2020-2021 学年度高一数学 10 月月考卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 设集合 A.  0,1 M  m  Z  3  m  2，N  n  Z  1 n 3，则M  N  （ B.   1,0,1 log 3 8 2. 化简 log 3 2 可得（ 3 B. 2 A. log 3 4 3. 若 0a 1 A. 8 C.  0,1,2 D.   1,0,1,2 ） C. 3 D. 4 1 2 ，则 a1 2a  的最大值是（ 1 B. 4 1 C. 2 ） D. 1 4. 设 a，b  R，则“ a  1，b  1”是“ a  b  2”的 （ A. C. B. 充分不必要条件 充要条件 5. 设 D. ） 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 m  n  0，则关于x的不等式 m  x  n  x   0的解集是 A.   , n    m, B.   n, m  C.   , m    n, D.   m, n  6. 已知 x log 3 2 1, 则2 x  2  x 的值是 （ ） （ ） ） A. 1 8 C. 3 B. 3 10 D. 3 7. 下列问题中， a、b 是不相等的正数，比较 x, y , z 的表达式，下列选项正确 （） 问题甲：一个直径 a 寸的披萨和一个直径 b 寸的披萨，面积和等于两个直径都 是 x 寸的披萨； 问题乙：某人散步,第一圈的速度是 a ,第二圈的速度是 b ,这两圈的平均速度为 y ； 问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，放在左边时砝码质量为 a （天 平平衡），放在右边时左边砝码质量为 b ，物体的实际质量为 z . A. y  z  x B. z  x  y C. x  y  z 8. 用 C  A 表示非空集合 A 中的元素的个数，定义  D. y  x  z A  B  C  A  C  B  ，若   ，若 A  B 1, 设实数 a 的所有可能取值构  A 1,2 , B  x x 2  ax x 2  ax  2 0 C S   S 成集合 .则 （ A. 1 B. 2 ） C. 3 D. 5 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，全部选对的得 5 分， 部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）   9. 设集合 A  x x  a  1, x  R , B  x 1  x  5, x  R , 则下列选项中，满足 A  B  a 的实数 的取值范围的有（ A.  0,6 B.   ,2   4, a, b b 2 4 D.  8, a  log 2 b 3, 则a  b的值可以为 ） 3 a  x 2  3 x  4 b，下列结论正确的是 12.已知关于 x 的不等式 （ 4 ） A. 2 B. 4 11.下列结论正确的有（ ，且 C.   ,0   6, （ 10.若正实数 满足 ） C. D. 5 6 ） 3 3 2 2 A. 若a, b为正实数，a b, 则a  b  a b  ab B. C. 若a, b, m为正实数，a  b, 则 若 am a  bm b a b  2 , 则a  b 2 c c 2 当x  0时，x  的最小值为2 2 D. x 3 当a  b  1时，不等式a  x 2  3 x  4 b的解集为 A. 4 3 当a 1, b 4时，不等式a  x 2  3x  4 b的解集为 x 0  x 4 B. 4 3 当a 2时，不等式a  x 2  3 x  4 b的解集可以为一个区间 c, d  C. 4 3 a  x 2  3 x  4 b的解集恰好为 x a  x b , 那么b  a 4 D. 不等式 4 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 若 14. 当 log 2  log 3  log 4 x   0, 则x _____ . x  A时，若有x  1 A, 则称x是集合A的一个“孤元”，由 成的集合称为 A 的“孤星集”，若集合 孤星集是 P ，则 M 1,2,4 ' A的所有孤元 的孤星集是 M ,集合 P 1,3,4 组 的 M '  P ' ________ . 2 15. 若命题“ x0  R,2 x0  2ax0  1  0” 是假命题，则实数 a 的取值范围 _______; x2 y2 x  y 2, 若a   16. 已知正数 x, y 满足 x  1 y  2 恒成立，则实数 a 的取值范围 是 _______ . 四、解答题（本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 小题各 12 分，共 70 分） 17. （本小题满分 10 分） 2 0 4   3  3 3  0.25    2       2  （1） 7   1 2     1 21  2 0 1 2 ； 1 1 （2）已知  7   3 的log 7 4 b, 的 的 a, b的 的 的 的 的 log 49 48 18. （本小题满分 12 分） 已知集合   A  x a  1  x  a  1 , B  x x 2  4 x  3 0 （1）若 A  B , A  B R ，求实数 a 的值； （2）若 命 p：x  A, 命题q：x  B, 题 且 p是q的充分条件，求实数a的取值范围. 19. （本小题满分 12 分） 一个生产公司投资 A 生产线 500 万元，每万元可创造利润 1.5 万元，该公司通 过引进先进技术，在生产线 A 投资减少了 x 万元，且每万元的利润提高了 0.5 x%; 若将少用的 x 万元全部投入 B 生产线，每万元创造的利润为 13   1.5 a  x 1000  万元，其中 a  0 .  （1）若技术改进后 A 生产线的利润不低于原来 A 生产线的利润，求 x 的取 值范围； （2）若生产线 B 的利润始终不高于技术改进后生产线 A 的利润，求 a 的最 大值. 20. （本小题满分 12 分） 解关于 x的 的 的 的 : ax 2  (a  1) x  1  0 （Ⅰ）若 a 2，解上述关于x的不等式； （Ⅱ）若 a  R，解上述关于x的不等式。 21. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 f  x   x 2  2bx  c b, c  R  （1）已知 （2）已知 且 的解集为  x |  1  x 1 ，求实数 b，c c b 2  2b  3的 的 x1 x2的 的 的 x的 的 的 f ( x) 0 ( x1 1（ ) x2 1) 8 （3）已知 在区间 f (x) 的值。 的两根， b ，求实数 的值； 满足 f (1) 0   3， 2，  0， 1 ，且关于 x的方程f ( x)  x  b 0 的两实数根分别 内，求实数 b 的取值范围。 22. （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式 (k 2  2k  3) x 2  (k  1) x  1  0( x  R ) 的解集为 M； （1）若 M R ，求 k 的取值范围；  ) ，求实数 k 的 （2）若存在两个不相等负实数 a，b ，使得 M  ( , a )  (b， 取值范围； （ 3 ） 是 否 存 在 实 数 k ， 满 足 :“ 对 于 任 意 n  N *，都有n  M ，对于任意的 m  CZ N，都有m  M k ”，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由。