2022 年高考数学备考专项测试--求三角函数最值的常见方法 一、单 选题  � � �5 � f ( x)  2 2 cos x sin �  x �   ,0� � f ( x ) 4 8 � � � �上（ 1．已知函数 ，则 在区间 5 ） A．既有最大值，又有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．有最小值，没有最大值 D．既没有最大值，也没有最小值 2．已知函数 f  x   sin   x     3 cos   x       0,     的最小正周期为  ， f  x 的图象关 �� �� 0, � 0, � � � g x  2 cos  x       于 y 轴对称，且在区间 � 4 �上单调递增，则函数 在区间 � 2 �上的值域为 （ 10 ） �  3, 2� � A． � B．  1, 2 C．  2,1 �  3,1� � D． � 3．已知函数 （ A． C． 15 f ( x)  2 3 sin  x cos  x  2 cos 2  x  a (  0) 的最小正周期为  ，最大值为 4，则 ）   1, a  3 B．   2, a  7 D．   2, a  3   1, a  7 4．函数 f ( x)  cos x  cos 2 x 是 A．奇函数，且最大值为 2 C．奇函数，且最大值为 B．偶函数，且最大值为 2 9 8 D．偶函数，且最大值为 2 9 8 2 1 5．将函数 f ( x )  6 sin x cos x  2 cos x  2 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变， 2 得到函数 g ( x) 的图象.对于下列四种说法，正确的是 5 20 π ① 函数 g ( x) 的图象关于点 ( , 0) 成中心对称 3 ② 函数 g ( x) 在 (π,π)  ③ 函数 g ( x) 在区间 上有 8 个极值点 2 ππ  [ ,  ] 2 4 上的最大值为 2 ，最小值为 2 ππ ④ 函数 g ( x) 在区间 ( , ) 上单调递增 4 4 A．①② 25 B．②③ C．②③④ D．①③④ � �  f  x   2sin � x  �    0 6� � 6．已知函数 ，相邻两个对称中心之间的距离为 2 ，若将函数 f  x  的图 � � � 0   � 2 �个单位长度，得到的函数图象关于 y 轴对称，则函数 象向左平移 � � 2  �  , � g  x   3 cos   x    在 � 3 �上的最大值为（ � 3 A． 3 3 C． 2 B．0 7．关于函数 f  x   cos x  cos x � 30 ） 3 D． 2 ，给出下列结论： �  ,0 � ① f  x  是偶函数；②在区间 � � 2 �上单调；③ f  x  在   ,   上有 4 个零点；④ f  x  的最大值为 2. 其中所有正确结论的序号是（ A．①②④ 8．函数 35 （ ） B．②④ f ( x )  A[sin( x   )  cos( x   )] ） C．①④ 部分图象如图所示，当 D．①③ x �[ , 2 ] 时 f ( x) 最小值为 B． 2 A． 1 C．  2 D．  3 �� � �  0, f  x   2sin  2 x    �  � 2 �向左平移 3 个单位后图象关于 y 轴对称，则 f  x  在 � � 9．函数 � 2� �上 的最小值为（ 40 A． 1 10．已知 ） B．1 C．  3 D． 3 3sin   cos   7 ，则函数 f ( x)  sin 2 x  2 tan  | cos x | 6 的最小值为（ 2sin   3cos  A．-5 B．-3 C．  2 ） D．-1 二、多选题  � � f  x   sin �  x � sin 2 x �2 � 11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ 45 A．函数 f  x 的最大值为 2 � � � , � f x C．函数   在 �3 �上单调递减 B．函数 f  x ） 的最小值为 1 � �  , � � f x D．函数   在 � 3 �内有且只有一个零点 三、填空题 � �� � �x � 0, � � 2 12．函数 f ( x)  cos 2 x  3 sin x  2 � � � � �的最大值是__________． � � 3 �� f  x   sin �2 x  � 0, 13．函数 3 � 2 在� � � 2� �上的值域为______. 10 50 1 � � f  x   sin x cos x  sin �  x � cos x  2 ，则 f  x  的最小值为__________. 14．函数 �2 �  15．已知函数 f(x)=3sin(  x- 6 )(  >0)和 g(x)=2cos(2x+ )+1 的图像的对称轴完全相同．若 x � �� 0, � � 2� �,则 f(x)的取值范围是__________． 四、解答题  16．已知函数 f  x   A sin   x    ，（ A  0 ，   0 ，   ）的最小正周期为 4 . 2 55 � 2 � � f � � 0 f � （1）从① � 3 � ；② � 3 适的两个条件，求函数 f  x �2 � � f  x  �f � � � 1 � ；③ x �R ，都有 �3 �这三个条件中，选择合 的解析式； � 2  �  , � � f x （2）求（1）中所求得的函数   在区间 � 3 3 �上的最大值和最小值. 17．已知函数 f ( x)  sin x(sin x  3 cos x)  1 ． 2 （1）求 f ( x) 的单调递减区间； 60 （2）在 VABC 中， a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边， B  1 且满足 a cos C  c  b ，求 f ( B) 的取值范 6 2 围． 18．求函数 y  7  4sin x cos x  4cos 2 x  4 cos 4 x 的最大值与最小值． x � r � x x� r � r r 1 3 sin ,1�， n  � cos ,cos 2 �，函数 f ( x )  m � n ． 19．已知向量 m  � 2 � 2� � � 2 2 �  � x ��  , � � 3 6 �，求 f  x  的取值范围； （1）若 65 15 （2）在 VABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 f  B  1 ，a  5， b5 3 ，求 VABC 的 面积．  20．已知函数 f  x   A sin   x    （ A  0 ，   0 ，   ）的部分图象如图所示． 2 （1）求函数 70 f  x 的解析式； ��  x �� 0, � 2� �时，求函数 的图象向右平移 6 个单位得到函数 g  x  ，当 （2）将函数 y  f  x  h  x  f  x  g  x 的值域． � � � �  f  x   2sin �  x  � cos � x  �  0    1 y  f x   3 6 � � � � 21．已知函数 ，将曲线 向右平移 4 个单位， 得到的曲线关于原点对称. （1）求  ； 75 （2）求 f  x 在  0,   上的值域. 22．在锐角 VABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .已知 sin 2 C  sin 2 B  sin 2 A  3 sin A sin B （1）求角 C 的大小； 20 . （2）求 sin A  cos B  tan C 的取值范围.参考答案： 80 1．B 【详解】  解： f ( x)  2 2 cos x sin(  x) 4  2 2 cos x( 2 2 cos x  sin x) 2 2  2 cos 2 x  2sin x � cos x 85  cos 2 x  sin 2 x  1   2 cos(2 x  )  1 4 5   x �(   , 0) ， 2 x  �(  , ) 8 4 4 Q   根据余弦型函数的图象与性质： f ( x) max  2  1 ， f ( x) 无最小值. 故选：B 90 2．A 【详解】 解：由题可知，函数 f ( x)  sin( x   )  3 cos( x   )(  0,|  |  )  则 f ( x)  sin( x   )  3 cos( x   )  2sin( x    3 ) ， 2 由于 f  x  的最小正周期为    ， 95   2 ，  f ( x )  2sin(2 x     ) 3 ， 又已知 f ( x) 的图象关于 y 轴对称，         k , k �Z ，  k  ， k �Z ，则 3 2 6 Q f ( x ) 在区间  [0, ] 上单调递增， 4 ， 100 5 可以令    6 ，此时 f ( x)  2cos 2 x ， 5 则函数 g ( x)  2cos( x   )  2 cos(2 x  6 ) ，  5 5  所以在区间 [0, ] 上，则 2 x  6 �[