7.1.1 条件概率（同步训练） 1.已知 A 与 B 是两个事件，P(B)＝，P(A|B)＝，则 P(AB)等于(　　) A． B． C． D． 2．4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有 抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　) A． B． C． D．1 3.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为 4}，则 P(B|A)=(　　) A． B． C． D． 4.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲 市占 20%，乙市占 18%，两地同时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12， 则 P(A|B)和 P(B|A)分别等于(　　) A．， B．， C．， D．， 5.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B“取到的 2 个 数均为偶数”，则 P(B|A)等于(　　) A． B． C． D． 6.一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球，其中 5 个红球，5 个黄球，10 个绿球，从盒子 中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是(　　) A． B． C． D． 7.将三颗骰子各掷一次，设事件 A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个 6 点”， 则概率 P(A|B)等于(　　) A． C． B． D． 8.从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中 1 张放到验钞机上检验发现是 假钞，则第 2 张也是假钞的概率为(　　) A． B． C． D． 9.有 5 瓶墨水，其中红色 1 瓶，蓝色、黑色各 2 瓶，某同学从中随机任取 2 瓶，若取得的 2 瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为(　　) A． C． B． D． 10.若 P(B|A)＝，P(A)＝，则 P(AB)＝________ 11.某气象台统计，该地区下雨的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设事件 A 为该 地区下雨，事件 B 为该地区刮四级以上的风，则 P(B|A)＝________ 12.有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取 1 粒， 则这粒种子能长成幼苗的概率为________ 13.100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1 件，已知第一次抽出的是次品， 则第二次抽出正品的概率为________ 14.一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回 ， 已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为________ 15.一袋中共有 10 个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1 个白球的 概率为. (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取 1 球，取 2 次，已知第 2 次取得白球，求第 1 次取得黑球 的概率． 16.某校高三(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15 人．全班平均分成 4 个小组，其中第一组 有共青团员 4 人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 17.现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次 抽取 2 个节目，求： (1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第 1 次抽到舞蹈的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率． 18.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表： 降水量 X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900 0 2 6 10 工期延误天数 Y 历 年 气 象 资 料 表 明 ， 该 工 程 施 工 期 间 降 水 量 X 小 于 300,700,900 的 概 率 分 别 为 0.3,0.7,0.9.求：在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率． 参考答案： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.D 2.B　 解析：因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为 3 张奖券，1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖 券的概率显然是. 3.C　 解析:由题意事件 A 包含的基本事件是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共 9 个， 在 A 发生的条件下，事件 B 包含的基本事件是{1,3}，{3,1}共 2 个，所以 P(B|A)＝. 4.C　 解析:P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝. 5.B　 解析:P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得 P(B|A)＝＝＝. 6.C　 解析:在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从 5 黄 10 绿共 15 个小球中任取一个，求它是绿 球的概率，∴p＝＝. 7.A　 解析:因为 P(A|B)＝，P(AB)＝＝＝，P(B)＝1－P()＝1－＝1－＝. 所以 P(A|B)＝＝＝. 8.D　 解析:设事件 A 表示“抽到 2 张都是假钞”，事件 B 为“2 张中至少有 1 张假钞”， 所以“抽到第 2 张也是假钞”为 P(A|B). 而 P(AB)＝P(A)＝＝，P(B)＝＝.∴P(A|B)＝＝. 9.B　 解析:设事件 A 为“其中一瓶是蓝色”，事件 B 为“另一瓶是红色”，事件 C 为“另一瓶是黑色”，事件 D 为 “另一瓶是红色或黑色”，则 D＝B∪C 且 B 与 C 互斥， 又 P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， 故 P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 10.答案:　 解析:P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝. 11.答案：　 解析:由题意知 P(A)＝，P(AB)＝，故 P(B|A)＝＝＝. 12.答案：0.72　 解析:记“种子发芽”为事件 A，“种子长成幼苗”为事件 AB(发芽，又成活)，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A) ＝0.8，又 P(A)＝0.9，故 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.72. 13.答案：　 解析:在第一次抽到次品的情况下，第二次抽取时有 99 件产品，其中次品 4 件，正品 95 件，故第二次抽 取正品的概率为. 14.答案：　 解析:设第一支是好晶体管为事件 A，第二支是好晶体管为事件 B，则 P(A)＝＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝，则 P(B|A)＝＝. 15.解：(1)记“从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1 个白球”为事件 A，记袋中白球有 x 个，则 P(A)＝1－＝，解得 x＝5，即白球的个数为 5. (2)令“第 2 次取得白球”为事件 B，“第 1 次取得黑球”为事件 C，则 P(BC)＝＝＝，P(B)＝＝＝. 故 P(C|B)＝＝＝. 16.解：设事件 A 表示“选到第一组学生”，事件 B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P(A)＝＝. (2)P(B)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝. 17.解：设“第 1 次抽到舞蹈节目”为事件 A，“第 2 次抽到舞蹈节目”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到 舞蹈节目”为事件 AB． (1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 次的事件数为 n(Ω)＝A＝30， 根据分步计数原理 n(A)＝AA＝20，于是 P(A)＝＝＝. (2)因为 n(AB)＝A＝12，于是 P(AB)＝＝＝. （3）因为 n(AB)＝12，n(A)＝20，所以 P(B|A)＝＝＝. 18.解：由概率的加法公式，得 P(X≥300)＝1－P(X＜300)＝0.7， 又 P(300≤X＜900)＝P(X＜900)－P(X＜300)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率，得 P(Y≤6|X≥300)＝P(X＜900|X≥300)＝＝＝. 故在降水量 X 至少是 300 mm 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是.