2022 年高考数学备考专项测试--两直线位置关系 一、单选题 1．已知倾斜角为  的直线 l 与直线 3 x  4 y  1  0 垂直，则 cos  的值为（ A． 5 3 5 B．  2．若直线 l1 : ax  y  1  0 A．1 与 4 5 C． l2 : 3x   a  2  y  1  0 3 5 D． 4 5 平行，则 a 的值为（ ） C．0 或  B．－3 ） 1 2 D．1 或－3 l1 x  y  4  0 l2 mx  2 y  8  0 m 3．已知直线 ： 和直线 ： 平行，则实数 的值为（ 10 A．-2 B．-1 C．1 D．2 ） l1 x sin   y  1  0 l2 x  3 y cos   1  0 l1  l2 sin 2  4．已知直线 ： ，直线 ： ，若 ，则 A． 2 3 3 B． � 5 C． - 3 5 D． 3 5 5．某菱形的一组对边所在的直线方程分别为 x  2 y  1  0 和 x  2 y  3  0 ，另一组对边所在的直线 方程分别为 A． 15 3 x  4 y  c1  0 2 3 6．设点 和 B． A  2,3 , B  3, 2  3x  4 y  c2  0 2 5 ，若直线 ，则 c1  c2  （ C．2 ax  y  2  0 ） D．4 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围是 5 � �4 4 � �5 � � � 4 5 � �5 4� � �  , � � �,  � �� , �� �  , � � �,  � �� , �� � 2 � �3 3 � �2 A． � �B． � 3 2 �C． � 2 3 �D． � � 7．设入射光线沿直线 y  2 x  1 射向直线 y  x ，则被 y  x 反射后，反射光线所在的直线方程是 （ ） A． x  2 y  1  0 B． x  2 y  1  0 5 20 D． 3 x  2 y  1  0 C． x  2 y  3  0 8．点(0，﹣1)到直线 A．1 9．点 B． A  0, 1 到直线 A．1 25 y  k  x  1 M  1, 3 2 、 2 N  2, 3  ） 3 C． l : y  k ( x  1)  1 B． 10．已知两点 距离的最大值为（ D．2 的距离的最大值为（ ） 3 C． D． ，在曲线上存在点 P 满足 2 2 B． x  y  A． 2 x  4 y  1  0 y2  x2  1 C． 2 MP  NP 5 的曲线方程是（ ） 1 25 y2  x2  1 D． 2 3 5 l l x  ( a  1) y  2  0 ax  2 y  1  0 11．若平面内两条平行线 1 ： ， 2： 间的距离为 5 ，则实数 a  （ 30 ） A． 2 B． 2 或 1 12．若 a，b 为正实数，直线 （ C． 1 2 x  (2 a  3) y  2  0 与直线 D． 1 或 2 bx  2 y  1  0 互相垂直，则 ） 9 B． 8 3 A． 2 9 C． 4 3 2 D． 4 13．经过两直线 x  3 y  10  0 和 3x  y  0 的交点，且和原点相距为 1 的直线的条数为 35 A．0 14．已知点 A． 1 B．1 P  1, 2  ，则当点 P 到直线 C．2 D．3 2ax  y  4  0 的距离最大时， a  （ B．  1 4 ） ab 的最大值为 C． 1 4 D． 5 15．已知 a, b �R ，则“ a  1 ”是“直线 ax  y  1  0 和直线 40 x   a2  2 y  1  0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．若直线 ax  y  1  0 与 x  (2a  1) y  2  0 平行，则 a 的值为（ A． 1 2 B． C． 1 1 2 或 垂直”的（ ） ） 1 D．  或 1 2 1 17．已知点 A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线 y＝ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相 45 等的两部分，则 b 的取值范围是（　　） � 2 1� 1 ，� � � B． � � 2 2� A．（0，1） 18．过点 P  1,1 2 OA  OB 的直线与 x 轴正半轴相交于点 的最小值为（ A．6 50 � 2 1� 1 ，� � C． � � 2 3� A  a, 0  1 1� � ，� D． � 3 2� � y ，与 轴正半轴相交于点 B  0, b  ，则 ） B． 3  2 2 3 D．  2 2 C． 2 2 二、填空题 19．已知直线 l : y  ax  2 和直线 l1 : x  2ay  1  0 以及 A(1, 4) 、 B(3,1) l AB 两点，当直线 与线段 相交， l1 a 且与直线 平行时，实数 的值为________ 20．直线 l 被两条直线 l1 : 4 x  y  3  0 和 l2 : 3 x  5 y  5  0 截得的线段的中点为 P (1, 2) ，则直线 l 的方程为_________. 55 21．在平面直角坐标系 则 10 uuu r uuur OA � OB xOy 中，点 A ( 1, 0) 的取值范围是_________． ，直线 l : y  k  x  1  2 .设点 A 关于直线 l 的对称点为 B ， 三、解答题 22．已知点 A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)． (1)若 A，B，C 三点共线，求实数 m 的值； 60 (2)若 AB⊥BC，求实数 m 的值． 23．过点 P(0，1)作直线 l，使它被直线 l1： 2 x  y  8  0 和 l2： x  3 y  10  0 截得的线段恰好被点 P 平分，求直线 l 的方程. 24．已知直线 l：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2)，求点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标. 25．已知直线 l 经过直线 3 x  4 y  2  0 与直线 2 x  y  2  0 的交点 P ，且垂直于直线 x  2 y  1  0 . 65 15 （1）求直线 l 的方程； （2）求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程.参考答案： 1．A 【详解】 由垂直知两直线的斜率之积为 70 1 3 ，而直线 3 x  4 y  1  0 的斜率为 4 ， 4 4 得直线 的斜率为  ，即 tan    ，得  为钝角， l 3 3 3 所以 cos    . 5 故选：A 2．A 【详解】 75 因为直线 所以 l1 : ax  y  1  0 a  a  2  3  0 与 l2 : 3 x   a  2  y  1  0 平行， , 解得 a  1 或 a  3 ， 当 a  3 时两直线重合应舍去, 故选 A. 3．D 80 【详解】 由两直线平行可得 1 1 4  � ，解得 . m2 m 2 8 故选：D. 4．D 【详解】 85 分析：根据直线的垂直，即可求出 tanα=3，再根据二倍角公式即可求出． 详解：因为 l1⊥l2，所以 sinα﹣3cosα=0， 所以 tanα=3， 所以 sin2α=2sinαcosα= 2sin  cos  2 tan  3   . 2 2 2 sin   cos  1  tan  5 故选 D． 90 本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了 sin2θ+cos2θ=1 巧妙的完成弦切互化．常用 的还有三姐妹的应用，一般 sin  cos，sin  cos ， sin *cos ，这三者我们成为三姐妹，结合 sin 2   cos 2   1 ，可以知一求三. 5．B 【详解】 95 设直线 x  2 y 1  0 与直线 3x  4 y  c2  0 的交点为 A ， c 2 � x 2 � � 5 则 �x  2 y  1  0 ，解得 � c  3 ，故 � c  2 c  3 �， �y  2 A � 2 , 2 � � 3x  4 y  c2  0 � 10 � 10 � � 5 � c1  2 c1  3 � B�  , � 10 �， 同理设直线 x  2 y  1  0 与直线 3x  4 y  c1  0 的交点为 B ，则 � 5 � c1  6 c1  9 � C�  , � 3 x  4 y  c  0 x  2 y  3  0 10 �， 设直线 与直线 的交点为 C ，则 � 5 1 � c2  6 c2  9 � D�  , � 10 �， 设直线 x  2 y  3  0 与直线 3x  4 y  c2  0 的交点为 D ，则 � 5 100 由菱形的性质可知 BD  AC ,且 BD, AC 的斜率均存在，所以 k BD � k AC  1 ， c2  3 c1  9 c1  3 c2  9   2 10 10 � 10 10  1 36   c2  c1   1 ，解得 则 c2  2 c1  6 c1  2 c2  6 ，即 2     4� 16   c2  c1  � c1  c2  2 5 � � 5 5 5 5 故选：B 6．B 【详解】 105 20 5 3 试题分析：直线 ax  y  2  0