7.4.1 二项分布（同步训练） 1.若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在 5 次测量中恰好出现 2 次正误差的 概率是(　　) A． B． C． D． 2.同时抛两枚均匀的硬币 10 次，设两枚硬币出现不同面的次数为 X，则 D(X)＝(　　) A． B． C． D．5 1 （，） 6 3.设随机变量 X～B 2 ，则 P(X＝3)＝(　　) A． B． C． D． 4.某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第 X 次首次测到正品，则 P(X＝3)＝(　　) 1 （） 2 A．C 4 × 3 （） 2 B．C 4 × 1 （） 2 C． 4 × 3 （） 2 D． 4 × 5.若随机变量 ξ～B(n,0.6)，且 E(ξ)＝3，则 P(ξ＝1)的值是(　　) A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64 6.同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次，设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上的次数 为 X，则 X 的均值是(　　) A．20 B．30 C．25 D．40 7.有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 p(0＜p＜1)，假设每位 同学能否通过测试是相互独立的，则至少有 1 位同学能通过测试的概率为(　　) A．(1－p)n C．Pn B．1－pn D．1－(1－p)n 1 （，） 5 3 ，则 P(X＝k)最大时，k 的值为(　　) 8.若随机变量 X～B A．1 C．1 或 2 B．2 D．3 9.设二项分布 X～B(n，p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 2.4 和 1.44，则二项分布的参 数 n，p 的值为(　　) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 10.某次考试中，第一大题由 12 个选择题组成，每题选对得 5 分，不选或错选得 0 分．小王 选对每题的概率为 0.8，则其第一大题得分的均值为________ 11.已知随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)．若 E(X)＝30，D(X)＝20，则 p＝________ 1 k 2 300k （）（） 3 12.设离散型随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝C· 3 (k＝0,1,2，…，300)，则 E(X)＝________ 13.某射手射击一次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 3 次，且他每次射击是否击中目标 之间没有影响，有下列结论： ① 他三次都击中目标的概率是 0.93； ② 他第三次击中目标的概率是 0.9； ③ 他恰好 2 次击中目标的概率是 2×0.92×0.1； ④ 他恰好 2 次未击中目标的概率是 3×0.9×0.12. 其中正确结论的序号是________ 14.某市医疗保险实行定点医疗制度，按照 “就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可 自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙 丁 4 名参加保险人员所在地区有 A，B，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设 4 名参加保险人员选择 A 社区医院的人数为 X，求 X 的分布列． 15.两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是. (1)两人各射击 1 次，两人总共中靶至少 1 次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ (2)两人各射击 2 次，两人总共中靶至少 3 次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ (3)两人各射击 5 次，两人总共中靶至少 1 次的概率是否超过 99%? 16.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个 小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子．假定某次试验种子发芽，则 称该次试验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的． (1)第一小组做了 3 次试验，求至少两次试验成功的概率； (2)第二小组进行试验，到成功了 4 次为止，求在第 4 次成功之前共有 3 次失败，且恰有两 次连续失败的概率． 17.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 90 分的有参赛资 格，90 分以下(不包括 90 分)的被淘汰，若有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图 如图． (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这 500 名学生测试的平均成绩； (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或 答错 3 题即终止，答对 3 题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同 ， 并且相互之间没有影响．已知他前两次连续答错的概率为，求甲在初赛中答题个数 X 的分 布列． 参考答案： 1.A　2.C　 3.A　 4.C　 5.C　 6.C　 7.D　 8.C　 9.B　 10.答案：48　 11.答案：　 12.答案：100　 13.答案：①②④　 14.解：由已知每位参加保险人员选择 A 社区的概率为，4 名人员选择 A 社区即 4 次独立重复试验， 1 k 2 4 k 1 （）（） （，） 4 3 3 . 所以 P(X＝k)＝C· 3 即 X～B (k＝0,1,2,3,4)． 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 15.解：(1)共三种情况：乙中靶，甲不中靶，概率为×＝；甲中靶，乙不中靶，概率为×＝；甲乙全中 靶，概率为 ×＝.故所求概率是 ＋＋＝. (2)共两种情况：共中靶 3 次的概率为 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) 2 ( )0 （）（） � （）（） � （）（） � 3 ＋C× 2 2 ×C× 3 3 C× 2 × 2 ×C× 3 1 1 1 2 2 ( )2 ( )0 （）（） � 2 2 ×C 3 3 1 0 1 （）（） � 2 (3)1－C× 2 5 0 ＝；共中靶 4 次的概率为 C 0 ＝，故所求概率为＋＝. 1 0 2 （）（） � 3 ×C× 2 5 ＝1－＝＞0.99. 所以两人各射击 5 次，两人总共中靶至少 1 次的概率超过 99%. 1 2 2 （）（） � 3 16.解：(1)第一小组做了 3 次试验，至少两次试验成功的概率为 C× 3 0 1 （） 3 ＋C× 3 ＝. (2)第二小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中 3 次成功、3 次失败，且恰有两次连续失败，就 是 3 次成功试验的间隔 4 个空中选 2 个空，一个空位置放 2 次连续失败，一个放置一次失败，其各种可 1 3 2 （）（） � 3 能情况的种数为 A＝12.因此所求的概率为 12× 3 3 ×＝. 17.解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为 500×(0.005 0＋0.004 3＋0.003 2)×20＝125(人)． (2)设 500 名学生的平均成绩为，则＝(40×0.006 5＋60×0.014 0＋80×0.017 0＋100×0.005 0＋120×0.004 3 ＋140×0.003 2)×20＝78.48(分)． (3)设学生甲答对每道题的概率为 P(A)，则(1－P(A))2＝，∴P(A)＝. 学生甲答题个数 X 的可能值为 3,4,5，则 2 3 1 3 2 1 1 2 2 （）+（） （） 3 （） 3 （）（） � 3 ＝，P(X＝4)＝C×× 3 ＋C×× 3 ＝，P(X＝5)＝C× 3 3 P(X＝3)＝ 3 所以 X 的分布列为 X P 3 4 5 2 ＝.