2021～2022 学年度第二学期 高一数学单元检测题（一） 必修 2 第 6 章 《平面向量及其应用》6.1-6.3 班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 一、单项选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. r r r r r r a ， b  a  2 b a  3b 平行，则实数  = 1.设向量 不平行，向量 与 A.  2 3 B. 2 3 C.  3 2 D. 3 2 r r r r a 2.已知向量 a   2, 2  , b   2, 1 ，则  b  B． 5 A． 1 C． 5 D． 25 A uuu r r uuur r uuur uuur r r uuur AB  a , AC  b , BC  4 BD a , b 表示 AD ， △ ABC 3.如图， 中， ，用 正确的是 uuur 1 r 3 r AD  a  b A． 4 4 uuur 5 r 1 r B AD  a  b B． 4 4 uuur 3 r 1 r AD  a  b C． 4 4 uuur 5 r 1 r AD  a  b D． 4 4 C D r r a  1,1 , b   0, 2  ，则下列结论正确的是   4.已知向量 r r A． a ∥ b r r r B．  2a  b   b r r a C．  b A 5.如图， O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列 等式正确的是 r r b3 D． a � B uuur uuur uuur DA  DC  AC A． uuur uuur uuur DA  DC  DO B． uuu r uuu r uuur uuur OA  OB  AD  DB C． uuur uuu r uuur uuur AO  OB  BC  AC D． D O C uuu r uuur AB A  3,3 , B 0,1 , C 1, 0      ，则  BC 等于 6.已知三点  A． 5 B． 4 C． 13  2 D． 13  2 2 r r r r r r r 7.同一平面内的三个单位向量 a ，b , c 两两夹角都是 3 ，则 a  b 与 a  c 的夹角是  C. 12 2 B. 3  A. 3  D. 6 ur r 1 ur r r ur r ur r cos m, n  4 m  3 n 8. 已知非零向量 m ， n 满足 ， 3 . 若 n  (tm  n) ，则实数 t 的值为 B. 4 A. 4 9 D. 4 9 C. 4  二、多项选择题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有错选的 得 0 分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 9. 下列叙述中，正确的是 r a 0 r A.若 ，则 a0 ； r r r r r r a ∥∥ b , b c a C. 若 ,则 ∥ c ； 10.下列各式中，正确的是 uuu r uuu r uuur AB  CA  BC ； uuur uuur uuu r uuur AD  BC + CB  AD ; C. A. B. 若 r a 0 r r ， 则 a∥ b r r r r r r a = b , b = c a =c D. 若 ,则 uuur uuur uuu r uuur AC  DA+CB  BD uuur uuu r uuur uuur uuur BO + AB  OC +CD  AD D. B. 11.在锐角 △ ABC 中，下列各组向量的夹角为锐角的是 uuur uuur uuur uuur AC AB AB A. 与 ; B. 与 BC ; uuu r BA r r r a 12.对于向量 ，b , c ，下列命题错误的是 uuu r uuu r CB BA C. 与 ; uuur D. BC 与 r r r r r r b =0 且 a �0 ，则 b =0 A.若 a � r2 r2 a = b �0 r r r r a = b a =  b B.若 ，则 或 r r r r r r r r r a � b = b � c a ， b , c a =c C.若 且 均为非零向量，则 r r r r r r r r r r a � b c  a b� c 0 D．若 a ，b , c 均为非零向量，则     选择题答题区域 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上. r r r r a  1,3 , b   2, m  ，若 b ∥ a ，则 m    13. 设向量 r r r r r r r r r cos a ,c  b =0 ，若 c  2a  5 b ，则 14. 已知向量 a ，b 为单位向量，且 a � 15.在腰长为 1 的等腰直角 △ ABC 中， A=  r uuur 2 。记 e 是与 BC 同向的单位向量， uuur uuu r BC 上的投影向量为 BA 则 在 ur uu r e ， e 1 2 16.已知 是互相垂直的单位向量，若 ur uu r ur uu r 3e1  e2 与 e1   e2 的夹角为 60o ，则 实数  的值是 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 17．在 △ ABC 中， AB =1，AC  2, �BAC  45o, M 为 BC 的中点。 uuur uuur uuuu r AB ， AC AM （1）试用 表示 ; uuuu r AM （2）求 的长. uuu r uuu r uuur OA   1,1 , OB  0,  1 , OC   1，m  .     18.已知 （1）若 A, B, C 三点共线，求实数 m 的值； uuu r uuu r m CA CB 1 ‫ ׳‬恒成立. （2）证明：对任意实数 ， （一）必修 2 第 6 章 《平面向量及其应用》6.1-6.3 一、单项选择题：1～8： BCCB DADB 二、多项选择题： 9.BD 三、填空题： 13. 6 10.CD 14. 11.AD 2 3 15. 12. ABCD 2r e 2 16. 3 3 四、解答题： uuuu r 1 uuur  BM  BC 17.解：(1) Q M 为 BC 的中点, 2 uuuu r uuu r uuuu r uuu r 1 uuur uuu r 1 uuur uuu r 1 uuu r uuur  AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 2 2 2     uuuu r 2 1 uuu r uuur AM = AB  AC (2)由（1）得， 4    2   r2 uuu r uuur uuur 2 1 uuu AB  2 AB � AC  AC 4 1 �2 1  2 �� 1 2 �cos 45o  � 4�  2 2  � 5 � � 4 uuuu r 5  AM  2 uuu r uuu r uuur Q OA   1,1 , OB  0,  1 , OC   1，m      18.解：（1） uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r  AB  OB  OA   1, 2  , BC  OC  OB   1，m  1 , uuu r uuur Q A, B, C  AB ∥ BC 三点共线, 1� m  1  2 �1,  m  3 。 uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur Q CA  OA  OC   2 ， 1  m CB  OB  OC   1， 1  m    , （2）证明： uuu r uuu r  CA � CB   2  � 1   1  m   1  m   m 2  1 �1 uuu r uuu r m CA CB 1 ‫ ׳‬恒成立。 即对任意实数 ，