7.3.1 离散型随机变量的均值（同步训练） 1.已知某一随机变量 X 的分布列如下表，若 E(X)＝6.3，则 a 的值为(　　) X P A．4 B．5 C．6 D．7 a b 7 0.1 9 0.4 2.设随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)＝1.6，则 a－b 等于(　　) X P A．0.2 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 3.某射击运动员在比赛中每次击中 10 环得 1 分，击不中 10 环得 0 分．已知他击中 10 环的 概率为 0.8，则射击一次得分 X 的期望是(　　) A．0.2 C．1 B．0.8 D．0 4.离散型随机变量 X 的可能取值为 1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，E(X)＝3，则 a＋b 等于(　　) A．10 B．5 C． D． 5.有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，用 X 表示取到次品的个数，则 E(X)等于( ) A． B． C． D．1 6.已知随机变量 X 的分布列为 X P 若 Y＝aX＋3，E(Y)＝，则 a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 －1 0 1 m 7.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，设两人所选课程相同的门数为 X，则 E(X)＝(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8.船队若出海后天气好，可获利 5 000 元；若出海后天气坏，将损失 2 000 元；若不出海也 要损失 1 000 元．根据预测知天气好的概率为 0.6，则出海效益的均值是(　　) A．2 000 元 B．2 200 元 C．2 400 元 D．2 600 元 9.已知某一随机变量 X 的分布列如下表： X 3 P 0.2 且 E(X)＝6，则 a＝________，b＝________ b 0.5 8 a 10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为 0.6，现有 4 颗子弹，命中后 的剩余子弹数目 X 的数学期望为________ 11.某商场举行抽奖促销活动，抽奖的规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随 机地摸出 1 个球，记下颜色后放回，摸出 1 个红球可获得奖金 10 元；摸出 2 个红球可获得 奖金 50 元．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸 1 次，乙摸 2 次．令 X 表示甲、乙两人摸球 后获得的奖金总额，则 X 的数学期望是________ 12.某篮球运动员罚球命中率为 0.7，罚球命中得 1 分，不中得 0 分，则他罚球一次的得分可 以取的值是________，该篮球运动员在他参加的各场比赛中，罚球一次大约得________分． 13.节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5 元，售价是每束 5 元，节后对没有卖出的鲜花以 每束 1.6 元处理．根据前 5 年节日期间对这种鲜花需求量 X(束)的统计(如下表)，若进这种 鲜花 500 束在今年节日期间销售，则利润的均值是________元. X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 14.盒中装有 5 节同品牌的五号电池，其中混有 2 节废电池，现在无放回地每次取一节电池 检验，直到取到好电池为止．求： (1)抽取次数 X 的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池． 15.某小组共 10 人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会． (1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； (2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望． 16.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个， 白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取 3 个． (1)求三种粽子各取到 1 个的概率； (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望． 17.某大学准备在开学时举办一次大学一年级学生座谈会，拟邀请 20 名来自本校机械工程 学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表： 学院 机械工程学 海洋学院 医学院 经济学院 院 4 6 4 6 人数 (1)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的 概率； (2)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为 X，求随机变量 X 的 分布列和数学期望． 参考答案： 1.A　 解析：根据随机变量 X 的分布列可知 b＋0.1＋0.4＝1，所以 b＝0.5.又 E(X)＝ab＋7×0.1＋9×0.4＝6.3， 所以 a＝4. 2.C　 解析：由 0.1＋a＋b＋0.1＝1，得 a＋b＝0.8.又由 E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得 a＋2b＝ 1.3，解得 a＝0.3，b＝0.5，则 a－b＝－0.2. 3.B　 解析：因为 P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以 E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8. 4.D　 解析：易知 E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即 30a＋10b＝3①. 又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即 10a＋4b＝1②. 由①②得 a＝，b＝0.所以 a＋b＝. 5.A　 解析：X 的可能取值为 0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝. 所以 E(X)＝1×＋2×＝. 6.B　 解析：由分布列的性质得＋＋m＝1，∴m＝.∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－. ∴E(Y)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－a＋3＝，∴a＝2. 7.B　 解析：易知 X 的可能取值为 0,1,2,3，则 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，故 E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5. 8.B　 解析：出海效益的均值为 E(X)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)． 9.答案：0.3，6　 解析：由 0.2＋0.5＋a＝1，得 a＝0.3.由 E(X)＝3×0.2＋b×0.5＋8×a＝6，得 b＝6. 10.答案：2.376　 解析：X 的可能取值为 3,2,1,0，P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096； P(X＝0)＝0.43＝0.064.所以 E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376. 11.答案：3.3　 解析：X 的所有可能的取值为 0,10,20,50,60， P(X＝0)＝ 3＝，P(X＝10)＝×2＋×2××＝，P(X＝20)＝×2××＝，P(X＝50)＝×＝，P(X＝60)＝＝. 所以 E(X)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝3.3. 12.答案：0,1　0.7　 解析：随机变量可能取值为 0,1，在该篮球运动员参加的各场比赛中，罚球一次的得分大约为 0×0.3＋ 1×0.7＝0.7(分)． 13.答案：706　 解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为 E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)． 设利润为 Y，则 Y＝5X＋1.6×(500－X)－500×2.5＝3.4X－450， 所以 E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706(元)． 14.解：(1)由题意知，X 取值为 1,2,3.P(X＝1)＝；P(X＝2)＝×＝；P(X＝3)＝×＝. 所以 X 的分布列为 X P 1 2 3 (2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5， 即平均抽取 1.5 次可取到好电池． 15.解：(1)由已知，有 P(A)＝＝.所以事件 A 发生的概率为. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝. 所以随机变量 X 的分布列为 X 0 P 随机变量 X 的数学期望 E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 1 2 16.解：(1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”，则由古典概型的概率计算公式有 P(A)＝＝. (2)X 的所有可能值为 0,1,2，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X 的分布列为 X P 0 1 2 故 E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)． 17.解：(1)从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为 C，选出 3 人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 CCC＋CCC＋CCC＋CCC＝480，所以 p＝＝. (2)X 可能的取值为 0,1,2,3， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以 X 的分布列为 X P 所以 E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝. 0 1 2 3