, F (2)  F ( 2 )  2 ln 2  4  0 ， F (2)  F ( 2 ) ， 1 而 f ( x)  b  3x ( b �R )在 [ 2 , 2] 上恰有 2 个不相等的实数根， � 5 b   ln 2 �0 � � 4 5 5 则有 � ，解得  ln 2 �